S形进气道锤激波的动态特性

刘庭申，冯立好，王晋军

北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100083

进气道的锤激波载荷由发动机强喘振引起。发动机喘振主要由压气机叶片的部分或全部失速所产生，可导致进入发动机的流量突然减少，同时伴随着发动机进口压力的急剧升高。这种压力的突变会产生向上游传播的压力波，一般称为锤激波。锤激波的峰值压力远远大于定常状态的压力值，通常能达到定常值的两倍以上。因此尽管锤激波现象并不常见，锤激波载荷却是飞机进气道结构强度设计的决定性因素之一[1]。如果进气道的结构强度无法承受锤激波载荷的冲击，发动机出现喘振时可能会导致进气道的破坏，进而威胁飞机的飞行安全。如果进气道结构强度设计过于保守，则会使得进气道重量太大影响到飞机的性能。所以，对进气道锤激波现象进行研究，获得较为准确的进气道锤激波载荷具有非常重要的价值。

国外已经进行了一些关于进气道锤激波现象的研究。一些研究者采用试验方法探究了飞机进气道的锤激波现象[1-6]，通过各种方法诱使发动机喘振，进而进行数据的测量。Marshall[2]依据大量的试验测量数据总结了发动机喘振时压力变化过程以及喘振超压的估算方法，可以在只做较少次数的发动机喘振试验的情况下估算多种不同状态的发动机喘振压升情况，为进气道的锤激波研究提供了基础。Nugent和Holzman[5]对F-111A飞机进行飞行试验，获得了多种飞行状态下发生喘振时发动机和进气道压力随时间变化情况以及锤激波的传播速度等数据。在数值计算方面，早期的研究主要针对二维管道开展[7-8]。Hindash等[7]通过对二维管道的锤激波模拟分析了进气道的受载情况并与试验数据对比验证了计算的准确性，同时文章进一步分析了进气道出口不均匀压升产生的锤激波的传播特点以及不同进气道几何形状对锤激波传播过程的影响。

此后一些学者陆续进行了三维数值模拟研究，并且应用到了多种战斗机进气道锤激波现象的研究中[9-12]。Goble等[9]进行了F-22飞机进气道的锤激波三维数值模拟研究，他们采用在进气道出口设定随时间变化的压力作为边界条件来产生锤激波，计算了多种飞行条件下的锤激波情况，总结了进气道所受的压力分布规律，并发现了进气道的支路和抽吸孔排气可以降低进气道所受的锤激波峰值压力。类似的锤激波模拟方法应用到了瑞典JAS-39飞机的进气道锤激波研究中[10]，作者讨论了动态计算时间步长的选取，以及加快计算速度的方法，探讨了不同计算模型在计算速度和准确性方面的优劣。根据计算结果获得了进气道壁面的锤激波载荷数据，并为飞机的进气道强度设计提供了依据。数值方法的应用可以较为准确地获得进气道所受锤激波压力的分布情况，为进气道结构强度设计提供更丰富的信息。Gridley等[13]进一步提出了将不同飞行状态的锤激波载荷和各状态出现的概率相结合的方法，允许在小概率情况下出现锤激波载荷超出进气道结构设计强度，从而进一步降低进气道的结构重量。

国内关于进气道锤激波载荷的相关文献较少。主要由朱宇和沈天荣[14]归纳总结了国外锤激波载荷的研究方法和成果，而关于试验和数值计算的研究成果很少。目前，国内主要采用工程估算的方法评估发动机喘振超压比，以此作为进气道锤激波载荷。与此同时，如果能辅以数值模拟计算锤激波沿管道运动过程中载荷变化情况，可以更加有效地为进气道的结构设计提供帮助。

虽然国外已经对锤激波现象进行了一些研究，但是大部分只提供了进气道壁面压力分布，较少关注锤激波过程中进气道内部的流动结构变化，尤其是内部复杂的三维流动特性。本文对进气道锤激波进行研究，探讨适用于进气道锤激波计算的三维非定常数值模拟方法，获得锤激波传播过程中进气道壁面压力变化情况，并且对进气道内部的三维流动结构和动态演化过程进行分析总结。

