有效的计算教学从研究学生开始

窦奕

《数学课程标准》（2011年版）指出：培养学生的计算能力，发展学生的思维是小学数学教学的重要目标之一。计算是小学数学教学的重要内容之一，它贯穿于小学数学教学的始终，传统的计算教学忽视了学生对算理的探究和算法形成过程的建构，过于追求计算结果的正确率，导致了学生认为计算枯燥乏味，甚至望而生畏，计算教学的课堂有效性低。

随着课程改革的进展，老师们的教学理念更新了，学生的学习方式发生了明显的变化。但也出现了一些不恰当的现象，教学中过于强化学生的主体性，削弱了教师的主导作用，计算教学中动不动就让学生动手操作、探究，或者追求计算方法多样化等等，导致课堂上浪费了宝贵的时间，而不能进行必要的练习，造成了学生的计算速度慢，计算正确率低，课堂教学的有效性大打折扣。如何将计算教学上得扎实有效呢？本人觉得应从研究我们的教学对象——学生开始。

一、动手操作——有助于学生对算理的理解

《数学新课程标准》（2011年版）明确指出：有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、合作交流、自主探索是学生学习数学的重要方式。动手操作确实能丰富学生的感性认识和直接经验，使他们对所学的内容形成清晰的表象，从而形成新的概念，建构新的数学知识结构。但在计算教学中，如何充分发挥动手操作的有效性呢？本人觉得计算教学中的动手操作要有助于学生对抽象的算理的理解，有助于学生对怎么算形成清晰的表象，并且能抽象成算法。教学时可以让学生通过摆小棒、操作学具等方式，亲身经历计算方法的探究过程，明确怎么算，为什么这样算，使静止的数学知识内化为动态的生成过程。但在实际教学中并不是所有的计算教学都要操作，动手操作不是一种摆设，也不是教学目的，而是一种教学手段。要根据教学内容的需要，有助于学生对算理的理解。例如：一年级教学口算15+6时，为了帮助学生真正理解个位相加满十向十位进一的算理，教学时可让学生先摆一捆和5根小棒，再想一想怎样再加d：6根。看着摆的小棒，同学们很容易想到，先把单根的5根和6根合起来是11根，11根里面有1个10根和1个1根，10根小棒又可以捆成1捆，再和原来的一捆合起来是2捆和1根，所以15+6等于21。接着让学生拨计算器上的珠子进行计算，即先在计数器上拨15，再想一想怎样加6，看着计数器上的珠子，同学们也很容易想到个位上5个珠加6个珠是11个珠子，11里面有1个十和1个一，个位进上来的1个十与十位上1个十合起来是2个十和1个一也就是21，使学生对满十进一的理解又上升了一个层次。在摆小棒、用计算器操作的过程中，同学们自己探究了15+6是怎么算的，并理解了个位相加满十向十位进一的算理。如果不让学生动手操作，而让学生凭空想象是难于理解15+6的算理的。

二、自主探究——有助于学生对算法的掌握

在数学课堂教学中，给予了学生自主探究的时间和空间，让学生自主探究学习，能使学生真正地经历数学化的过程，有利于学生获得真正的数学学习体验，建构属于自己的知识结构，并不断完善。在计算教学中，让学生自主探究要有利于学生对算法的理解与掌握。例如教学除数是小数的除法，由于学生已掌握了除数是整数的计算方法和商不变的规律，教学时可联系学生的生活实际创设情境，先让学生列出算式：42÷2.5，再讓学生尝试探究，教师要充分信任学生，学生完全有能力探究出计算的方法，并能理解小数是除数的计算方法。即先根据除数是整数除法的迁移和商不变的规律，把除数转化成整数，再按照除数是整数的计算方法进行计算。但也有的教师对自主探究的学习，产生了片面认识，过于强化了学生的主体性，强化了教师的主体作用，似乎一节课如果不让学生探究就不像数学课，计算课上学生动手操作理解算理之后就连算法也不敢讲，动辄就让学生自主探究，导致学生计算的方法多种多样，大量的时间交流学生中不同的写法，使学生对整数除以小数到底怎么算认识模糊，因而不能进行必要的练习，最后匆匆下课，学生根本不理解究竟怎样算。如教学计算，课刚开始教师就出示这一竖式让学生自己探究，学生的写法各不相同，然后教师组织学生逐一评讲，课快下了，学生也不知道究竟怎样用竖式算。这样的除法竖式计算对于学生来是说初步认识，让他们探究怎样进行竖式计算有价值吗？何况除法的竖式计算中被除数、除数、商的书写位置是一种约定的俗成，更何况他们探究出的除法竖式计算的写法能算数吗？本人觉得这里让学生探究算法毫无价值，还是以教师讲解为主，让学生在教师的讲解中掌握算法，从而深化理解算理。

