例谈概率统计中的微积分方法

王海英+符祖峰+杨筱珊+徐飞

【摘要】分别通过泊松分布的近似，几何分布的无记忆性和方差的最值，讨论了微积分方法在概率统计中的一些应用.

【关键词】微积分；概率统计；泊松分布；几何分布

我们知道，微积分是学习概率统计的基础，所以我们经常遇到用微积分的基本方法去解决一些概率统計问题，尤其是概率论统计的一些定理，用通常的概率统计方法是难以得到的，但若应用微积分中一些思想方法则可较简便地得以解决.例如，可以用幂级数法解决概率中的Bernoulli随机试验序列的问题，用微积分中的特殊函数来处理概率论中的卷积公式[1]，用积分的性质证明了概率论中的切贝雪夫不等式[2]，用逐项微分法求随机变量的数学期望与方差[3]，关于微积分在概率统计中应用的研究成果还有很多[4-5].下面我们将利用极限去证明泊松分布的近似，利用级数去证明几何分布的无记忆性，以及用拉格朗日乘数法求方差的最小值，从而从其他方面给出了微积分在概率统计中的一些应用.