采空区群稳定性影响因素敏感性分析及其应用

李令鑫 王国伟

(华南理工大学安全科学与工程研究所，广东 广州 510640)

矿产资源地下开采后遗留大量未处理采空区，随时间推移，采空区越来越多且相互聚集，形成采空区群。相比于单个采空区，采空区群规模更大、影响范围更广、应力分布更为复杂，具有影响因素多、预见性差、后果严重等特点，且单个采空区失稳破坏很可能诱发整个采空区群失稳[1]，从而造成更加严重的人员伤亡和财产损失。因此，为保障矿山日常生产安全进行，防止灾难性事故的发生，迫切需要深入开展采空区群稳定性研究。

采空区群稳定性影响因素众多且相互作用，失稳机理复杂，确定各影响因素的敏感性、失稳主控因素及相应的临界值是十分必要的。目前，国内外学者在此领域开展了大量研究工作[2-8]。宋卫东等[2]从矿柱载荷、强度、失稳形式及影响因素四方面推导出2种矿柱的安全系数计算公式，采用6因素5水平正交试验分析矿柱稳定性影响因素的敏感性，并研究主要影响因素与矿柱安全系数之间的关系。尹升华等[3]建立计算矩形矿柱安全系数的简化公式，采用正交极差分析对矿柱稳定性影响因素的敏感性进行评价，得到矿房宽度、矿柱宽度与矿柱安全系数间的关系曲线。张海波等[4]采用简支梁理论、荷载传递交汇线理论、厚跨比法对空区顶板失稳临界参数进行计算，采用FLAC3D数值模拟软件研究采空区围岩的稳定性。王晓军等[5]利用FLAC3D完成多因素组合影响阶段矿柱上采过程数值模拟正交试验，分析了单一影响因素与顶板临界厚度的关系，利用多元非线性回归的数学方法，建立了上采过程3因素组合影响下顶板临界厚度数学预测公式。

总体来说，目前采空区群稳定性影响因素研究着眼于单个矿柱或顶板，以安全系数作为切入点，正交极差分析为主要手段，辅以数值模拟。由于采空区群的复杂性，既有研究并未将矿柱和顶板统一于采空区群中，且规模效应对采空区群稳定性影响的研究相对较少。本研究以某大型地下金矿为例，依次列出矿柱、顶板及采空区群主要影响因素和安全系数计算公式，采用正交实验对其进行分析，获取各影响因素重要度排序及主控因素，并研究各主控因素与安全系数之间的关系。

1 采空区群安全系数

1.1 采空区群矿柱安全系数

1.1.1 矿柱荷载

国内外学者针对矿柱载荷问题提出了许多假设，如压力拱理论、有效区域理论、Wilson理论及面积承载理论等[6]。其中，面积承载理论计算方便，简单易行，因而得到广泛应用。

如图1、图2所示，取最底层矿柱作为研究对象，根据面积承载理论，该矿柱载荷[7]为

(1)

式中，σp为矿柱载荷，MPa；γ为上覆岩层容重，kN/m3；H为矿柱赋存深度，m；H0为采空区群顶部—地表距离，m；Wo为采空区跨度，m；Wp为矿柱宽度，m；A为矿柱高度，m；n为采空区群中段数量；h为顶板厚度，m。

1.1.2 矿柱强度

矿柱强度受岩体强度和矿柱尺寸等多种因素影响。国内外学者在大量实验与实地调研的基础上，结合理论分析，针对矿柱强度问题提出了十几种计算公式，如Lunder公式、Sjoberg公式、Bieniaw-ski公式等。Bieniaw-ski公式适用于宽高比为0.5～34的矿柱，具有计算参数少，适用范围广的特点，其表达式[3]为

图1 采空区群简图Fig.1 Diagram of goaf group

图2 采空区群基本参数Fig.2 Basic parameters of goaf group

(2)

式中，σc为矿体单轴抗压强度，MPa；δ为常数，当Wp/A>5时，δ=1.4，当Wp/A<5时，δ=1.0。矿柱宽高比普遍小于1[7]，即Wp/A<1，故δ=1.0。

1.1.3 矿柱安全系数

矿柱安全系数是反映矿柱稳定性的重要指标，通常采用矿柱强度[σ]和矿柱荷载σp的比值进行计算，其计算式如下：

(3)

