MPCK视角下的高中数学教学改革之我见

肖品

【摘要】高中数学教学改革活动中，数学教师知道什么和他们能做什么对学生学习什么有着至关重要的作用.除具备扎实的专业功底，懂得现代教学技術手段外，还需通过学习和提升形成自己MPCK，为教育教学做好服务.

【关键词】MPCK；高中数学；教学改革

一、高中数学课堂教学现状分析

在高中数学教学改革的过程中，很多教师在以下方面存在严重的不足之处：不了解学生的学习态度、学习习惯等，缺乏与学生之间的有效沟通；过于注重数学基本知识的教学，忽略了对学生数学学习兴趣与动机的激发；过于注重数学题目解法技巧的体现，没有很好地彰显题目中所蕴含的数学思想；虽然熟悉计算机的操作，但未充分考虑现代教育技术对数学学习内容和方式的影响.受传统教学观念的影响，一直以来高中数学教学模式主要以“填鸭式”为主，大多数数学教师开展课堂教学活动时都很难做到全面基于学生、教材、教法、教学手段等，他们更多的是将教材中所涉及的知识灌输给学生，再布置大量教材后面的课后题或者是试卷，将学生扔到“题海”之中，通过反复机械性训练达到取得高分的效果.试问，这样的方式能够培养出有数学能力、有数学素养的学生吗？

2016年3月笔者参研了省级重点课题《基于MPCK视角下的高中数学课堂教学研究》，通过理论学习，笔者了解到MPCK（数学学科教学知识）视角下的高中数学教学改革应是以学生为主体，基于数学学科知识、一般教学法知识、有关数学学习的知识及教育技术知识，将数学知识的学术形态转化为教育形态，以促进学生的数学理解、提高学生的数学能力和提升学生的数学素养，它更符合现代社会对人才提出的各种要求.

二、注重教育教学理论的研习和提升，深层次理解MPCK理论内涵

PCK作为一个专业术语，是学科教学知识（pedagogical content knowledge）的简称，它是前美国教学研究会主席舒曼针对当时美国教师资格认证的缺失而提出的一个重要概念，是教师知识结构的核心部分.而MPCK主要包括数学学科知识、一般教学法知识、关于学生的知识、关于教育技术的知识，其本质目的是教师和学生双方遵循教学活动的客观内在规律，运用恰当的教学方式，在尽可能少的时间、精力、资源等投入下获取尽可能优质的教学效果，实现教学既定目标.新课程改革实施的过程中带来的形式化问题日趋明显，教学质量低下，学生能力得不到培养，传统的教学方式依然盛行.因此，我们必须全面深层次理解MPCK教学理论的内涵，面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.

三、强抓数学专业功底，引导学生理解和感悟数学的本质

常言道，“水之积也不深，则其负大舟也无力；师之蕴也不深，则其育长也无望”.数学教师应该不断加强自身的专业修养，需要特别指出的是，数学专业修养并不仅仅局限于解题的能力，更多的是透过表象去挖掘内在的本质.我们当然不会苛刻于数学教师会解每一道数学题，也不会苛刻于数学教师都具有数学竞赛的辅导能力，但是对于一般的数学题和数学思维训练题，数学教师都应该做到游刃有余.

对数学本质的理解决定了数学水平的层次，数学教师一定要有启发学生对数学本质产生思考的能力.比如，在讲函数的概念这一节时，函数定义的探究经历了漫长的过程，从最初德国数学家莱布尼茨用“Function”一词来表示随着一个变量变化的量，到后来瑞士数学家约翰·伯努利：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量”，进而演变到瑞士数学家欧拉：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，我们把前面的变量称为后面变量的函数”，再后来法国数学家拉格朗日：“所谓一个或几个量的函数是指任意一个适于计算的表达式，这些量以任意方式出现于表达式中，通常，我们用字母f或F放在一个变量的前面以表示该变量的任意一个函数，即表示依赖这个变量的任何一个量，它按照一种给定的规律随着变量一起变化”，直到最后德国数学家狄利克雷：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，不管这个对应关系是公式，或是图像，或是表格，或是其他形式”.至此，狄利克雷关于函数的定义已基本上与初中关于函数的定义“在某个变化过程中，有两个变量x，y，如果给x一个值，y就有唯一确定值与它对应，那么x是自变量，y叫作x的函数”相吻合了.而对比初中与高中函数概念的差异，我们不难发现函数从初中数与数的对应上升到高中数集与数集的对应，同时，我们要启发学生思考，为什么初中给出的解析式通常只有形如y=ax2+bx+c的解析式，而高中更多的是形如f（x）=ax2+bx+c的解析式，为什么会这样？f是英文字母function的首字母，function则是“作用”的意思，即f作用到x上，把x变为了ax2+bx+c.至此我们大致认同了函数概念的本质实际上是“作用”，不同的作用进而产生不同的函数关系：f类比看作加工厂，x类比看作原料，ax2+bx+c类比看作成品，这样不就很好理解了吗？对于今后将要碰到的形如h（x）、g（x）之类的解析式也就顺其自然了.再比如，在学完高中圆锥曲线这一节之后，有学生会问，为什么高中教材中只学习圆、椭圆、双曲线、抛物线，其他的二次曲线为什么不学了呢？事实上，平面直角坐标系中任意二次曲线都可以通过平移、拉伸、旋转等变化得到我们已学的这几类二次曲线，只不过为了内容深度和广度的设置考虑，我们只学习圆、椭圆、双曲线、抛物线这几类二次曲线.又比如，在两个变量相关性（此处特指独立性）检验中，为什么要构造随机变量k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），事实上，根据事件的独立性，P（AB）=P（A）P（B），我们是可以推导出这个随机变量的构造过程的，在引导学生完成该随机变量的构造过程之后，学生至少不会通过死记硬背的方式处理这个随机变量了吧.诸如定积分、基本初等函数的导函数、球体的表面积和体积公式、常见分布的期望与方差，等等，都是可以引导学生逐步完成推导过程的.试想，学生在教师的引导下完成这些知识的推导，他对这些知识本质的理解是不是更加彻底呢？他在碰到了新的问题时，是不是也会有自己研究问题的一套方法、思路和理论呢？所以数学教师的专业功底对学生理解一些数学问题的本质确实产生了极大的影响.

