基于证据理论的群体研讨建模

王 伟, 刘付显, 徐 浩

(空军工程大学防空反导学院, 陕西 西安 710051)

0 引 言

在动态的环境中,决策主体获得的信息通常是不完备、不一致的,因此主体间必然存在着冲突和分歧,而辩论是解决冲突的有效方法[1-2],并已经成为人工智能研究领域的热点问题。文献[3]提出的抽象辩论框架是影响较大的辩论模型,之后许多学者对抽象辩论框架进行了扩展,如基于规则的辩论框架[4]、双极辩论框架[5]、扩展双极辩论框架等[6]。

以上模型主要应用于确定性条件下的辩论推理,而实际的辩论过程存在着不确定性。近年来,国内外学者对不确定性条件下的辩论模型进行了研究,如文献[7]提出的基于偏好的辩论框架、文献[8]提出的基于Dempster-Shfer理论的辩论框架、文献[9-10]提出的基于可信度的辩论模型和基于证据理论的辩论模型等。以上模型用不同方法实现了辩论模型的不确定性描述,但其对辩论系统中论据之间关系的构建还不够全面。

本文在论据内部结构的描述上借鉴文献[11]的模型,对论据之间关系的描述进行了扩展,论据之间不仅存在相互攻击和支援关系,还允许对这种攻击和支援关系进行支持或反对。应用证据理论分析不确定性条件下的辩论推理过程,实现对论据信度的定量化描述。

1 群体研讨框架

群体研讨是通过发言者之间的对话进行的,对话过程中产生的论据(观点)构成了整个研讨的内容。研讨框架是对研讨论据的形式化描述,包括论据的内部结构描述和论据之间的相互关系描述。本文在文献[11]的基础上提出一种扩展研讨模型,不仅包括论据之间的攻击和支援关系,还允许对这种攻击和支援关系进行支持或反对。

定义1[11]陈述是对事物的表述,它可以是客观数据、主观判断、事实现象、理论知识等,是构成论据的基本组成单位,记为h。

图1 推理论据之间关系图Fig.1 Diagram of relations between reasoning arguments

定义4规则论据是一个二元组Ag=(H,rll),其中,H是一个陈述集,rll是一个论据—论据关系,且满足:①H是相容的;②逻辑上H推理出rll,记为H⟹rll。所有规则论据的集合记为Ag。

图2 论据—规则关系图Fig.2 Diagram of relations between arguments and rules

图2(a)表示Cg反对At对Bt的攻击;图2(b)表示Cg支持At对Bt的攻击;图2(c)表示Cg反对At对Bt的支援;图2(d)表示Cg支持At对Bt的支援。

定义6基于辩论的研讨框架是一个二元组AG=(A,R),其中,A=At∪Ag是论据集,R=Rll∪Rlg是关系集。

2 基于证据理论的辩论模型

在动态多变的环境中,论据及其论据之间的关系都存在不确定性,证据理论是表示和处理不确定性推理的有效方法,本文基于证据理论对研讨模型的论据和关系进行分析。

2.1 论据前提的不确定性表示

定义7[12]对于一个判决问题,所有可能答案的完备集合为Θ={θ1,θ2,…,θn},且Θ中的元素都是两两互斥的,则称Θ为识别框架。Θ的幂集记为2Θ。

定义8[13]对任意的命题A∈2Θ,定义映射m:2Θ→[0,1]满足下列条件:

(1)m(∅)=0

则称m为Θ上的基本信度赋值(basic belief assignment, BBA)。

定义9[14]假设识别框架Θ下的两个独立证据m1和m2,根据Dempster组合规则进行融合得到m=m1⊕m2,定义为

(1)

定义10将某一陈述h的真假作为待判决的问题,构造陈述识别框架,记为Θh={True,False},其中True代表陈述为真,False代表陈述为假。

定义11对于陈述识别框架Θh={True,False},定义在2Θh上的信度赋值函数mh:2Θh→[0,1],其中,mh(True)=αh表示发言人根据当前态势判断此陈述为真的信度,mh(False)=βh表示陈述为假的信度,mh(Θh)=γh=1-α-β表示对陈述真假未知的信度,陈述h的信度值向量记为w(h)=(αh,βh,γh)。

定义12将某一前提H={h1,h2,…,hn}的真假作为待判决的问题,构造前提识别框架,记为ΘH={True,False}。

2.2 论据结论的不确定性推理

2.2.1 基于证据映射的推理规则表示

定义13[10,15]证据映射是指前提识别框架ΘH到结论识别框架Θh的映射,描述了从ΘH中各元素到Θh中各元素的推理关系。从ΘH到Θh的证据映射表示为Γ:ΘH→22Θh×[0,1]。对于ΘH中的每一个元素的证据映射表示为

(2)

式中,θHi为前提中的元素；θhij为结论中的元素；f(θHi→θhij)为θHi支持θhij的规则强度。

式(2)满足以下条件:

(1)θhij≠∅,j=1,2,…,m;

(2) 0

2.2.2 推理论据结论的计算

(4)

根据前提H的信度值向量w(H)和映射矩阵R(At),可得到结论h的信度值向量

w(h)=w(H)·R(At)

(5)

