高考导数压轴题的逐步解答和倒步解答得分策略

张荣祥

【摘要】高考就是为社会选取人才，因此设置的考试要达到择优选拔的目的，因此在命制考题时，既要考查学生对数学知识掌握的熟练程度又要充分测试数学的思维创新与逻辑推理能力，数学高考的第21题函数与导数，正好满足上述要求，为了提高学生的成绩，有效训练学生的数学思维，导数解题中就要掌握逐步解答和倒步解答，并且清楚其中的得分方法与技巧。下面就对这些方面进行分析，希望给大家一些借鉴。

【关键词】导数压轴题 逐步解答 倒步解答

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）03-0132-01

对于大部分高考考生而言，函数与导数压轴题得到全分一般不太可能，因此要逐步从中得分，然后多得分。导数是微积分的初步知识，是研究函数、解决实际问题的有力工具， 是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，下面就深入分析其解题方法。

1.高考导数压轴题的逐步解答方法分析

1.1基本的解题思路分析

在命制高考压轴题时，设置的顺序是按照先简单后困难，但是每一个问题之间都相互有联系，不是完全独立分开的，前一个问题就是解答后一个问题的基础，除此之外，压轴题也并非是一个整体，不是将每个小问题作对才给分，因此完全依学生的实力水平，当能解答出第一个问题，也会相应的得分。通过多年工作经验总结，发现学生在解答导数时思想不灵活，而且解答效率较低，针对这一情况，结合几道有关导数的压轴题，分别讲解逐步解答法和倒步解答法，在此基础上，分析相关的得分技巧，希望给考生一起启发和借鉴。解答导数问题时，往往先解答一个简单的问题，再解决较难的问题，然后循序渐进、顺藤摸瓜，这样解答后面的问题时才相对简单，下面就以实例分析。

1.2例题1分析

例1：已知函数为f（x）=alnx（ab ∈R），在点（1，f（1）处的切线方程为x-2y-2=0，问题1：求解a、b的值；问题2：当x>1时，f（x）+k/x恒成立，求实数k的取值范围；问题3：证明，当n∈N+，且n≥2时，1/2ln2+1/3ln3+……+1/nlnn>3n2-n-2/2n2+2n

解題，f（x）=alnx+bx（a，b∈R），f′（x）=a/x+b，直线x-2y-2=0的斜率为-1/2，且经过（1，-1/2），f（x）=-1/2，f′（x）=1/2，b=-1/2，a=1。从问题1的解答过程中得知f（x）=lnx-x/2，当x>1时，f（x）+x/2 <0恒成立，即lnx-x/2+k/x <0，就可以等价于k1时，g′（x）>0，既有函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）>g（1）=x/2。因此当x>1时，k

证明：由（2）得当x>1时，lnx-x/2+1/2x<1，简化为xlnx

1.3得分技巧分析

在问题1中，主要是要求利用导数几何意义求参数的取值，求f（x）的解析式，因此问题1比较简单，但是要求计算准确，如果计算错误，在解决下一个问题时需要这一问题的结果[2]，因此在求解过程中，可以利用点（1，f（x））处的导数f′（1）为切线的斜率，建立方程组，解出a、b，本题中的第二问题就是第三个问题的跳板，此时只要求解中间的不等式所包含的x，将不等式相加就可以得出正确答案[3]。

2.高考导数压轴题倒步解答得分策略

2.1例1

当处理一个问题时，如果从正面想不通，可以使用逆向思维，这样可能会得到一个新的解题思路，同学们会得到意想不到的收获，解题和打仗并不一样，不要和困难死磕到底。

例2：f（x）=ln（x+3/2）+2/x，g（x）=lnx，问题1：求解函数 f（x）的单调区间，问题2：如果关于x的方程g（x）=1/2x+m有实数根，求解实数m的取值集合。

解题1：函数f（x）的定义区域是（-3/2，0）U（0，+∞），对 f（x）求导得：f′（x）=1/x+3/2-2/x2=（x+1）（x-3）/x2（x+3/2），由 f′（x）>0，得-3/23，由f′（x）<0，得-1

解题2：由于g（x）-1/2x+m，lnx=1/2x+m，其中m=lnx-1/2x，那么就可以得到m的取值范围就是函数J（x）=lnx-1/2x的值域，对J′（x）求导得到J′（x）=1/x-1/2，当x=2时，J′（x）得到最大值ln2-1，又当x无限趋近于0时，lnx物限趋向于-∞， -1/2x无限趋向-∞，因此m的取值范围是（-∞，ln2-1）。

2.2分析得分技巧

问题2求解时，对学生的数学运算和数据思维要求非常高，为了提高解题的正确性，避免出现大量运算，解题中使用反证法，这样问题就变得比较简单。

3.总结

通过以上对高考导数压轴题的逐步解答和倒步解答得分策略分析，学生在解题过程中，要清楚得分的方法，在此基础上，灵活使用解题方法，当常规思路无法解题时，可以使用逆向思维。

参考文献：

[1]张标萍.高考导数压轴题的逐步解答和倒步解答得分策略[J].数理化解题研究，2016（22）.117-118.

[2]姜黎鑫.构建一个简单结论，简解一类导数难题——一类高考导数压轴题的逆否转化解法的改进[J].中学数学研究，2014（4）：31-34.

[3]潘佩.函数“搭台”导数“唱戏”——近三年高考中导数压轴题初探[J].中学数学教学，2011（2）：36-39.

[4]潘佩.函数“搭台”导数“唱戏”——近三年高考导数压轴题初探[J].中国高考：哲理，2011（3）：21-24.