“测定电源电动势和内阻”实验误差的理论分析

李肖潇，肖述华

摘 要：“测电动势和内阻”是高中物理中非常重要的一个实验，也是常考的实验。其误差分析学生容易混淆，更不易理解其本质。本文对比了几种分析方法并回归到闭合电路欧姆定律去解决学生学习中的困难。

关键词：电动势；内阻；等效电源；电源两端电压；通过电源的电流

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）2-0042-2

在高中物理实验中“测电动势和内阻”这个实验测量方法比较多，难度比较大。尤其误差分析，在高二的学习过程中该问题困扰了笔者很长一段时间。通过高三再次复习、查阅资料与老师交流讨论，笔者对此有了比较清楚的认识。该实验的误差分析主要有三种方法：图像法、计算法和等效法。现以电流表的外接法（相对于电源）（图1）为例简要说明以下三种方法。

1 图像法

作U=E-Ir图线如图2中实线所示：式中的U是路端电压，I应是通过电流表的电流。而I=IA+IV=（IA+），可见U越大，差值（I-IA）就越大。U=0时，差值也为0。实际的U-I图线如图2虚线所示：斜率增大，所以E

2 计算法

根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：E=U+Ir。

其中，U、I分别是电压表和电流表的示数。通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1

E=U1+I1r，E=U2+I2r

解得：E=，r=

由于电压表的分流作用，电流表的示数不是流过电源的电流I，有I

E0=U1+（I1+）r0，E0=U2+（I2+）r0

解得：E0=>E，r0=>r 3 等效法

把电压表和电源等效为一新电源，如图3虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和RV的并联电阻，也就是测量值，即r=

以上三种分析方法各有优缺点：三种方法都要求理解其误差来源，图像法更要求理解差值（I-I）大小。图像法虽形象直观，但时间久了后同学们容易把电流表外接和电流表内接两种接法的图像混淆；计算法通过定量分析，同学们更易于理解但不利于记忆；等效法简洁但同学们理解起来非常困难。为什么要这样等效？测量值E、r与等效电源到底是什么关系？测量值E、r与真实值E0、r0之间又有什么关系？

让我们回过头来重新认识闭合电路欧姆定律，E=U+Ir式中的U是路端电压即电源两端电压，I是通过电源的电流。图3中电压表的示数为电源两端电压，但通过电流表的电流却不是流过电源的电流。若要流过电流表的电流为流过电源的电流，只有将图4中虚线框内部分看成一个新的电源，这样a、b两点间的电压为这个新电源两端的电压且等于电压表的示数，流过电流表的电流即为流过这个新电源的电流。那么，根据U、I得到的结果即测量值只是这个新电源的电动势E和内阻r。

根据E=U+Ir可知，电源电动势在数值上等于电源未接入电路时电源两级间的电压即开路电压。所以，新电源电动势E等于图5中a、b两点间的电压，故E=R

而电源内阻在数值上等于电动势与短路电流的比值，图4中短路电流也即新电源短路电流为I=，所以r==

同理，在电流表内接法中，流过电流表的电流也为流过电源的电流，电压表测得的电压并不是电源两端的电压。若要电压表两端的电压为电源两端的电压，只有图6中虚线框内部分看成一个新的电源，设电流表的內阻为RA，所以E=E0，r=r0+RA。

通过以上分析，笔者对该实验的误差分析有了更深刻的认识，也学会如何理解等效电源，更让笔者明白了回归基础的重要性。

参考文献：

[1]张一鸣.浅谈“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析[J].读写算：教育教学研究，2015（2）：95.

（栏目编辑 陈 洁）