1 模型和计算方法

本文采用的计算模型为M2129型S形进气道。这是一种圆形截面进气道。它由AGARD(Advisory Group for Aerospace Research and Development)设计，并进行了风洞试验[15]。试验在来流马赫数为0.21下进行，包含了两种不同的流量条件，两种流量下喉道的马赫数分别为0.412和0.794。试验所测得的进气道壁面上的压力分布数据可以获得，经常被用于数值模拟结果的验证对比[16-18]。

M2129型S形进气道的剖面几何形状见图1。该进气道模型包括外部壁面、笔直的入口段和出口段，以及中间的S段。为了接近常见飞行器的进气道尺寸，本文中的进气道模型尺寸相比于原试验中的模型扩大了4.65倍。其入口段的直径为0.6 m，出口段直径约为0.7 m，入口段长度为0.6 m，中间S段的中轴线长度为2.184 m。由于模型是对称的，仅选取了一半的结构进行计算。为了记录进气道壁面压力随时间的动态变化，选取了上下壁面各11个点进行记录，即P1～P11和S1～S11。22个点的编号和位置也在图1中标出，第1个点同进气道入口的距离和后面每相邻两个点沿x方向的距离均为0.3 m。

图1 M2129型S形进气道几何模型Fig.1 M2129 S-shaped inlet geometry model

图2 进气道壁面网格划分Fig.2 Grid distribution on inlet wall

整个计算域使用结构网格进行划分，进气道壁面上网格如图2所示。为了精确模拟进气道内部的流动，进气道内部流场采用了较密的网格。近壁面的网格也进行了加密来模拟壁面流动。网格数量一共约200万。

本文采用非定常雷诺平均Navier-Stokes方程进行数值计算，采用耦合求解器求解。外流场设定为压力远场边界条件，给定来流的马赫数和静压，在进气道出口给定反压。首先采用定常计算的方法获得初值，再在进气道出口给定压力随时间变化的函数来模拟发动机喘振的压力变化，进而进行锤激波的动态计算。这种锤激波的数值模拟方法将在后文中详细介绍。动态计算的时间步长为2.5×10-5s。计算所选用的湍流模型为k-ε模型。这种湍流模型已经由Nichols[16]在M2129型进气道模型上进行了静态的计算，并与试验结果对比验证了正确性。

本文为了验证计算的准确性，将风洞试验数据和计算所获得的结果进行了对比。试验数据来自文献[15]。因为试验的低流量状态和后面用于锤激波计算的流量状况比较接近，选取该状态的试验数据进行对比验证。

试验条件是来流马赫数为0.21，进气道喉道处的马赫数为0.412，雷诺数为1.158×106。图3为试验和计算获得的进气道上下壁面的压力分布结果，图中横坐标为各点x坐标与该方向总长度L的比值，纵坐标为静压p与来流总压pt的比值。上壁面压力的计算结果与试验数据非常吻合，下壁面计算结果数值略高于试验数据，但是误差在3%以内。表明本文所用方法可以对M2129型进气道内部的流动情况进行准确的模拟。

图3 进气道上下壁面压力计算与试验结果对比Fig.3 Comparison between numerical and experimental results of inlet upper and lower walls

为进一步验证非定常计算的准确性，对激波管问题进行了数值模拟，并与理论解进行了比较，计算所用激波管长度为1 m，均分为等长的高压段和低压段，之间由薄片隔开。高压段压力为1 Pa，密度为1 kg/m3。低压段压力为0.1 Pa，密度为0.125 kg/m3，计算从两段气体之间的薄片突然撤离开始。图4为时间t=0.2 s时激波管内的压力p、密度ρ、速度v分布情况的计算结果和理论值的对比。结果表明本文所用数值方法可以准确地模拟激波传播的非定常过程。

图4 激波管内压力、密度和速度的数值与理论结果对比Fig.4 Comparison of pressure,density and velocity between numerical and theoretical results of shock tube

2 锤激波波形设置

通常所采用的计算方法是直接给定喘振时的压力变化波形作为边界条件[7-11]，进一步进行锤激波的计算，本文采用同样的方法。压力波形的确定依赖于发动机喘振的实际测量数据，不同发动机发生喘振时可能会有不同的压力变化波形。波形的差异会影响锤激波的计算结果，因此应当尽量准确地模拟实际的压力变化情况。

