基于人车碰撞最终位置的速度计算理论分析

夏 兵，尹志勇，刘盛雄，门颖群，杨袖菊，王 芳

(1.重庆理工大学 药学与生物工程学院， 重庆 400054；2.第三军医大学 大坪医院 野战外科研究所 交通医学研究所， 重庆 400042)

1 人车碰撞运动过程

轿车与行人碰撞发生时，由于受到行人的走路姿势、年龄、性别、身高、体质量及心理、精神等自身因素和碰撞时人车接触位置、车辆外形、车速等外在因素的影响，使得行人运动过程非常复杂[13]。本文在分析行人与汽车碰撞过程时，将行人斜抛的运动过程简化为3个阶段:人车碰撞、空中飞行、地面滑行，运动过程如图1、2所示。当θ为0时，即为平抛运动。在人车碰撞的瞬间，行人会受到汽车的瞬间冲量。在行人空中飞行阶段，由于行人在飞行的过程中受到阻力较小，而汽车撞人后驾驶员会采取制动措施，因此造成人车速度的不一致形成分离状态。在地面滑行阶段中，行人在地面上滑行至最终停止。

图1 人车碰撞时行人落在汽车前端斜抛运动示意图

图2 人车碰撞行时人落在汽车尾部斜抛运动示意图

2 人车碰撞过程中人车最终位置与速度、角度的分析

2.1 车辆制动距离与碰撞车速的关系

在人车碰撞事故发生瞬间，一般情况下驾驶员会即刻采取制动措施，但会存在T=0.8 s的反应、协调时间(其中包括t1=0.45 s的驾驶员反应时间和t2=0.35 s的车辆制动协调时间)，则运用运动学原理可得到：

L1=v0t1

(1)

(2)

(3)

(4)

如图1和图2所示，汽车的制动距离为L，则根据式(1)～(4)可得：

(5)

式(5)中：L为汽车的制动距离(m)，其中L=L1+L2+L3；L1为驾驶员在反应时间内车辆行驶的距离(m)；L2为驾驶员在车辆制动协调时间内车辆行驶的距离(m)；L3为车辆完全制动时所行驶的距离(m)；v0为汽车的碰撞瞬间的速度(m/s)；m1为汽车质量(kg)；a1为汽车制动时的减速度(m/s2)；μ1为车辆与地面间的摩擦因数，取值为0.65；k1为汽车与路面的摩擦因数的修正值，取值为1；g为重力加速度。

2.2 行人抛距与碰撞车速和抛掷角度的关系

在本文的人车碰撞过程中，选取行人运动的过程为斜抛运动，当θ为0时，即为平抛运动，如图1、2所示。行人在斜抛的过程中会经历3个阶段：人车碰撞、空中飞行和地面滑行，行人抛距为S=S1+S2。由于行人的质量一般相当于汽车质量的5%左右，相对较小[14]，因此在分析人车碰撞的速度时，可以近似地认为车辆与行人碰撞的瞬间速度是一致的，即在人车碰撞的瞬间，人与车会发生能量传递，使行人具有和汽车一样的速度v0，根据运动学原理可以得到：

vy=v0tanθ

(6)

S1=v0t3

(7)

(8)

(9)

(10)

可以通过式(6)～(10)得到行人抛距S：

(11)

式(11)中：S为为行人抛距(m)，S=S1+S2；S1为行人在空中飞行时通过的水平距离(m)；S2为行人在地面滑行的距离(m)；H为行人重心高度(m)；h为行人重心上升高度(m)；t3为行人斜抛落回地面的时间(s)；m2为行人质量(kg)；a2为行人在地面滑行时的减速度(m/s2)；μ2为行人与地面间的摩擦因数，取值为1.1；k2为行人与路面的摩擦因数的修正值，取值为1；g为重力加速度。

假设P为人与车在最终位置时的距离，则根据式(5)和(11)可以得到P=L-S，即:

(12)

当P<0时，表示车辆的制动距离小于行人抛距，即行人落在汽车前端，如图1所示。当P>0时，则表示车辆的制动距离大于行人抛距，即行人落在汽车尾部，如图2所示。

3 Matlab分析

图3 汽车制动距离、行人抛距和人车最终位置之间的距离三者之间的关系

在碰撞速度一定的前提下，由式(5)可知：汽车制动距离不会随着角度的改变而改变。由式(11)可知：行人抛距是随着角度的增大而增大，这是由于行人在空中的时间增加，使得行人的水平距离增加。

