弘扬“算法+”理念培育数学建模素养

陆广地+王行晖+徐正勇

【摘要】国际评价中的中国大陆中学生的数学建模能力欠缺，长期以来其培养受到过度应试教育观念、学校与社会分离的教育体制、传统文化观念的影响.借鉴“互联网+”观念构建“算法+”理念，可以促进数学建构能力得到重视、快速发展和数学课程的全社会关注.

【关键词】“算法+”理念；数学普及；数学建模；数学学科素养

近年来，中国国内的中学生在联合国教科文组织的pisa数学测试中表现优秀，其差距主要体现在实际问题的解决能力方面.因而，多年来国内数学家和学者关注中学生的数学建模能力，想早日补上这个短板.在2016年公布的高中生数学核心素养首次把“数学建模”能力列入其中，体现数学教育工作者对此项素养的重视.如何重视数学建模？如何提高学生的数学建模素养？笔者认为需要提出“算法+”概念，并且把这个概念贯穿于中小学数学教育的全过程.

什么叫“算法+”？这是从“互联网+”概念类比而来的.一种新理念提出就是一种文化引领和新的方向，甚至是一种生活方式.“互联网+”概念的提出在近年来已经深刻地影响整个人类的生存方式，“互联网+工业”“互联网+金融”“互联网+农业”“互联网+教育”“互联网+医疗”将深刻影响我们的生活和工作方式，改变着我们的政治生态、经济形态、文化模式、教育与学习方式、商业运作等等.而数学对社会发展和学科起步的作用越来越重要.无论新学科的发展还是一种新技术的诞生，比如，云计算方法，本质上是一种新的数学模型的构建，比如，CT是拉东变换模型的使用，核磁共振是积分几何知识的使用，人类基因组分析使用了数据采集、模式识别、算法，生物数学就是“生物+数学模型”，数量经济学就是“经济学+数学模型”，量子化学就是“化学+数学模型”，考古断代学就是“考古学+数学算法”，统计语言学就是“语言学+数学算法”等等.因此，笔者大胆给出定义：“算法+”代表一种新的数学科普思想和技术形态，即充分发挥数学模型在科学与技术进步中核心要素的优化和整合作用，将数学算法的创新成果深度融合于社会发展的各领域，提升其他学科的创新力和生活力，形成更广泛的以数学思想方法为重要指导和实现工具的科技发展新方式.

中国学生的数学建模能力欠缺与许多因素有关系.首先，中国的应试教育思想占据主导地位，分数第一，标准答案第一，应试能力第一.对学生的评价总体仍然是书本知识，如山的复习资料、解题套路使学生没有机会接触现实社会，无法学以致用、用数学知识解决社会与生活中的问题.当然中国教育正在改革，许多高校正在加强对学生综合素养的考查，但需要很长的调整过程.其次，中国的学校与社会基本脱节，社会发展情况无法及时进入学生视野，学生因为繁重的学习和缺少组织，无法进入社会了解生产常识和技术应用.所以学生的数学学习从小学到高中始终在学校，纸上谈兵，没有动手实践的机会，理论不能联系实际，因而，缺少数学化的解决实际问题能力是正常的事.再次，中国的书本知识与生产、生活实际的联系比较少，例题、练习往往是经过过滤的理想化问题，不需要学生再进行任何加工，进行数学化处理.因此，被教师包办代劳的学生缺少建模的训练也属于正常现象.当然我们现在也在努力改进和完善这种情况，让学生离社会近一些，通过一些社会服务拉近学校与社会的距离.最后，建模能力的缺乏与我们的官本位文化也有关系.中国文化有许多世界称道的亮点，但无可否认，“君子动口不动手”“谦谦君子”是我们的特色，“劳心者治人，劳力者治于人”来把脑力与体力劳动者人为拉大距离，对在一线真正能解决问题的人不够尊重，官本位的文化使“仰望星空”的思想家和埋头苦干的工匠人往往得不到应有的重视，这种遗风现在还存在.考虑问题不精细，“大概”“可能”在现实工作中比比皆是，重视“定性”，轻视“定量”造成技术操作的责任心不强，与世界制造业大国存在差距，这对“中国制造”的发展升级有影响.

数学建模能力是重要的数学能力，是管理现代化、精细化的重要体现.众所周知，当今的现代化本质是机械化，机械化的表现是自动化，自动化的本质是程序化，程序化的核心是数学化.今天的数学已经深入到我们生活的方方面面，甚至我们都感觉不到，手表、手机、Ipad、洗衣机，甚至最简单的门铃、智能台灯、饮水机等等，都是“单片机”的功劳，其中包含了以数学公式为主的小程序.我们生活已经离不开数学，因而，华罗庚先生早在1956年就在《人民日报》上撰文说“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”，这是对数学价值的精彩描述.如何培育中国学生的数学建模能力？笔者认为首先要把“算法+”的概念贯穿于中小学教学的全过程.