假设有多个前提指向同一结论h,可根据Dempster组合规则对h的多个信度值向量进行融合,得到w(h)=w(h)1⊕w(h)2⊕…⊕w(h)k。

2.2.3 规则论据结论的计算

由于前提H与结论rll之间的规则关系较为复杂,将其分为两类(第一类为前4项,第二类为后4项)分别计算后再合成。

式中,r31和r32的计算方法同式(3)和式(4)。

根据前提H的信度值向量w(H)和映射矩阵R1,可得到映射矩阵R(At)的第一行为

(6)

式中,r31和r32的计算方法同式(3)和式(4)。

可得到映射矩阵R(At)的第二行为

(7)

因此,在H的影响下,原映射矩阵R(At)更新为

(3)R(At)的第三行计算方法同式(3)、式(4)。

2.3 陈述信度值的更新

在研讨过程中,当产生新的推理论据A2时,若存在论据—论据关系(A2,A1),则A2会改变A1的前提H1中某个陈述h1i的信度值,从而改变A1的结论h1的信度值。随着研讨的继续进行,产生关系(A3,A2),则A3会改变A2的前提H2中某个陈述h2j的信度值,从而改变A2的结论h2(即为h1i)的信度值,最终改变A1的结论h1的信度值。另外,当产生新的规则论据A4时,若存在论据—规则关系(A4,(A2,A1)),则A4会改变A2到A1的映射矩阵R21,从而改变A2的结论h2(即为h1i)的信度值,最终改变A1的结论h1的信度值。因此,每增加一个新的论据时,整条论据链路上对应陈述的信度值都会改变。

(1) 当增加一个推理论据时研讨框架内陈述信度值更新算法如下:

步骤1产生一个推理论据At=(HA,hA),设置前提HA={hA1,hA2,…,hAn}中各陈述hAi的初始信度值为w(hAi)0=(αhAi,βhAi,γhAi)0,计算HA的信度值w(HA)0,生成由HA到hA的推理规则映射矩阵RA。

步骤2计算hA的信度值w(hA)=w(HA)·RA,若hA为整个辩论的目标陈述,则陈述的信度值更新结束。若hA属于某论据Bt=(HB,hB)的前提,即hA=hBj∈HB,则hA对hBj的信度值进行更新w(hBj)new=w(hBj)0⊕w(hA),更新HB的信度值w(HB)new,计算hB的信度值w(hB)=w(HB)new·RB。

若hB仍然属于某论据的前提,则参照上述步骤2继续执行更新操作,直至更新整个辩论的目标陈述为止。

(2)当增加一个规则论据时研讨框架内陈述信度值更新算法如下:

步骤1产生一个规则论据Cg=(HC,rC),其中,前提HC={hC1,hC2,…,hCn},关系rC=(At,Bt)。设置各陈述hCi的初始信度值为w(hCi)0=(αhCi,βhCi,γhCi)0,计算HC的信度值w(HC),置At的初始映射矩阵为R(At)0,计算更新的后映射矩阵为R(At)new。

步骤2计算hA的更新信度值w(hA)new=w(HA)·R(At)new,进而hA对hBj的信度值进行更新w(hBj)new=w(hBj)0⊕w(hA)new,继而更新hB的信度值。

2.4 陈述的可接受性判别

若陈述h的信度值向量为w(h)=(αh,βh,γh),可以依据以下3种规则判断其是否为可接受的:

规则1若αh>α0,则陈述h是可接受的。

规则2若βh<β0,则陈述h是可接受的。

规则3若αh-βh>ε0,则陈述h是可接受的。

式中,α0、β0、ε0为提前设定的阈值。具体采用哪种规则依据实际辩论问题进行选择。

3 案例分析

根据本文提出的群体研讨模型,设计一个研讨实例。参与研讨的成员就某一主题展开辩论,随着时间的推进产生一系列论据,论据的设置如表1所示,论据之间的关系如图3所示。

表1 研讨论据

图3 论据关系图Fig.3 Diagram of relations between arguments

时间节点1产生论据A1,前提H1的信度值w(H1)1=w(h11),规则映射矩阵

结论h的信度值w(h)1=w(H1)1·R11=(0.72,0.09,0.19)。

时间节点3产生论据A3,A3降低了A2前提的可信度,进而降低了h11的可信度,最终h的信度值更新为w(h)3≤=(0.776,0.086,0.138)。

时间节点7产生论据A7,A7提高了A4前提的可信度,进而降低了h12的可信度,最终h的信度值更新为w(h)7=(0.691,0.188,0.121))。

时间节点8产生论据A8,A8降低了A2前提的可信度,进而降低了h11的可信度,最终h的信度值更新为w(h)8=(0.669,0.178,0.153)。

时间节点9产生论据A9,A9降低了A5前提的可信度,进而降低了h12的可信度,最终h的信度值更新为w(h)9=(0.661,0.215,0.124)。

在整个研讨中各陈述信度值更新过程如表2所示,其中加粗数字表示当前时间点陈述信度值更新。

表2 陈述信度值更新过程

假设陈述的可接受性判别采用规则一,若阈值α0=0.7,则研讨结束时h为不可接受的。

4 结 论

本文针对不确定条件下的群体研讨决策问题,构建了基于证据理论的辩论模型。在定义论据内部结构的基础上,对论据之间的关系进行了分类,实现了辩论空间的形式化描述。为了分析不确定性条件下的辩论推理过程,引入证据理论描述论据的不确定性,应用证据映射方法对辩论过程进行不确定性推理,实现对辩论推演过程的定量化描述。本模型可应用于研讨对话的建模,融合不同专家的意见,实现群体决策。

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