1.1.4 矿柱稳定性影响因素

容重及单轴抗压强度是矿山岩体固有属性，为减少工作量，本文暂不讨论。结合矿柱安全系数的计算式(3)，矿柱稳定性主要影响因素有：采空区跨度Wo，矿柱宽度Wp，采空区群顶部—地表距离H0，矿柱高度A，采空区群中段数量n，顶板厚度h。

1.2 采空区群顶板安全系数

1.2.1 顶板最大竖向位移ωmax

如图3所示，采空区群任一中段的顶板可整体简化为由m根矿柱支撑的固支弹性矩形板。矿柱等距分布，可等效为连续分布的等效弹性系数为k的温克尔弹性基础。

图3 两端固支弹性矩形板Fig.3 Elastic rectangular plate with clamped ends

以顶部中段为例(图1)，根据弹性基础上的平板弯曲理论，顶板中面的最大竖向位移[9]为

(4)

其中：

式中，k为矿柱等效弹性地基系数，N/m；D为顶板截面抗弯刚度，N·m；Wl为顶板纵深，m；E1为矿柱弹性模量，MPa；E2为顶板弹性模量，MPa；μ为顶板泊松比；m为采空区群任一中段矿柱数量。

q由上覆岩层对顶板的均布载荷与顶板自重载荷叠加而成，即

q=q0+γh=γ(H0+h).

为便于分析计算，令E1=E2=E，故

(5)

其中：

Wop=(m+1)Wo+mWp.

1.2.2 顶板竖向位移允许值[ω]

前苏联学者通过对大量数据进行观测分析，提出计算地下硐室(包括采空区)竖向位移极值[ω]的经验公式，其计算公式[10]如下：

(6)

式中，[ω]为容许极限位移，m；f为岩石坚固性系数，即普氏系数。

1.2.3 顶板安全系数

顶板安全系数可用顶板竖向位移允许值[ω]与最大竖向位移ωmax的比值进行计算，其计算公式如下：

(7)

其中：

T=3.072E/[441(1-μ2)γf1.5].

1.2.4 顶板稳定性影响因素

影响采空区群顶板稳定性的因素较多，其中容重、泊松比、普氏系数及弹性模量是岩体固有属性，对于具体矿山来说可近似作为定值，为了减少工作量，本文暂不讨论其对采空区群顶板稳定性的影响。结合顶板安全系数计算式(7)，顶板稳定性主要影响因素如下：采空区跨度Wo，矿柱宽度Wp，顶板纵深Wl，矿柱高度A，采空区群中段矿柱数量m，顶板厚度h，采空区群顶部—地表距离H0。

1.3 采空区群安全系数

1.3.1 采空区群稳定性影响因素

综合矿柱及顶板稳定性影响因素，采空区群稳定性主要影响因素如下：采空区跨度Wo，矿柱宽度Wp，顶板纵深Wl，矿柱高度A，采空区群中段矿柱数量m，采空区群中段数量n，采空区群顶部—地表距离H0，顶板厚度h。

1.3.2 单元空区安全系数

根据前文内容，结合数值模拟结果，可计算出任意单元空区中矿柱及顶板的安全系数Fk和Fd。如图4所示，定义单元空区安全系数为Fc，其表达式如下：

(8)

式中，Fkl为单元空区左侧矿柱安全系数；Fkr为单元空区右侧矿柱安全系数；Fdu为单元空区顶板安全系数；Fdd为单元空区底板安全系数；α为左右矿柱安全系数平均值在单元空区安全系数中所占比例；β为顶底板安全系数平均值在单元空区安全系数中所占比例；且存在α+β=1。

图4 单元空区安全系数Fig.4 Safety factor of per unit goaf

结合相关文献及数值模拟结果，矿柱和顶板对单元空区安全系数的贡献不尽相同，即α≠β。在单元空区中，矿柱及顶板的稳定程度存在较大差异：对于浅埋矿山来说，矿柱安全系数通常较大，矿柱抗压强度利用率较低[2]；顶板竖向位移多接近允许值，安全系数通常较小[8]。为有效反应单元空区的稳定状态，α、β的确定应当参照矿柱与顶板安全系数的比值。当(Fkl+Fkr)/(Fdu+Fdd)>1时，α<β；当(Fkl+Fkr)/(Fdu+Fdd)<1时，α>β。