“算法+”思维有助于数学建模能力得到各界的重视.数学是现代化社会的大功臣，但因数学与数学人的谦逊品格使数学长期退居幕后、默默无闻，不利于其正确的评价和科普发展.数学来源于生活，而又应用于生活.数学是科学的语言，是科学的皇后和仆人，是培养科学家的最好工具.它既是思想的工具，又是具体的方法.比如，我们每天在手机或互联网上随意输入词汇查询含义，都是使用了某种“算法”的帮助.一种新的算法被证明高效快速，往往推动一种新的产品畅销.这些都是数学建模的功劳和范围.对学科发展，伟大的思想家马克思说过世界上任何一門学科如果没有能成功地引入数学，那就说明该学科还不成熟.任何学科的新发展，往往要借助数学中的算法来精确概括其定量操作，比如，近年流行的云计算技术、粮食产量预测、人口数量预测、三峡水利工程的计算、机器人的发展、空中交通管理，等等.

“算法+”的观念有助于数学建模得到广泛的发展.人类之所以区别于动物，是人类能够制造和使用工具来征服自然、改造自然.在人类的早期，人类的工具往往是大自然中的天生物品如石头、树枝、骨头等，进而人类能制造一些工具如青铜器、铁器、生产工具和战斗工具枪、炮等，然后人类能生产更先进的生产工具如大型机械设备、战争工具如飞机、原子弹、船艇等，其中都使用了数学思想与工具，比如，中国古代的墨子多次制造工具帮助其他国家和城池反败为胜；拿破仑每次战争都邀请一些数学家帮助他设计武器和进行计算，因而，他的战争获胜很多；二战中同盟国聘请了大量的数学家帮助政府破译密码、战略规划、战术设计、弹药和后勤物资运送.海湾战争在未开战之时就已经进行数学家的预演，因而，被称为数学的战争，或者是数学的胜利.当代以来，人类最大的进步是自动控制的电子计算机和互联网技术的广泛使用，不但极大地推进社会进步，也同时把数学推到了社会的前沿.“一个国家经济的发展水平与其消耗的数学成正比”，充分说明数学的重要性.科学技术是生产力，数学是科学中最重要的能动因素，因此，数学是最重要的生产力，甚至可以讲数学发展水平是社会生产力水平的标志.因而，用马克思《资本论》的观点分析，数学是当代的社会生产工具.无论是制造新工具，还是促进新学科发展，本质上是寻找一种适当的新“数学模型”投入使用，这就是“算法+”的思想，从而把以往隐性的科学技术的发展显性化为“算法+”，顺理成章地推动中小学重视培育学生的数学建模素养.

“算法+”的理念有利于数学学科的普及与发展.从事科学研究的人越来越感觉数学的重要性，当前众多的学者已经把数学科学与实验科学（物理、化学、生物等）、哲学与社会科学、工程科学并列，并且将数学作为其他几类科学的中心，起到桥梁沟通与纽带作用.从某种意义上说，数学不仅是科学大厦的基石，也是大厦中无处不在的水泥，如果一门学科要成为科学，成为大厦中有用之才，没有数学的参与和论证，那是不可想象的，或许它就未必是科学.当今，关于数学的多种定义最受重视的是“数学是关于模式的科学”，说明数学建模真的代表数学的核心思想与工具价值.学习数学需要热情和持久的耐心，受到华罗庚事迹和作家徐迟对陈景润先生报道的文章的激励，青少年学生学习数学的热情持续高涨.但是，近几年，随着生活水平的提高和人们选择的多元化，青少年学生对数学的热情降低，他们吃不了苦，害怕投入太多却没有效果，加上数学教学不当的“题海训练”战术，使选择数学专业学习的人数大大减少，这与一个大国对数学人才的海量要求形成反差.“算法+”概念能旗帜鲜明地唱响数学学科的重要性和独特价值，引领青少年一代学习数学的热情.这不仅对中国的未来发展，对科学技术的基础研究人才培养，甚至对中国数学的未来发展走向，都是一种有力的促进.

总之，“算法+”概念应贯穿于中小学数学学习的全过程，贯穿于现代科学发展的全方位，其意义已经超越了此概念本身，当然也值得全体数学教育工作者思考.