三角模糊综合评判在项目挣值管理中的应用

丁尤蓉 汪 浩

(无锡职业技术学院 后勤管理处， 江苏 无锡 214121)

20世纪60年代，作为管理科学的一个重要分支部分，项目管理在美国阿波罗登月项目中赢得了巨大的成功，因此风行全世界，成为在众多领域中应用的重要管理技术手段[1]。在现今的项目管理体系中，为有效地评估项目实际进展情况，综合项目进度计划和项目资源，引入了项目绩效评价技术——项目挣值管理[2]。

本文对挣值管理方法进行了研究和分析，发现现有的挣值管理方法存在一定的缺陷。目前国内外大多数理论采用单一的确定值来描述挣值[3-6，8]，但由于实际项目活动本身的不确定性，特别是在软件项目管理方面，项目管理者难以获得准确的项目实际完成情况的数据值，从而无法用单一的挣值来描述项目当前的状态，因此，挣值管理研究成果在实践中受到诸多阻碍。针对这一缺陷，本文引入三角模糊综合评判的方法，使获得的挣值更加接近项目的真实状态，并通过案例演示，证实该方法在项目管理中有一定的使用价值。

1 三角模糊综合评判的数学模型

1.1 三角模糊函数

(1)

设三角模糊数D=(dl,dm,du)，B=(bl,bm,bu),则

D⊕B=(dl,dm,du)⊕(bl,bm,bu)=(dl+bl,dm+bm,du+bu)

λ⊕D=(λ,λ,λ)⊕(dl,dm,du)=(λ+dl,λ+dm,λ+du)

λ⊕D=(λ,λ,λ)⊗(dl,dm,du)=(λdl,λdm,λdu)

定义2：结构化的模糊语言FL=(U,T,E,ST,SN)由一个五元组表示，其中U为全体对象，即论域；T为语言成分的集合；E是对T的嵌入集合；ST是模糊语言FL的语法规则所组成的集合；SN是模糊语言FL的语义规则所组成的集合。

若采用结构化的模糊语言来度量项目完成程度，论域U=[0,1]，设语言集T为(未开始，很少，少量，较少，一半，多数，较多，很多，完成)，则项目实际情况的模糊语言度量值与其三角模糊数的对应关系如表 1 所示。

表1 模糊语言度量值及三角模糊数的对应关系

0≤α≤1

(2)

其中α的选取取决于项目决策人员对风险所持的态度。当项目决策人员是风险厌恶者时，可以选取α<0.5；当项目决策人员是风险中性者时，可以选取α=0.5；当项目决策人员是风险爱好者时，可以选取α>0.5。

1.2 模糊综合评判

对某一事物或事件的评价，常常涉及诸多因素，特别是在人为给出评价的时候，通常与评价者的知识领域、个人经验相关。为了降低这些主观因素引起的偏差，给出最真实的评价结果，数学上提出了“模糊综合评判”的概念。

对于单因素ui，ui∈U，单因素评判结果是V上的模糊集，设为f(ui)=(ri1，ri2,…,rim)∈F(V),n个单因素的评判结果构成U到V的模糊关系R：

2 基于三角模糊综合评判的项目挣值计算

2.1 挣值管理方法指标

挣值管理是通过整合项目的范围、进度和资源等因素，用于测量项目绩效的一种方法[9-10]。通过捕捉在某个时刻的项目成本和绩效，比较计划工作量、实际效益与实际成本，用以评估项目的成本和进度绩效与原计划的相符情况[11-12]。

(1) 挣值管理的三个基本参数

计划值(PV)：指为计划开展的工作所分配的经过审批的预算。

实际值(AV)：指项目在实际开展过程中所消耗的资源(成本)。

挣值(EV)：指项目已经完成的工作的观测值，它用实际完成的工作量所需投入的预算计划来表征。

(2) 两个偏差指标

成本偏差(CV)：指检查的时刻点、挣值与实际值的偏差，表征项目成本是超支还是盈余，计算公式为CV=EV-AV。当CV<0，表示项目实际成本超出预算；CV>0，表示项目的实际成本低于预算。

进度偏差(SV)：指检查的时刻点、挣值与计划值的偏差，表征项目的进度是超前还是落后，计算公式为SV=EV-PV。当SV<0，表征项目的进度落后；SV>0，表征项目的进度可能会超前。

(3) 两个绩效指标

挣值管理的绩效指标用来表征上述基本参数之间的相对值。

成本绩效指标(CPI)：CPI是指项目挣值与项目的实际成本之比，即CPI=EV/AV。当CPI>1表示项目的成本盈余，CPI<1表示项目的成本超支，CPI=l表示项目的实际成本与预算成本刚好一致。