通过对喘振时发动机压力波形的试验测量发现不同的发动机型号以及不同的喘振状况产生的压力变化波形会有所差异。但是其随时间变化规律通常为迅速达到峰值之后缓慢地下降[7]。因此本文选用图5所示三角形波形进行锤激波的数值模拟，其超压比为2.1，即峰值压力为定常值的2.1倍。出口压力一开始保持恒定，在t=0.01 s时瞬间达到峰值。之后压力呈线性下降，经过0.1 s，即在t=0.11 s时压力恢复到初始值。在此之后，压力保持不变，直到计算结束。这种波形的压力曲线如图5所示，图中纵坐标为各时刻压力同定常时压力pss的比值。

图5 锤激波压力波形Fig.5 Pressure waveform of hammershock

3 压力变化与流动结构

本节进行锤激波计算的状态为来流马赫数Ma∞=0.65，来流静压p∞=101 325 Pa，静温T∞=288.15 K，进气道定常时的换算流量Wc=60 kg/s(即进气道出口马赫数Mae=0.44，入口马赫数Ma0=0.63)。进气道上下壁面各点静压随时间变化记录在图6中。各点所对应的位置已经在图1中显示，图中将各点的静压值除以来流静压p∞从而进行无量纲处理。图6(a)为上壁面各点的结果，图6(b)为下壁面各点的结果。从图中可以明显地看出沿着进气道入口到出口各点压力曲线的变化规律。

图6 进气道上下壁面压力随时间变化曲线Fig.6 Time history of pressure on inlet upper and lower walls

图6(a)中沿实线箭头方向依编号次序逐个经过P1～P11的曲线，说明越靠近进气道出口的点压力开始升高的时间越早，反映了锤激波沿着进气道逐渐向上游传播的过程。观察图6(a)中压力曲线在达到峰值之后的下降段，从P1～P11各点的曲线也沿着虚线箭头方向排布，表明越靠近进气道出口的点，压力达到峰值之后下降得越慢。由于该种变化规律，使得曲线的形态呈现出越靠近进气道入口的点的曲线显得更尖，而越接近进气道出口的点的曲线更宽。关于下壁面的点S1～S11，图中箭头也标示出了相似的变化规律。根据最靠近进气道入口的点P1和S1的压力达到峰值的时间，可计算出锤激波在进气道内移动的平均速度为306 m/s，马赫数约为0.9。而锤激波相对于上游来流的平均传播速度为481 m/s，马赫数达1.42。

图7统计了上下壁面各11个点的峰值压力和定常时的压力值。可以看到总体上靠近入口位置的载荷略大于出口附近载荷，最大峰值压力位于上壁面靠近入口的弯折处。上下壁面各点的峰值压力均达到来流静压的2.3～2.65倍左右，说明锤激波能够诱导产生比定常状态更高的载荷。

图7 进气道上下壁面峰值压力和定常状态压力Fig.7 Peak pressure and steady pressure on the inlet upper and lower walls

图8显示了锤激波经过进气道时壁面上的压力同来流静压比值(p/p∞)的分布云图；图9为上下壁面沿程压力分布曲线，从图中可以看到锤激波沿进气道向上游传播时压力变化的过程。图8(a)为t=0.01 s时的压力云图，此时进气道出口压力刚产生突变，在进气道壁面上还未产生明显的影响。在t=0.015 s时，即图8(b)所示，锤激波刚经过进气道的第1个弯折处，此时锤激波位置的下壁面受到的压力略高于上壁面。在t=0.017 5 s和t=0.02 s两个时刻，即图8(c)和图8(d)所示，锤激波正经过进气道第2个弯道，此时可以明显看出锤激波处上壁面的压力较高。由图8所示的压力云图可以发现，锤激波向上游传播的过程中进气道受到的最大压力的区域位于进气道入口附近弯折处的上壁面，这一区域所受峰值压力达到来流静压的2.65倍左右。在锤激波传出进气道之后，进气道出现了中部压力较高，入口和出口附近压力较低的特点，如图8(e)所示。在这一中部高压区逐渐后移并消散之后，进气道便呈现出越靠近入口压力越低的特点。