图4 汽车制动距离、行人抛距和人车最终位置之间的距离三者分别与汽车碰撞速度和行人抛掷角度的三维关系

图5 θ=0和θ=π/15时汽车制动距离、行人抛距和人车最终位置之间的距离三者之间的关系

图6 θ=π/14和θ=π/4时汽车制动距离、行人抛距和人车最终位置之间的距离三者之间的关系

图7 θ=π/3和θ=π/2时汽车制动距离、行人抛距和人车最终位置之间的距离三者之间的关系

4 实例案情论证

例1 2016年7月一辆别克牌轿车沿重庆市一条道路直行时，将沿其车行方向从右往左横过公路的行人撞倒，造成行人受伤及车辆损坏的交通事故。事发路段为干燥沥青路面，路面状况良好。由于这起交通事故有监控视频，因此从监控视频中可以算出别克牌轿车的行驶速度为75 km/h。

例2 2016年12月一辆东风雪铁龙牌轿车沿重庆市一条道路直行时，将沿其车行方向从右往左横过公路的行人撞倒，造成行人受伤及车辆损坏的交通事故。事发路段为干燥沥青路面，路面状况良好。由于这起交通事故有监控视频，因此从监控视频中可以算出东风雪铁龙牌轿车的行驶速度为49 km/h。

图8 例1中人车最终位置之间的距离与车速的关系

5 结论

1) 在本文计算车辆制动距离时，考虑了驾驶员的反应时间和车辆制动协调时间，会导致计算得出的车辆制动距离偏大，因此在实际的应用中可以根据具体需要来决定是否将驾驶员的反应时间和车辆制动协调时间计算在内。在对行人斜抛运动过程分析时，不考虑行人回落到地面时的回弹现象，这在实际应用中也是可以忽略不计的。

3) 由于适于验证的带监控视频的人车碰撞事故数量较为有限，因此模型的实例论证还需要深入开展。

[1] 周琦.摩托车交通事故车速计算与应用[J].科技创新导报,2015(8):242-242.

[2] 李一兵.道路车辆交通事故再现分析理论与系统研究[D].北京：清华大学,2004.

[3] 许洪国.汽车事故工程[M].北京：人民交通出版社，2004.

[4] HAN I,BRANCH R M.Impact throw model forvehicle-pedestrian collision reconstruction[J].Proceedings of the International Mechanical EngineeringPart D,Journal of Automobile Engineering,2002,216(11)：443-453.

[5] AMRIT Toor,MICHALE Araszewski.Theoretical vs.empirical solutions for vehicle/pedestrian collisions[J].SAE Paper,2003(1):0883.

[6] HAN Inhwan,BRACH M R.Throw model for frontal pedestrian collisions[J].SAE Paper,2001(1):0898.

[7] OTTE D.Use of throw distances of pedestrians and bicyclists as part of a scientific accident reconstruction method[J].SAE Paper,2004(1):1216.

[8] WOOD D P,SIMMS C K,WALSH D G.Vehicle-pedestrian collision:Validated models for pedestrian impact and projection[J].J Automobile Engineering,2004,219(2):183-195.

[9] LIU S,YANG X,CUI J,et al.A novel pixel-based method to estimate the instantaneous velocity of a vehicle from CCTV images[J].Journal of Forensic Sciences,2017,62(4):1071.

[10] 庄鹏,马俊林.视频录像在交通事故车速计算中的应用[J].科技经济导刊,2017(4):33-31.

[11] 石清辉,陈晖.货车尾随相撞事故的车速计算[J].时代汽车,2016(11):47-48.

[12] 刘志强,纪亮,陶伟,等.基于不确定度理论的汽车-行人侧面碰撞速度计算方法研究[J].科学技术与工程,2016,16(11):99-103.

[13] 庹永恒.基于 PC-CRASH 的汽车与行人碰撞事故再现仿真研究[D].重庆:重庆交通大学,2009．

[14] 林洋．实用汽车事故鉴定学[M].北京:人民交通出版社，2001.