三、算法多样化——源于学生的差异

学生因为个体差异，他们的基础知识和学习方式各有不同，对知识的理解和接受能力也不尽相同。传统的计算教学过于注重教师的主导作用，以教师讲解算理、算法为主，学生仅仅是机械模仿，没有顾及学生的个体差异，计算方法单一。实施新课程以后，为凸显学生的学习主体性，推崇计算方法的多样化，课堂上“你是怎样想？还有其他的算法吗？……”不绝于耳。在计算时你喜欢怎样算就怎样算，整个课堂刻意追求多种计算方法，导致了计算方法多样化变成了模糊化，计算错误率高。

多样化的计算方法，确实注重了学生的个体差异，有利于发散学生的思维。但在多样化的前提下还需要沟通各种算法之间的联系，并合理引导和优化，同时还要兼顾学习上的困难学生，要让他们掌握最基本的计算方法。如：一年级《两位数加一位数》（进位加）教学时，一位教师先引导学生看情境后写出算式24+9，然后让学生通过摆小棒算出得数，接着进行全班交流。有的同学先算4+9=13，再算20+13=33；有的同学先算24+6=30，再算30+3=33；还有的同学先算9+1=10，再算23+10=33；也有的同学先算4+6=10，再算23+10=33。面对多样化的计算，这位老师在评讲时，注重基本方法的强化，从学生最容易理解的方法人手，即口算中的第一种方法，先让学生走上讲台边讲边演示小棒，然后让学生看小棒说算法，强调了二十几加几为什么等于三十几。当学生理解这一基本方法后再评讲后面的几种方法，学生学得很轻松也很容易理解。当然，计算方法多样化也要遵循学生的实际情况，要结合教学内容。当学生只能想出一种计算方法时，教师也不必刻意追求多样化的计算。

四、错误的计算——转化为有效的教学资源

心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错，就将错过最富有成效的学习时刻。计算教学中来自学生的错误，充分体现了学生计算过程中的真实的思考过程，其中也许蕴藏着一种独特的、超常的、折射出智慧的光芒。作为一名数学教师，应该要善于倾听学生计算时是怎样想的，分析错误的原因，并合理地利用错误，将错误化为有效的教学资源。

例如：竖式计算54.72÷1.8，有位学生算出结果是3.4，还有位学生算出结果是304，对于这两位同学的计算结果，教学时我并没有做出评价，而是让他们分别展示计算的过程，然后让全班学生去评价，在讨论和交流之后，同学们发现第一位同学是因为计算过程中商的十位上不够商1，忘记写0。此时，我追问：“商的十位上的0能省略吗？为什么？”同学们再次纷纷发表意见，通过同学们的分析与讲解，这位同学深刻理解了商O的道理，诚恳地接受了同学们的意见。接着第二位同学也展示了自己的计算过程，即写成算式54.72÷18，让同学们再次讨论、交流，同学们充分发表自己的见解后，这位同学也知道了自己错的原因，即除数是小数的除法计算，将除数转化为整数时，被除数和除数应同时扩大相同的倍数，也就是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数。最后，我又让学生针对上面两位同学的错误，说说你今后在进行除数是小数的除法计算时要注意什么。通过两位同学的错误计算分析与交流，全班同学都深刻理解了除数是小数除法的计算方法与算理。

追求有效的计算教学是一个永恒的话题。在计算教学时应立足于学生的发展，在研究教学内容的同时，更应研究我们的教学对象，多替学生着想，让枯燥的计算教学焕发生机与活力，教得更加扎实有效；让无味的计算学习充满探究与欢乐，学得更加轻松愉陕！

[作者单位：天水师范学院小学教育专业 甘肃]