综上所述，可尝试令avg(Fk)/avg(Fd)=β/α。其中，avg(Fk)为相同物理力学参数条件下各正交实验方案矿柱安全系数的平均值，avg(Fd)为相同物理力学参数条件下各正交实验方案顶板安全系数的平均值。

1.3.3 采空区群安全系数

采空区群失稳具有“多米诺效应”[1]，单个采空区的失稳破坏直接影响和制约着整个采空区群的稳定性，故可近似以采空区群各单元空区安全系数的最小值表征整个采空区群的稳定性，即：

Fq=min(Fci),

(9)

式中，Fq为采空区群安全系数；Fci为各单元空区安全系数。

2 采空区群影响因素极差分析

2.1 极差分析简介

正交分析具有实验次数少，数据点分布均匀的特点，可对正交分析实验结果进行极差分析，找出影响因素的主次，从而得出有价值的结论。

特定影响因素多水平实验结果最大差值称为极差。设影响因素个数为M，序号为i(i=1，2，…，M)；单个影响因素水平数为N，序号为j(j=1，2，…，N)；实验方案数量为T，序号为s(s=1，2，…，T)。Fs为实验s所对应的安全系数，Kij为包含i影响因素j水平的各实验方案安全系数平均值。列出同一影响因素各水平Kij的最大值和最小值，由式(10)求出极差Ri，各影响因素重要度的主次便可由极差顺序确定。

Ri=maxKij-minKij,j=1,2,…，N.

(10)

2.2 实例分析

某大型地下金矿位于秦岭南麓，矿床赋存于含金角砾岩带，围岩主要成分为粉砂质绢云板岩，矿岩物理力学参数见表1。目前，该矿共有KT5、KT7、KT8和KT9 4个矿体。其中，KT5矿体长度为744 m，赋存标高1 395～1 784 m，延深389 m，矿体厚度2.30～38.26 m，平均厚度12.21 m。KT5矿体主要开采方式为无底柱阶段崩落法，辅以浅孔留矿法。中段高度为50 m，分段高度为20～30 m，顶板冒落高度约9～11 m，目前大部分采场已经贯通。

表1 物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters

2.2.1 采空区群矿柱稳定性正交极差分析

根据采矿工艺及矿体赋存条件，将影响矿柱稳定性的6个主要因素各水平值控制在合理范围内。选用L25(56)正交表，每个因素取5个水平(表2)。参照表1中的物理力学参数，令γ=25.5 kN/m3，σc=69.6 MPa，按式(3)计算矿柱安全系数。根据极差分析结果(表3)，矿柱稳定性影响因素敏感性主次顺序为：矿柱宽度>采空区群顶部—地表距离>采空区群中段数量>矿柱高度>采空区跨度>顶板厚度。

表2 矿柱稳定性因素分析试验方案Table 2 Test scheme for factor analysis of pillar statbility

2.2.2 采空区群顶板稳定性正交极差分析

根据采矿工艺及矿体赋存条件，将影响顶板稳定性的7个主要因素各水平值控制在合理范围内。选用L8(27)正交表，每个因素取2个水平(表4)。参照表1中的物理力学参数，令γ=25.5 kN/m3，E=28 GPa，μ=0.26，f=7，按式(7)计算顶板安全系数。根据极差分析结果(表5)，顶板稳定性影响因素敏感性主次顺序为：顶板厚度>顶板纵深>采空区群顶部—地表距离>采空区群中段矿柱数量>采空区跨度>矿柱高度>矿柱宽度。

表3 矿柱稳定性因素分析计算结果Table 3 Calculation results for factor analysis of pillar stability

表4 顶板稳定性因素分析试验方案Table 4 Test scheme for factor analysis of roof stability

表5 顶板稳定性因素分析计算结果Table 5 Calculation results for factor analysis of roof stability

2.2.3 采空区群稳定性正交极差分析

采用数值模拟法获取采空区群各单元空区顶板最大竖向位移以及矿柱最大压应力，结合相应的临界值，可得采空区群单元空区安全系数分布图。如图5所示，为减少工作量、确保分析结果的可靠性，选取中心部位的采空区为研究区域，计算相应的安全系数，并以各单元空区安全系数的最小值代表整个采空区群的稳定状态，据此完成采空区群稳定性影响因素极差分析。

