分析高中数学解题中数形结合思想的渗透路径

刘小雨

【摘要】在如今的高中学校教育中，高中生不仅要在解题思路上进行认真的学习，更需要培养出良好的数学思想，通过对近几年来各类考题的认真阅读和解答，我发现，在近几年来，高考越发地对我们数学思想和数学方法上面加大了重视，我结合自己的理解，从数学思想出发，结合相关题型内容以及平常所讲到的数形结合思想在我们做题时的应用等诸多方面进行了分析。

【关键词】数形结合思想 高考 渗透

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）03-0114-01

一、数形结合思想的概述

（一）数形结合思想的产生背景

数形结合思想产生的年代非常久远，在数学萌芽时期，当时的人们在解决长度的度量、面积和体积的计算等问题中，就已经开始有了将数和形相结合的思想。在我国的宋元时期，我国古代的数学家们就开始将几何的問题用代数的方法解决的思路，将代数式子用于描述一些几何的问题和特征，在分析不同图形之间的几何关系中，通过将其表述成为代数式之间的代数关系，从而解决一些复杂的几何问题。

到了十七世纪，法国的数学家笛卡尔通过对坐标的描述和研究，在点和数对之间、曲线与方程之间，建立了相对应的对应关系，通过对前人数学思想的继承与发扬，将用代数解决几何的相关问题进行沿用以及改进，解析几何这门学科便由此产生[1]。

（二）数形结合的实质内容

数形结合思想是一种数学思想方法，在解决相关问题时大致可以分为两种情况：一种用图形作为解题手段，数字作为解题的目标，通过对图形的借助来对数字之间的关系进行详尽的分析和阐述；另一种是用数字作为解题手段，图形作为解题的目标，通过对数字之间的严谨性和精密性，对图形之间的某些关系和特征进行分析和阐述，比如用曲线方程来解决相关的曲线几何问题，对曲线的几何性质进行分析和阐述。

数形结合的实质就是在解决相关数学问题时，把较为抽象的数学内容和形象直观的图像内容相结合，在分析问题时，将代数问题和几何之间进行相互转化，将代数问题几何化，或者将几何问题代数化，从而使解决问题更加方便快捷，在进行数形结合时，需要对三个方面的问题进行注意：第一个问题是对某些数学计算的几何含义和曲线的代数特性进行分析了解，在解决数学问题中，对于题目中给的已知条件进行深入地分析，对其中的几何意义进行分析的同时，对其中的代数意义也要进行详尽的研究；第二个是在解决数学题目中，要恰当地设立参数，合理地去利用参数，根据参数来对其几何关系进行思考，根据几何关系来对其中的代数关系进行分析，从而做到数形之间相互的转化，使我们更加方便地去解决相关问题；第三个问题是要正确地确定所取参数的取值范围，这需要我们进行大量的习题训练。

二、数形结合思想在日常解题时的渗透路径

（一）注重由数转形和由形转数的应用，把抽象的问题具体化、公式化

相比于代数语言，几何语言更加直观，也更加形象，在我们日常解题中，我们可以借助数形结合的思想，把较为抽象的、比较难解答的代数问题转换为较为直观的几何图形问题，由此将我们平时做题的思维进行转化，使得我们在读完题之后，就可以对题目的整体思路有一定的了解，对做题的思路能够有一个明确的认识，从而使得我们解题的效率和解题的能力得到显著的提高。举个例子，如果我们碰到了这样一道题“已知方程|x2-1|=k+1，求k取不同的值时，方程解的个数为多少？”面对这道题，我们要分析题目的主要思路，借助数形结合的解题思想，把方程转变为y1=|x2-1|和y2=k+1两个函数式，把其中的代数式转化为几何图形，并在纸上画出其函数式的图形，进而得出方程的解。并根据所画的图形进行多种情况的分析，情况一：当k的值小于-1的时候，图中的两个函数不会存在交点，这说明原方程无解；情况二：当k的值等于-1的时候，图中的两个函数有两个相交点，这说明原方程有两个解；情况三：当k的值大于-1小于0时，图中函数有四个交点，这说明原方程有四个解；情况四：当k等于0时，图中存在三个交点，说明原方程有三个解；情况五：当k大于0时，图中函数存在两个交点，说明原方程有两个解。

由于代数语言相比于图形语言具有更加逻辑性、准确性的优点，在我们碰到某些问题时，只用图形语言并不能成功解题，甚至还会出错，这种情形下，我们就需要将图形语言转化为代数语言，从而使我们的解题思路更加清晰。

（二）注重数形互变的理解与应用，使二者共同为解题发挥作用

在我们解决数学问题的过程中，单独依靠代数语言或图形语言解题都不够完善，两种解题方法都存在相关的缺点，所以，我们应该将二者结合起来，发挥出它们之间的优点，在解决问题中，运用数形互变，在二者中进行优势互补，在解决静态函数问题中，我们可以运用画坐标系等方法，将代数问题动态表达，从而成功解决问题。

三、结语

在我们日常学习中，要将数形结合的思想渗透到我们平时的解题中去，将其具有的优势发挥到极致，使其为我们的解题提供有效的帮助，从而使我们的解题思路得到拓宽，使我们的学习成绩得到提高。

参考文献：

[1]孙美荣.高中数学教学中数形结合思想的应用探析[J].考试周刊，2016，9（17）：50