图8 进气道壁面压力云图Fig.8 Pressure contours on inlet wall

图9 进气道上下壁面沿程压力分布Fig.9 Pressure distribution along inlet upper and lower walls

对于图9所示压力沿程分布曲线。在t=0.01 s时刚刚产生锤激波，因而可以看到相应时刻曲线在出口处(x=3.4 m)压力突增，而其他部位的压力分布与稳态时相同。在t=0.02 s时，锤激波传至进气道入口附近。可以看到，在激波面下游，上下壁面压力沿进气道轴向以相近的梯度逐渐下降，与所设定的锤激波波形的形态类似。锤激波传出进气道之后，壁面压力整体上开始逐渐下降。在t=0.03 s时，进气道壁面压力呈现入口处低、出口处高的特点，并且上下壁面沿轴向压力以近似的梯度增高。此时入口处压力已经降至接近当地稳态时压力。而在之后时刻，入口附近的压力会进一步下降直至低于当地稳态时的压力，典型的如图中展示的t=0.08 s时刻的曲线。在该时刻，进气道前段所受压力低于其稳态时压力，而进气道后段所受的压力仍高于稳态压力。值得注意的是此时进气道在靠近入口弯道处的下壁面区域。由于进气道壁面在此处突然开始弯曲，在稳态时，该处便是一个明显的低压区域。但在t=0.08 s时刻，该区域的压力进一步降低，同时其压力梯度也更大。这会使得进气道在该处受到较大的吸力载荷以及较大的剪切应力。

不同时刻进气道对称面上压力云图以及流线图显示在图10中，图中压力均除以来流静压以进行无量纲处理。图10(a)～图10(d)显示了锤激波在进气道内的传播过程，激波面的法向基本与进气道中轴线方向一致。位于锤激波上游的压力和流线未受到影响，依旧与锤激波发生前一样，但是在锤激波下游，则可以观察到回流的产生。值得注意的是，图10(c)锤激波经过进气道靠近入口的弯折处时，由于进气道的弯曲，导致锤激波下游回流的流线向上壁面倾斜，锤激波处上壁面出现明显的压力集中，使得此处成为进气道内部峰值压力最高的部位。在锤激波传播过程中进气道下游产生回流，而上游气流仍从进气道入口流入，因而在进气道内部堆积大量流体，形成高压区域。图10(d)中锤激波即将从进气道传出，激波面后方出现的一段高压区域，使得流动出现分离，一部分继续向上游流动，另一部分则流向下游，并在进气道中部诱导产生复杂的螺旋结构。在锤激波离开进气道后，聚集在进气道中部的高压区导致气流同时向进气道入口和出口流出。由于在进气道出口所设定的波形持续时间较长，因而入口附近压力下降更快，因此这一高压区域逐渐向后移动。图10(e)中高压区位于进气道中部，流动在中部分离分别向入口和出口流出，而图10(f)由于高压区的后移，流动分离区域也移动到了进气道的后段。中部高压区持续了较短时间，在图10(f)之后不久便完全消散，此时距离锤激波的产生时间仅过了0.02 s，而此时进气道出口的压力还处于较高的状态，进而导致进气道再次出现回流，回流从进气道入口流出，在进气道外部产生旋涡，如图10(g)所示。此时呈现出越靠近进气道入口，压力下降越快的特点。回流持续了较长的时间，并随着进气道出口压力的下降而逐渐减弱。在进气道出口压力恢复到初始压力时，进气道内流动尚未恢复正常，而是直到0.195 s以后，即距锤激波发生0.185 s之后，流动恢复到初始方向并逐渐稳定，如图10(h)所示。

图10 不同时刻进气道对称面流线图和压力云图Fig.10 Streamlines and pressure contours on symmetry plane of inlet at different time

图11 不同时刻进气道内部三维流线图 (左：侧视；右：俯视)Fig.11 3D streamlines in inlet duct at different time (left：side view; right：top view)