图5 研究区域Fig.5 Study area

由上文可知，采空区群矿柱及顶板稳定性影响因素正交极差分析是在相同物理力学参数的条件下进行的。计算可得avg(Fk)=3.19，avg(Fd)=1.41，β/α=2.26，故α=0.3，β=0.7。

根据采矿工艺及矿体赋存条件，将影响采空区群稳定性的8个主要因素各水平值控制在合理范围内。选用L18(38)正交表，每个因素取3个水平。依据表6中的方案及表1中的物理力学参数进行相应的数值模拟，按式(8)及式(9)计算采空区群安全系数。根据极差分析结果(表7)，采空区群稳定性影响因素敏感性主次顺序为：采空区群顶部—地表距离>矿柱高度>采空区群中段数量>顶板厚度>采空区群中段矿柱数量>矿柱宽度>顶板纵深>采空区跨度。

表6 采空区群稳定性因素分析试验方案Table 6 Test scheme for factor analysis of goaf group stability

3 工程应用

3.1 主控因素确定

由前文可知，采空区群中矿柱及顶板稳定性的主控因素分别为矿柱宽度Wp和顶板厚度h，整个采空区群的失稳主控因素为采空区群顶部～地表距离H0。

3.2 主控因素临界值确定

结合上文内容，根据工程实例，探讨各主控因素与安全系数的关系及相应的临界值。

表7 采空区群稳定性因素分析计算结果Table 7 Calculation results for factor analysis of goaf group stability

取KT5矿体4中段12个单元空区构成的采空区群为研究对象(图6)，绘制相应的简图(图7)。该采空区群位于63～69勘探线之间，包含1 420 m、1 470 m、1 520 m、1 570 m等4个中段，每个中段包含3个单元空区，地表平均标高1 700 m。单元空区跨度40 m，矿柱高度40 m，矿房宽度30 m，顶板厚度10 m。该采空区群基本参数如表8所示。

3.2.1 采空区群矿柱临界宽度

如图8所示，采空区群矿柱安全系数与矿柱宽度Wp近似呈线性关系。为确保矿柱的稳定性，安全系数取1.2[11]，则相应的矿柱临界宽度为8.4 m。

图6 研究对象Fig.6 Research object

图7 研究对象采空区群简图Fig.7 Diagram of goaf group of research object

表8 采空区群基本参数Table 8 Basic parameters of goaf group

图8 矿柱宽度与安全系数关系曲线Fig.8 Relationship between pillar width and safety factor

3.2.2 采空区群顶板临界厚度

如图9所示，采空区群顶板安全系数与顶板厚度h的关系曲线近似呈抛物线形状，顶板安全系数随h的增加呈幂函数形式递增且速率逐渐变大。为确保顶板的稳定性，安全系数取1.2，则相应的顶板临界厚度为8.7 m。

图9 采空区群顶板厚度与安全系数关系曲线Fig.9 Relationship between goaf group roof thickness and safety factor

3.2.3 采空区群顶部—地表临界距离

如图10所示，采空区群安全系数与顶部—地表距离近似呈线性关系，采空区群安全系数随H0的增加缓慢减小。为确保采空区群的稳定性，安全系数取1.2，则相应的临界距离为124 m。

图10 顶部—地表距离与安全系数关系曲线Fig.10 Relationship between top-surface distance and safety factor

4 结 论

(1)采空区群矿柱稳定性影响因素敏感性主次顺序为：矿柱宽度>采空区群顶部—地表距离>采空区群中段数量>矿柱高度>采空区跨度>顶板厚度。采空区群顶板稳定性影响因素敏感性主次顺序为：顶板厚度>顶板纵深>采空区群顶部—地表距离>采空区群中段矿柱数量>采空区跨度>矿柱高度>矿柱宽度。采空区群稳定性影响因素敏感性主次顺序为：采空区群顶部—地表距离>矿柱高度>采空区群中段数量>顶板厚度>采空区群中段矿柱数量>矿柱宽度>顶板纵深>采空区跨度。

(2)矿柱宽度是矿柱失稳的主控因素，安全系数随矿柱宽度的增加近似呈线性增长，相应的临界宽度为8.4 m；顶板厚度是顶板失稳的主控因素，安全系数随顶板厚度的增加呈幂函数形式递增且速率逐渐变大，相应的临界厚度为8.7 m；采空区群顶部—地表距离是整个采空区群失稳的主控因素，安全系数随群顶部—地表距离的增加近似呈线性递减，相应的临界距离为124 m。

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