进度绩效指标(SPI)：SPI是指项目挣值与项目的计划值之比，即SPI=EV/PV。当SPI>1表示项目的进度超前，SPI

2.2 三角模糊挣值计算

(3)

2.3 模糊综合评判

在计算上述模糊挣值时，使用单一的参考三角模糊度量值来描述项目的状态。此参考值在一定程度上存在主观因素，为消除单一参考值带来的影响，得到较真实的度量值，本文引入了模糊综合评判。

在监控点t，根据项目的完成情况，n个专家给出度量值，并转换成三角模糊数，如表2所示。

表2 n个专家三角模糊度量数

在监控点t，根据式(3)可计算得出

同理可计算得出：

假设{专家1，专家2，…，专家n}，其参考值得可信度权重分配如A={V1,V2,…,Vn},且V1+V2+…+Vn=1。

根据模糊综合评判的定义(定义5)，可计算得出

(4)

(5)

(6)

3 实例分析

本文以某软件研发项目为例说明该方法的应用，该软件研发项目总预算(BAC)是1000人时，要求10周内完成。

3.1 建立成本基准计划(即确定计划值PV)

该项目分为需求分析、概要设计、详细设计、编码、测试5个阶段，成本计划如表3所示。

表3 软件研发项目成本基准计划(单位：人时)

3.2 记录和计算实际成本(AC)

按周次对本项目进行实际检测，在每周结束前记录该阶段项目发生的实际成本，进而计算出截止到本周前发生的实际成本(AC)。项目执行到第6周时，发生的实际成本如表4所示。

表4 软件研发项目实际成本(单位：人时)

3.3 计算挣值(EV)

项目进行到第6周时，选取了三位专家对现阶段的项目实际完成情况进行评估，评估结果转换成三角模糊度量数，如表5所示，根据式(3)计算出项目挣值：

EV6(1)=(9.3,10.3,11.2)

EV6(2)=(9.7,10.7,11.6)

EV6(3)=(10.2,11,11.6)

根据专家库的数据，{专家1，专家2，专家3}其参考值得可信度权重分配为A={0.4,0.4,0.2}，根据式(4)得出第6周挣值为：

(515,555,583)

根据式2得，设决策者风险中立，即风险因子：

α=0.5:

转换为成本、绩效指标，由式(5)(6)得：

则完成该软件研发项目，需要的成本为：

人时

表5 软件研发项目第6周实际完成量与项目挣值(单位：人时)

4 结论

针对现有的项目挣值管理方法存在无法通过获取准确的任务度量值计算项目挣值的缺陷，本文提出一种基于三角模糊综合评判的项目挣值计算方法，该方法综合考虑了专家给定值的模糊性以及人为判断的单一性，较好地解决了项目挣值计算存在的问题，从而提高其在实际项目应用中的可操作性和实用性。

[1] Dennsi Lock.项目管理[M].李金海，译.8版.天津:南开大学出版社,2005：464-482.

[2] Christensen,DaviSS. The Costs and Benefits of the Earned Va1ue Management Process[J]. Journal of Parametrics, 1998, 18(2): 1-16.

[3] W Lipke,O Zwikael,K Henderson．Prediction of project outcome: The application of statistical methods to earned value management and earned schedule performance indexes[J].International Journal of Project Management,2009,27(4) : 400 -407.

[4] 戴育雷,李南,杨莉.基于模糊理论的挣值管理方法[J].计算机仿真, 2013,30(3):213-216.

[5] 戚安邦.挣值分析中项目完工成本预测方法的问题与出路[J].预测,2004(2):56-60.

[6] Marshall Robert A.The contribution of earned value management to project success on contracted efforts:A quantitative statistics approach within the population of experienced practitioners[J].Journal of Contract Management,2007(9):21-33.

[7] 张曾科.模糊数学在自动化技术中的应用[M].北京:清华大学出版社,1997：281-283.

[8] Liou T S, Wang M J. Ranking fuzzy numbers with integral value[J].Fuzzy Sets and Systems,1992(50):247-255.

[9] 董锐.基于CMMI模型的软件项目过程管理研究[D].北京：华北电力大学.2015．

[10] 陶新,钟红恩,吕从民.一种软件工程管理模型研究[J].计算机测量与控制,2016,24(7):147-151.

[11] 中国人民解放军总装备部. 军用软件研制能力成熟度模型[S].中华人民共和国国家军用标准,2008.

[12] 刘文红．CMMI项目管理实践[M].北京:清华大学大学出版社，2013：91-145.

[13] 刘佳明,刘海滨.基于AHP和模糊综合评判法的国家科技重大专项项目管理成熟度能力评价[J].项目管理技术,2015,11(12):34-40.