气液两相条件下进口含气率对离心泵相似定律的影响

司乔瑞 崔强磊 袁寿其 张克玉 曹 睿 唐苑峰

(江苏大学流体机械工程技术研究中心， 镇江 212013)

0 引言

离心泵作为一种重要的能量转换装置和液体传输设备，在工程中经常遇到离心泵气液两相流问题。然而由于工程实际条件限制，有的实型泵尺寸较大或转速较高，设计阶段只能用模型泵代替，并且泵在实际运行时经常通过变频方式进行节能，所以要在相似理论的指导下进行模型换算[1-2]，因此对离心泵气液两相条件下相似定律的适用性进行研究具有实际意义。

泵内气液两相流问题一向是研究的热点和难点。近年来，MATSUSHITA等[3-4]通过试验研究了气液两相条件下叶轮直径、叶片高度和旋转速度的相似定律，发现了叶片高度对气液两相流相似定律有显著影响，在实际设计中需要多加考虑。随着计算流体力学的快速发展，国内外众多学者开始使用数值模拟方法对离心泵气液两相条件下内部流动情况进行研究[5-9]。CARIDAD 等[10-11]通过CFD数值模拟对不同含气率和气泡直径下电动潜水泵输送气液两相流问题进行了性能研究，得到泵扬程特性随其变化规律。潘兵辉等[12]采用Mixture模型研究了气液两相流对离心泵扬程和效率的影响。袁建平等[13]采用非均相流模型对离心泵气液两相流内部流动进行了数值研究，发现气液两相条件下内部流动的基本规律。然而结合试验和数值模拟对不同转速、不同进口含气率条件下离心泵气液两相流相似定律的研究还较少。

本文首先在离心泵气液两相流开式试验台上研究气液两相条件下不同转速、不同进口含气率时相似定律的适用性；然后基于Eulerian-Eulerian非均相流模型对气液两相流内部流动进行数值模拟，试验结果为数值模拟提供初始边界条件；最后结合试验和数值模拟结果对相似定律的适用性进行分析，为泵设计提供理论指导。

1 气液两相条件下离心泵性能试验

1.1 试验台搭建和试验方法

为了研究离心泵在气液两相条件下同一流量系数不同进口含气率时相似定律的适用性，进行3种转速、不同进口含气率的外特性试验，试验在江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心气液两相流开式试验台进行(图1)。模型泵选用NKG65-50-140型直联式单级单吸离心泵，设计工况为：流量Qd=50.6 m3/h，扬程H=20.2 m，额定转速n=2 910 r/min，比转数ns=132.2。泵进口直径Ds=65 mm，泵出口直径Dd=50 mm，叶轮进口直径D1=79 mm，叶轮出口直径D2=140 mm，蜗壳基圆D3=149 mm，叶片出口宽度b2=15.5 mm，叶片数Z=6。

图1 试验台Fig.1 Test rig1.压缩机 2、6.电磁流量计 3.气体流量计 4、5.储水箱 7.气液混合装置 8.试验泵

试验装置和仪器满足GB/T 3216.2005中的Ⅱ级精度要求，含气率误差在±0.01范围内。试验原理是保证液体流量在某一恒定值，通过气体控制开关来控制气体流量得到不同含气率的气液混合物，从而进行试验泵的气液混输试验。试验时，先开启试验泵一段时间，并通过排气罐排除管道内残留气体，这样可排除试验的干扰，提高试验精确性。储水箱4中的水通过电磁流量计6后在气液混合装置中与压缩机产生的空气混合均匀进入试验泵，泵输出的气液混合物经过电动调节阀和电磁流量计2后最终流入储水箱5，储水箱4和5上方均开口并且是连通的，这样能使气体有效排出并保证进入管道内的水不再含有空气，提高试验精度。

1.2 试验结果分析

通过此开式试验台进行3种转速、不同进口含气率离心泵外特性试验研究。

为了便于比较分析气液两相条件下3种转速、不同进口含气率的试验结果，选用流量系数φ和扬程系数ψ分别表征其变化规律[14]，即

(1)

(2)