为了进一步分析进气道内部的三维流动特征，图11给出了不同时刻进气道内部的三维流线图，图中每一时刻均由两种不同视角流线图组成。图中流线颜色表示速度的大小，单位为m/s。t=0.01 s时的流线图如图11(a)所示，此时进气道出口刚产生压力突变，内部流动还未受到影响。在t=0.015 s时(图11(b))，锤激波传播至进气道中部，可以看到锤激波下游的回流速度远小于锤激波上游气流的流速。从俯视图中可以看到此时进气道内部流动没有出现明显的侧向运动，流线基本与进气道中轴线方向一致。t=0.02 s时(图11(c))，位于进气道中心的旋涡使得流线旋转并互相缠绕着向进气道两侧移动。同时值得注意的是，在锤激波下游的回流中，处于进气道中心旋涡处的气流流速非常低(小于5 m/s)，而旋涡周边靠近壁面的气流流速相对较高，尤其是下壁面附近，流速为锤激波下游回流中最高。t=0.025 s时(图11(d))，位于进气道中部的旋涡可以在图10(e)中观察到其在对称面的二维投影。而在进气道后段的上壁面附近还可以观察到另外两个对称的旋涡。t=0.03 s时(图11(e))，气流从高压区同时向进气道入口和出口流出，在进气道内越远离高压区的地方流速越快。图11(f)为t=0.08 s中部高压区消失后出现的回流，此时回流的流速远高于锤激波经过进气道时其下游回流的流速，流线基本与进气道中轴线平行，没有出现明显的三维流动特性。

4 进气道换算流量的影响

进一步选用3种不同的流量条件进行锤激波过程的数值模拟。3种计算条件下稳态时的换算流量分别为30、45、60 kg/s(对应的进气道出口马赫数分别为Mae=0.21，0.31，0.44)。通过改变进气道出口的反压来达到预计的流量条件，而来流条件以及非定常计算时锤激波波形均与第3节所述相同。

为了对比换算流量变化的影响，图12详细列出了上下壁面各点在3种不同流量条件下的峰值压力。可以看出，随着换算流量(或进气道出口马赫数)的减小，进气道各处所受的峰值压力逐渐增大。

图12 不同流量条件时上下壁面各点的峰值压力Fig.12 Peak pressure of each point on upper and lower walls for different flow rate conditions

图13 不同流量条件时点P1处压力随时间变化曲线Fig.13 Time history of pressure at probe point P1 for different flow rate conditions

图13给出了点P1在3种流量条件下压力随时间的变化过程，其中点P1的位置已经在图1中标出。可以看出在不同换算流量时，除了压力的数值呈现差异，压力开始变化的时间也有所不同，说明锤激波的传播速度不同。依据进气道入口附近点达到峰值的时间，在Wc=30 kg/s(出口马赫数Mae=0.21)时，锤激波传播速度达391 m/s(马赫数Ma=1.15)，而在Wc=60 kg/s(出口马赫数Mae=0.44)时，锤激波相对进气道的平均传播速度为306 m/s(Ma=0.9)。

5 超压比的影响

锤激波波形的超压比(Over Pressure Ratio, OPR)表示波形压力变化峰值与初始压力的比值。为分析超压比的差异对进气道所受压力的影响，将锤激波波形变更为峰值压力达3倍初始压力，而压力突变为峰值的时间以及压力恢复到初始值的时间均与图5所示的原波形相同。除了波形的改变外，计算时其他条件均保持相同。

两种超压比条件下上下壁面峰值压力如图14所示。表明增大波形的超压比显著增大了进气道壁面所受的峰值压力。超压比由2.1增大到3使得设定的波形的峰值压力增大了约1.43倍。而进气道各点的峰值压力的增大比例为1.34～1.42倍，略低于波形中峰值压力的增大比例。

图15给出了进气道上壁面点P1的压力变化曲线，可以看出在超压比为3的条件下，点P1达到峰值的时间更早，说明锤激波在进气道内传播速度更快。在超压比为3时，锤激波在进气道内传播的平均速度为379 m/s(Ma=1.11)。

图14 不同超压比时上下壁面各点的峰值压力Fig.14 Peak pressure of each point on upper and lower walls for different Over Pressure Ratios(OPRs)

