基于整数线性规划的变压器最优运行周期研究

李颖毅，柳昂，沈思琪，唐剑，施正钗，王晓，赵玉成

（1.国网浙江省电力公司湖州供电公司；2.国网浙江省电力公司杭州供电公司；3.国网浙江省电力公司温州供电公司；4.国网浙江省电力公司宁波供电公司；5.国网浙江省电力公司嘉兴供电公司，浙江 310000）

1 业务背景

近年来，随着经济的持续高速增长，我国电网规模迅速扩大。各行各业的生产及人民日常生活对电力的依赖愈来愈强，对供电可靠性提出了更高的要求。电网作为传输电能的载体，其运行性能决定着供电质量以及供电可靠性，而电力设备的健康状况又能直接决定电网是否能够稳定运行。电力变压器作为电网中非常重要的输变电设备，其运行状态直接影响电力系统的安全性水平。但任何设备都有其生命周期，随着设备投入运行的时间推移，故障的发生不可避免，而故障诊断却又是复杂而困难的。及时发现运行变压器的劣化情况，合理安排检修，保证变压器的安全运行，从而提高供电的可靠性，是电力部门长期关注的一个重要问题。因此，研究变压器最优周期技术，提高变压器的运行维护水平，具有重要的现实意义。

2 整数线性规划最优模型

设备的运行状态能够直接反应其健康状况，如果设备出现异常，相应运行参数与正常运行时相比有明显的差异。通过建立变压器最优运行周期模型，寻找出变压器在历史运行过程中的最优周期，为下一步对比当前运行数据与最优周期同期的偏差情况，及时发现异常点，安排检修，提高供电可靠性。为了贴合实际应用的需要，使模型简洁明了、易于理解，引入了整数线性规划的最优模型。

2.1 整数线性规划

在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。

2.2 规划的解法

分支定界法是一种求解整数规划问题的最常用算法。这种方法不但可以求解纯整数规划，还可以求解混合整数规划的问题。分支定界法是一种搜索与迭代的方法，选择不同的分支变量和子问题进行分支。

通常，把全部可行解空间反复地分割为越来越小的子集，称为分枝；并且对每个子集内的解集计算1个目标下界（对于最小值问题），这称为定界。在每次分枝后，凡是界限超出已知可行解集目标值的那些子集，不再进一步分枝，这样，许多子集可不予考虑，这称剪枝。分枝定界法就是采用这种思路，在可行域上进行规划求解。

3 建立变压器最优运行周期模型

本文研究的变压器最优运行周期属于线性规划的范畴，因此需建立目标函数和相应约束条件。结合电网业务实际，首先进行评价指标的选择；然后，对选取的指标数据进行处理；最后，建立最优运行周期模型。

3.1 评价指标的选择

变压器投运后，由于外界条件和自身因素的影响不同，最优状态的选择不尽相同，下面结合具体实例，研究最优状态的选择标准指标。

（1）变压器温度的标准差。变压器温度的年度数据的标准差。为总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间的差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值,本文用f（x）表示。

（2）异常数据的占比。可能由于停电检修，变压器的温度为0，但是不会出现小于0的情况，因此变压器温度的最小值需要大于等于0。此外，由于变压器的正常温度上限一般为80℃，由此变压器温度的最大值应该小于等于80℃。所以，本文的异常数据定义为变压器温度为0和大于80℃的数据，用表g（x）示。

（3）变压器温度的偏度。由于气象中的平均气温近似服从于正态分布，根据研究发现，变压器的温度主要受到气温的影响，因此判断变压器运行良好的主要指标是变压器的温度是否服从正态分布。

结合业务实际，当变压器出现故障时，变压器的油温升高，若未及时安排检修，则温度持续居高不下。根据业务特点，故障未及时排除可能出现右偏现象。正态分布的偏度为0，这里我们选择偏度变量，它是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征，用表h（x）示。

3.2 指标数据的处理

针对模型的实际需要，对变压器的温度数据进行初步处理，包括整理评价指标数据和指标数据的拟合。

（1）整理评价指标数据。由于我们的变压器温度数据是几分钟1次，因此在建模前，需要对变压器的温度数据分别按年来计算标准差、偏度和异常数据的占比。

（2）指标数据的拟合。将现有数据通过数学方法来代入一条公式的表示方式，根据这些数据，我们往往希望变量的离散方程与已知数据相吻合。根据模型的温度的标准差和异常数据的占比，分别拟合出和的函数表达式。

3.3 建立最优运行周期模型

针对模型的实际需要，需要对收集的数据进行初步处理，是我们的目标函数，使其达到最小值，认为正常的异常数据占比为小于等于5%，变压器温度的偏度的绝对值小于等于0．2。

其中,为1、2、3 …、n，只能取整数值，分别代表变压器投运后完整运行的第1年、第2年、第3年……、第n年。

4 实例分析

下面通过对浙江省湖州市莫蓉变1#主变为例，应用整数线性规划，对变压器的最优运行周期进行分析。为了使我们的分析更具有代表性，需要选择一个完整的设备运行周期，由于变压器的投运一般不会在每年的1月1日，因此不会选择第1年的数据。

（1）整理评价指标数据。对莫蓉变1#主变数据分别计算每年的变压器温度的标准差、偏度和异常数据的占比。

（2）指标数据曲线拟合。通过对评价指标数据的曲线拟合，得到各个变量的方程函数，具体如下所示：

（3）整数线性规划。整数线性规划的目标函数和约束条件如下：

（4）线性规划求解。通过分支定界法对整数线性规划进行求解，它是一种部分枚举法，通过不断地分割松弛问题的可行域并进行比较，最终求得整数线性规划问题的最优解，最终得出的解为x=5，即2016年，因此莫蓉变1#主变的最优运行周期是2016年。联系实际，莫蓉变1#主变投运至今的历史故障记录统计，2016年故障的记录数最少，与模型计算的最优周期吻合，模型具有应用价值。

5 结语

本文基于整数线性规划的方法，研究了变压器的最优运行周期，建立了基于整数线性规划的变压器最优运行周期判别模型，并通过莫蓉变1#主变验证了该模型具有一定的实际应用价值。不断发展的状态监测技术为掌握电气设备的运行在线评价提供了可能，使我们能够克服传统检修的不足和检修过剩的缺点，提高设备的可靠性。根据设备状态监测所得数据，对设备运行状态进行评估，在监测数据出现异常时提高警惕，对设备加以分析，预测设备可能发生的故障，对设备进行控制或检修，防患于未然，从而减小设备故障带来的损失。

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