式中Qwater——体积流量R2——叶轮半径

u2——叶轮出口速度g——重力加速度

得到了如图2所示的3种性能曲线(ψ0表示纯水时的扬程系数)。由图2可知，进口含气率对气液两相条件下相似定律的适用性有明显影响。在同一流量系数时，随着进口含气率的增大，各转速对应曲线与相似定律偏差增大，而在单相纯水工况时(图3)，各转速对应曲线与相似定律相吻合。由图2可知，当φ=0.077(转速n=2 910 r/min，流量Qd=50.6 m3/h)，进口含气率小于0.03时，相似定律适用性较好；当进口含气率大于0.03时，相似定律适用性较差，并且含气率越大，偏差就越明显。

图2 3种流量系数泵性能曲线Fig.2 Pump performance curves at three different flow coefficients

图3 纯水工况不同转速扬程曲线Fig.3 Head curves of various speeds at pure water condition

2 数值模拟计算方法

2.1 控制方程

连续性方程和动量方程[13-14]为

(3)

(4)

式中k——任意相(l代表液体，g代表气体)

ρk——k相密度pk——k相压力

αk——k相体积分数

μk——k相动力粘度

wk——k相流体相对速度

Mk——k相所受相间作用力

fk——与叶轮旋转有关的质量力

气体和液体满足关系

αg+αl=1

(5)

其中

(6)

式中αg——进口含气率αl——进口含液率

Qg——气体体积流量

Ql——液体体积流量

2.2 几何建模与网格划分

采用Pro/E 5.0分别对叶轮、蜗壳、进出口进行三维建模，考虑到进、出口可能存在的回流现象，对进、出口水体进行适当延长，以便使其更好的收敛，增加计算的准确性。其整体计算域分为如图4所示的5部分，即泵进口水体、口环水体、叶轮水体、蜗壳水体和泵腔水体。

图4 模型泵三维模型Fig.4 Three dimensional model of model pump1.进口水体 2.口环水体 3.叶轮水体 4.蜗壳水体 5.泵腔水体

采用ICEM进行网格划分，网格划分采用六面体结构化网格，对蜗壳隔舌局部加密后在蜗壳壁面添加边界层网格，如图5所示。选取最后扬程变化小于3%作为网格无关性标准，最终网格数及节点数如表1所示。通过计算检查，壁面的Y+(第1层网格节点与壁面间距的无量纲量)分布小于80，能够满足泵内部流场计算时选择k-ε湍流模型的需要。

图5 叶轮和蜗壳网格Fig.5 Meshes of impeller and volute

2.3 边界条件设置

本文采用Eulerian-Eulerian非均相流模型，不考虑温度场，液相为连续相，采用k-ε湍流模型；气相为离散相，采用零方程理论模型，相间传递单元采用Particle模型。根据试验结果认为无空化现象发生，满足质量和动量守恒[15-16]。在计算域的入口，认为含气率均匀分布, 并设置两相入口速度相同且为均匀泡状流，气相为直径0.2 mm的球形气泡。边界条件的设置对计算结果的影响至关重要，本文边界条件的设置如下：

图6 流量系数φ=0.077时泵中间截面含气率分布Fig.6 Gas distributions in middle section when φ was 0.077

(1)进口边界条件：考虑到试验要求，按试验实际测量得到的压力进行设置，并在进口处通入一定量的气体，湍流强度按照中等湍流密度给定。

(2)出口边界条件：对于单相模拟，出口设置为质量流量速率；对于气液两相模拟，出口设置为总质量流量速率。

表1 模型泵最终网格数Tab.1 Final meshes of model pump

(3)壁面条件：流体边界采用无滑移固壁条件，气体边界采用自由滑移固壁条件。

3数值模拟结果分析

3.1 中间截面含气率分布

图7 流量系数φ=0.077且流道内含气率为0.2时气相空间分布云图Fig.7 Gas distribution counter in impeller when φ was 0.077 and gas volume fraction was equal to 0.2

