学生学习的典型错误和教学对策

徐艳

分数，无疑是一个复杂的数学概念，其自身所具有的抽象性和特殊性导致了学生在学习分数乘法过程中的难理解，在学习分数乘法实际问题中，由于小学生现阶段的认知特点以及其思维由形象性思维向抽象性思维过渡的特征，学生常常会遇到各种困难，在解题的过程中呈现出的错误也五花八门，如果一味地死记数量关系，找谁是单位“1”，不能够主动探索数学问题，积极寻找数学规律，长此以往，不利于学生灵活解题。为了激发学生积极主动地学习分数乘法实际问题，提高思维能力和解题能力，笔者就问题和对策从以下三方面展开。

一、借用生活原型，化陌生为熟悉

学习分数乘法实际问题，内容重思维，较抽象，难理解；要想理清数量之间的关系，对学生而言，更是不易掌握。根据小学生的认知特点和心理特点，联系生活实际，把分数乘法实际问题与生活中的问题联系起来，有利于拉近数学问题与学生生活实际之间的距离，从而逐步淡化分数乘法实际问题的抽象性，促进学生由形象性思维向抽象性思维的过渡。这就要求教师要善于捕捉“生活现象”，挖掘数学知识的生活内涵，积累生活中的数学实例，并积极还原“生活画面”，将课堂与生活相融合，找到数学原型，促进学生的学习。

[案例]公交车始发站有24人上车，其中1/6没有座位。到某站有1/3的乘客下车，上的人是下车的3/4，这时还有多少人没有座位？

公交、上车、下车这些都是生活中的原型，在审题时，学生就会自然而然地联系生活实际，充分发挥联想，一边审题，一边在脑海中就着题意还原生活画面，学生在体验、经历生活背景的基础上进行分析，有助于学生对题目的理解，理清思路，灵活地确定单位“1”，找出正确的数量关系。很多时候，学生不认真审题，不是因为学生真的不够认真，而是出于对题意的不熟悉，导致思路的混乱。学生与生俱来地会有一种“搪塞”心理，分析数量关系时往往想也不想，直接列乘法算式，好像在套用模式，使得学生对分数乘法知识的学习就像雾里看花。作为数学老师，我们要有意识地把生活中的问题数学化，同时又要在课堂上把数学生活化，尽可能地让学生在生活中去感受数学问题和数学乐趣，消除学生对数学知识的陌生感，使学生在教师的引导下灵活地运用数学。

二、妙用数学旧知，化不知为知之

知识与知识之间是相连接的，学好分数乘法实际问题，需要正确理清数量关系，这就要求教师要重视分数意义的教学，整数中乘法表示求一个数的几倍，而分数乘整数的意义也是如此，都是求几个相同的加数的和的简便计算，这就可以将分数乘法的意义扩展到求一个数的几分之几的教学中，学生在理解了分数的意义之后，才能够正确把握分数乘法实际问题的核心所在。

[案例]每瓶饮料的净含量是900毫升，1/3瓶饮料有多少毫升？

学生对题中不带单位名称的分数是不易理解的，看到“陌生”的1/3，学生可能已经忘记思考，忘记分析，死套公式，得出答案。如何让学生对这类题有效、深刻地理解掌握？不妨在这一题之前先出示一题：每瓶饮料的净含量是900毫升，3瓶饮料有多少毫升？5瓶饮料有多少毫升？根据学生已有经验，会马上得出900×3，900×5，此时再出示这一小题，从整数乘法意义迁移到分数乘法意义中来，学生对“求一个数的几分之几是多少的实际问题”会有一个更深刻的认识。有了旧知的铺垫，对新知的接受也会更快。

数学知识是环环相扣的，每一个新的知识点往往是旧知识的拓展和延伸，同时也是后续知识的基础，正所谓“温故而知新”“以其所知，喻其不知，使其知之”，让学生在已有知识经验上运用知识，发展智能，也是学好分数乘法实际问题的重要方式之一。

三、利用关键字詞，化无序为有序

究竟把哪个量作为单位“1”，究竟代表具体的量还是分率，学生往往难于判断，尤其是题中把较小的数量看作单位“1”时，更是容易出现错误，单位“1”找不准，数量之间的关系也就无法正确把握，这也是学生在学习分数乘法实际问题中所遇到的困难之一。

[案例]花园林场有桃园2/3公顷，苹果园的面积是桃园的6/7，梨园的面积是桃园的7/8。花果林场有梨园多少公顷？

生：2/3×6/7×7/8=1/2（公顷）

出现这个错误的学生缺乏单位“1”的概念，随意套用题中的数字，对于桃园、苹果园、梨园之间的联系没有清晰的认识，在条件“苹果园的面积是桃园的6/7”中，桃园的6/7表示单位“1”是桃园，从中能够求出苹果园的面积；同理，在条件“梨园的面积是桃园的7/8”中单位“1”也是桃园，从中能够求出梨园的面积，2/3、6/7、7/8分别代表什么，学生对于给出的条件和问题并没有思考到位。在这类题型中，对单位“1”的判断失误，往往会造成数量关系的混乱并直接导致解题错误。

由此可见，正确理清数量之间的关系，寻找单位“1”是学好分数乘法的重要方式之一。小学生的思维正处于无序思维向有序思维的过渡阶段，准确地寻找单位“1”，把握数量关系，要求我们教师在教学时应善于帮助学生在审题时寻找关键句、关键点，抓住“题眼”，学生可以在题中做些小记号，将相应的分数的单位“1”圈出来，以及把“还剩”“多”“少”“比”“是”“的”之类的关键词圈一圈，并进行分析，掌握题中的等量关系，这样不仅能增强学生的审题能力，还能增强学生的解题能力。

四、结语

如何让学生在变化多端的习题中游刃有余，显然，“题海战术”是不可取的，在多变的真实情景中灵活运用数学知识，需要教师帮助学生将数学问题串一串、连一连，通过对条件进行有目的、有层次的变换，让学生对一系列相类似的题型进行对比，辩证地反思并总结，在变化中深刻感受两个量之间的关系，形成正确的思考方式，促进学生掌握分数乘法解题的技巧，化不变为多变，举一反三，融会贯通。

分数乘法实际问题对后续的学习至关重要，在课堂上，我们要通过现实的、有意义的、有效的数学活动，让学生在学习中感受数学思想，经历数学过程，积累数学活动经验，丰富数学思维，提高数学素养。

[作者单位：苏州市吴江经济技术开发区山湖花园小学 江苏]