图15 不同超压比时点P1处压力随时间变化曲线Fig.15 Time history of pressure at probe point P1 for different over pressure ratios

6 中心线几何形状的影响

进气道的几何形状会对锤激波压力的分布情况产生影响。对于S形进气道几何造型方面的研究较多，其中Lee和Boedicker[19]提出的关于中心线形状的3种曲线方程得到了非常广泛的应用。本文选取其中两条曲线与原曲线进行对比，探讨其锤激波压力分布的差异。3条曲线如图16所示，曲线1为原M2129型进气道中心线，曲线2和3来自文献[19]，图中横纵轴分别表示中心线各点x坐标和z坐标与对应方向总长度的比值。对于前半段(Δx<0.5)，相比于曲线1，曲线2初始时曲率较小，方向变化缓慢，之后曲率迅速增大，而曲线3则一开始曲率最大，方向变化最快，之后变得最为平缓。在后半段(Δx>0.5)，曲线2和3变化规律相反。计算时除了中心线形状外，其他参数的设定完全相同。

图16 进气道中心线几何形状Fig.16 Geometry shape of inlet centerlines

图17 不同中心线时上下壁面各点的峰值压力Fig.17 Peak pressure of each point on upper and lower walls with different centerlines

图17给出了3种不同中心线形状的进气道上下壁面各点在锤激波演化过程中的峰值压力。对比可以看到峰值压力的变化在进气道前半段的上壁面最为明显，最大峰值压力的位置和大小均有所不同。曲线2开始最平缓之后曲率迅速变大，相应的进气道靠近入口位置峰值压力较小，最大峰值所处位置更靠后。曲线3开始曲率很大，之后平缓，相应的进气道模型受到最大峰值压力的地方更靠前。而进气道后半段各点的峰值压力受几何形状的影响较小。通过对比可以看出进气道中心线形状的变化对其锤激波压力分布具有重要的影响。但是峰值压力还受到其他因素的影响，如所处进气道的位置、进气道截面积变化等。因而各处峰值压力的变化并不与曲率分布完全对应。

7 结 论

本文选取M2129型S形进气道模型进行了锤激波动态过程的数值模拟。利用在进气道出口设定压力波形的方法模拟喘振时发动机的压力变化。详细分析了来流马赫数为0.65，进气道初始换算流量为60 kg/s的条件下锤激波经过进气道时壁面的压力变化和内部的三维流动情况。并进一步分析了不同换算流量、超压比和进气道中心线几何形状对进气道所受锤激波压力的影响。结果表明：

1) 在马赫数为0.65，进气道初始换算流量为60 kg/s(出口马赫数Mae=0.44)的条件下，锤激波以相对进气道大约306 m/s(Ma=0.9)的速度向上游传播，相对激波上游来流的速度约481 m/s(Ma=1.42)。在锤激波传播过程中伴随三维复杂流动结构和回流的产生。通过记录进气道上下壁面各点的压力随时间变化情况，发现进气道上下壁面所受峰值动态压力达到了来流静压的2.3～2.65倍。锤激波经过进气道弯道处时，弯道外侧的壁面压力会大于内侧，尤其靠近入口的弯折处，上壁面所受的峰值压力为整个进气道所受锤激波压力最高的部位。在锤激波传出进气道后，进气道内部流动不会立刻恢复到初始流动，而是经历了由进气道中部同时向入口和出口流出以及随后变为完全回流等流动状态，经过了大约0.185 s后才恢复为正常状态。

2) 通过对不同换算流量条件下锤激波演化过程的对比，发现较低流量时进气道所受峰值压力更大，锤激波相对进气道传播速度更快。对比不同超压比时锤激波演化过程，发现较高超压比时进气道受到峰值压力更大，锤激波传播速度更快。

3) 对具有不同中心线几何形状的进气道进行锤激波计算，表明了中心线形状对锤激波压力的大小和分布有重要影响。不同中心线形状时，S形进气道前半段的弯道所受的锤激波压力产生了明显的改变，曲率较大的地方易产生大的锤激波峰值压力，而后半段受到的影响较小。

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