为了探究当流量系数φ=0.077，进口含气率大于0.03相似定律适用性较差的原因，将转速为2 910、2 300、1 800 r/min的模拟结果进行后处理，得到图6所示的泵中间截面含气率分布结果。从图中可看出，当进口含气率大于0.03，转速为2 910 r/min时，气体主要聚集在叶片顶尖和叶轮流道内；转速为2 300 r/min时，气体主要聚集在叶轮流道内，并且逐渐向叶轮流道的吸力面移动；转速为1 800 r/min时，气体从叶轮流道逐渐向蜗壳隔舌聚集并主要聚集在蜗壳隔舌处。由此得出，随着转速的变化气体在叶轮内的流动分布情况发生变化，并且随着转速的降低，气体分布呈现从叶片顶尖、叶轮流道中部和蜗壳隔舌处移动的趋势，会不同程度影响气体堵塞叶轮流道[17-18]，进而导致离心泵性能发生剧烈变化而影响相似定律的适用性。从图6还可以看出，同一含气率时，转速越大叶轮流道内的含气率也越高(与文献[19]观察结果一致)，导致离心泵内部压力差别较大，影响了液体在流道内的正常流动而发生堵塞现象；而在低转速时(1 800 r/min)，气体主要聚集在蜗壳隔舌及出口，导致液体被堵塞在叶轮流道内，影响液体与叶轮能量交换的输出，导致泵扬程下降较快，与试验所得结果一致。

3.2 叶轮流道气相空间分布

为了便于进一步分析气相在流道内的空间分布情况，图7给出了叶轮流道内含气率为0.2时气相在流道内的空间分布情况。从图中可以更明显地看出，工作面含气率明显多于背面；在进口含气率为0.01时，气相主要分布在靠近叶片工作面的叶轮空间部位；进口含气率为0.03时，气相已向叶轮流道中间的空间部位移动，并且气相明显增多；进口含气率为0.07时，气相主要分布在叶轮流道空间部位，并且已占据叶轮流道内的大部分区域，最终将会堵塞叶轮流道，严重影响旋转叶轮与液体能量交换的能力[20-21]，导致离心泵性能下降而影响相似定律的适用性。

4 试验验证

为了验证数值模拟的可靠性，在开式试验台上进行了不同进口含气率下的外特性试验。图8(图中η表示泵效率)是转速为2 910 r/min模型泵纯水工况下的模拟值与试验值的对比图，从图中可以看出，数值模拟与试验结果在整个流量范围内保持较好的一致性。在小流量工况点，两者吻合度较好，在大流量工况点，模拟与试验结果存在一定偏差，扬程系数最大误差为5.9%，效率最大误差为1.8%，两者吻合性较好，能满足分析的需要。

图8 n=2 910 r/min纯水工况数值模拟与试验结果对比Fig.8 Comparisons between simulated and experimental results at pure water condition when n was 2 910 r/min

图9 n=2 910 r/min进口含气率为0.05时数值模拟与试验结果对比Fig.9 Comparisons between simulated and experimental results at IGVF was 0.05 when n was 2910 r/min

图9为进口含气率为0.05时试验泵扬程数值模拟与试验结果对比。从图中可知，除了较小流量下试验值与模拟值有较大偏差外，其余各点试验值与模拟值都比较接近，在允许的相对误差范围内。进口含气率大于0.05、小流量工况下存在较大偏差一方面是由于该工况下流动比较复杂，现有的两相流模型和湍流模型还有待改进，另一方面可能是由气泡直径设置不合适造成的。

5 结论

(1)通过3种不同转速、不同进口含气率的外特性试验结果可知，进口含气率对气液两相条件下离心泵相似定律的适用性有明显影响，同一流量系数，进口含气率越大，相似定律的适用性就越差。

(2)通过试验和数值模拟结果可知，对于流量系数φ=0.077、进口含气率大于0.03相似定律适用性较差的原因主要是转速和含气率的变化导致气体在叶轮内流动分布情况发生较大变化。随着转速的降低，气体分布呈现从叶片顶尖、叶轮流道中部和蜗壳隔舌处移动的趋势，使得气体不同程度堵塞叶轮流道。通过叶轮流道气相空间分布可知，当进口含气率大于0.03时，气相占据叶轮流道大部分区域，使得旋转叶轮与液体能量交换能力下降，导致离心泵性能发生剧烈变化，影响了相似定律的适用性。

(3)通过对比试验和数值模拟所获得的外特性结果，验证了低进口含气率下所采用的Eulerian-Eulerian两相流模型和数值模拟方法基本上是可靠的。而进口含气率大于0.05时，小流量工况下由于流动比较复杂或气泡直径设置问题，计算误差较大。

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