四、精心设计教学内容，引导学生理性思维，会学会用数学

数学学科不同于文科类学科，它需要学者加以不断的思考、推演、提炼、总结、应用，才能在真正意义上生根，所以数学教师要学会引导学生对数学产生思考.比如，学完余弦定理这一课，学生可将其应用到实际生活中涉及长度预估和成本造价上；在讲到函数模型的应用、线性规划和线性回归这几个章节时，教师应引导学生如何去通过数据的收集整理分析构建函数模型，提出最优的解决方案，以此来解决实际生活中的问题，比如，运输成本的优化问题、商品的生产量、成本、利润的预估问题，市政建设中某些路口红绿灯时长的设定和道路改造，等等.再比如，在独立性检验这个章节，教材上给出的是吸烟和患肺癌之间的独立性检验这一案例，事实上，生活中具有两两相关关系的事物远不止这些，学生利用课余时间做实际调查，通过数据的收集、整理，运用所学知识同样可以得出相应的结论、提出优化方案，大学里面的数学建模不也是如此吗？通过发现问题，进而实地调查，收集、整理数据，建构函数模型，对函数进行分析，从而得到最优的解决方案.数学不是关起门的数学，也绝不是无用的数学，它需要学生带着理论知识走出去，解决实际问题，这样才能更好地体现在现阶段高中数学除选拔人才方面和理论方面之外的其他价值.

五、懂得现代教学技术手段，提高课堂教学的实效性

传统的教学方式不仅仅是指落后的教学理念，同时也包含了落后的教学技术，传统的数学教学大多时候只能够通过学生的主观想象去解决问题，对于一些极其复杂、尖锐和抽象的问题，学生有些时候是很难以凭自己的想象解决的，而现代的教学技术则能够从某些程度上解决这一难题.比如，高中数学中讲到的视图，实际上可以通过Matlab或是几何画板从不同的角度去生成几何体的三视图.再比如，函数图像的变化问题中，所有的对称、平移、翻折、拉伸和压缩均可以在几何画板中构建.又比如，稍微复杂一点的函数涉及存在性问题、恒成立问题、交点问题、轨迹问题，等等，都可以通過相关的数学教学辅助软件解决.有这样一个题：

在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|=|OB2|=1，且AP=AB1+AB2，若|OP|<12时，求|OA|的取值范围.原题的解法是：根据条件知A，B1，P，B2构成矩形AB1PB2，分别以A为原点，AB1，AB2所在的直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，设AB1=a，AB2=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b）.由|OB1|=|OB2|=1，得（x-a）2+y2=1，x2+（y-b）2=1， 则

（x-a）2=1-y2，（y-b）2=1-x2， 因为|OP|<12，所以（x-a）2+（y-b）2<14，所以1-x2+1-y2<14，即x2+y2>74；由y2=1-（x-a）2≤1，x2=1-（y-b）2≤1，则x2+y2≤2（当且仅当P点与O点重合时等号成立）；根据上述两式知：74

总之，教育改革的成功需要在各方面做出坚持不懈的努力，数学教师作为教学改革的先锋队伍更应如此，在MPCK教学理念、教学业务水平、专业厚度和现代教学技术、教育心理学等诸多方面不断地去深化与改进，在教学改革的路上时刻做好准备，争取把真正意义上的教育做到实处、做出口碑.

【参考文献】

[1]托马斯·库恩.科学革命的结构：第4版[M].北京：北京大学出版社，2016.

[2]胡典顺.基于数学意义的数学教学改革研究[M].武汉：华中师范大学出版社，2011.

[3]彭娟，王庆岭.数学应用与实践：第2版[M].北京：中国铁道出版社，2016.

[4]张文娣.变式数学教学智慧[M].北京：中国科学文化音像出版社，2016.