基于Simulink的经编机电子横移系统仿真

郑 静， 夏风林,2， 刘 浪(.江南大学 教育部针织技术工程研究中心， 江苏 无锡 2422； 2.生态纺织教育部重点实验室(江南大学)， 江苏 无锡 2422)

伴随着计算机和伺服控制技术的迅猛发展，经编机电子横移系统以其变化品种快、产品适应性强、生产效率高等优势而得到快速发展[1]。如今旋转伺服型电子横移经编机的最高生产机速仅为2 100 r/min，远远比不上花盘凸轮型机械横移经编机，因此电子横移控制已成为经编机电子化的瓶颈之一。此外，经编机电子横移系统是电力电子技术、计算机控制技术、机械工程等多领域交叉的技术含量高的综合产品，其电气特性和机械特性存在着千差万别，使得理论研究存在一定难度，因此有必要对电子横移系统进行理论建模研究。

国内对经编机电子横移系统模型的建立已开展了一些研究。高军涛[2]基于位置控制模式对电子横移系统各组成部分进行分析、建模及研究；周博等[3]提出利用模型参考自适应控制策略进行电子横移控制器的设计；翟云[4]建立了电子横移系统整体闭环模型，并推导出系统闭环模型的传递函数；张琦[5]分别建立伺服电动机的控制模型、驱动器环节的检测与调节模型、丝杠传动机构模型和梳栉锁合机构模型，并整合成电子横移系统整体结构的动力学模型。然而这些电子横移系统模型均未考虑脉冲宽度调制(PWM)功放和电流反馈与调节环节。

因此，本文在分析基于速度控制模式的电子横移系统控制原理的基础上，对电子横移系统的各个环节进行分析并建立整体数学模型，然后使用MatLab/Simulink进行仿真研究，为系统的动静态特性分析以及系统性能的优化提供理论依据。并以PID参数中的比例增益为例，分析其对系统动静态性能的影响。

1 电子横移系统的控制原理

现今市场上的经编机电子横移系统多采用旋转型伺服驱动装置，通过滚珠丝杠副将旋转伺服电动机的旋转运动转化为直线运动，进而驱动梳栉作横移运动。由于系统允许梳栉进行横移运动的时间极为短暂，对此采用响应迅速的速度控制模式[6-7]。其主要由控制系统、驱动系统、信号反馈系统以及机械传动系统组成[5]。一方面，由于不易在梳栉上安装末端执行机构监测装置，另一方面梳栉横移时产生的振动会影响光栅尺等信号反馈装置的检测精度，因此，系统位置、速度信号的反馈输入为伺服电动机轴端的编码器。图1为经编机电子横移系统的工作原理图，具体工作原理如下。

图1 经编机电子横移系统工作原理图Fig.1 Working principle of electronicshogging system

上位机从USB或网盘中导入已设计好的花型，x进行数据分析和处理后，以工艺凸轮数据表的形式向运动控制器发送花型信息。在经编机运行过程中，主轴信号装置对主轴的实时转速、位置进行检测并传输到运动控制器上。运动控制器根据接收到的主轴信号，确定当前横移数据，并向伺服驱动器传输指令信号。伺服驱动器根据从运动控制器上接收到的指令信号，以及电动机轴端编码器反馈的电动机轴实际转角与转速进行比较，得到偏差信号并进行PID(Port ID)调节，从而产生控制伺服电动机旋转的驱动信号[4-5]。滚珠丝杠轴通过联轴器与伺服电动机轴相连，将电动机轴的旋转运动转化成直线运动，进而驱动梳栉进行横移运动。

2 电子横移系统的数学模型

经编机电子横移系统的数学模型主要由电气传动机构和机械传动机构组成。电气传动机构的输入为控制电压，输出为电动机轴的角位移与角速度，包含伺服驱动与电动机数学模型和信号反馈与调节数学模型[5]；机械传动机构由电气传动机构直接驱动，输出梳栉的直线位移。显而易见，电子横移系统属于伺服进给系统。

2.1 电气传动机构数学模型

经编机电子横移伺服控制系统拥有3层闭环控制结构，由内而外分别是电流环、速度环和位置环[2]，用以实现电子横移系统的动态响应与稳态精度等控制目标。速度控制模式下，电流环和速度环由伺服驱动器控制，位置环由运动控制器控制[8]。系统的控制结构如图2所示。

图2 伺服系统的控制结构图Fig.2 Control structure of servo control system

2.1.1伺服驱动与电动机数学模型

2.1.1.1 伺服驱动数学模型 控制电压送入伺服电动机前，需在伺服驱动器里进行脉宽调制，使恒定的直流电源电压调制成幅值相等、宽度可变的脉冲序列，从而改变平均输出电压的大小[9]，以实现对电动机的控制。目前经编机电子横移通常采用正弦波脉宽调制(SPWM)，其一般简化为一具有时间常数Ts(Ts=1/f，f为PWM逆变器工作频率)和控制增益Ks(PWM逆变器输出电压与电流调节器输出电压的比值)的一阶惯性环节[10-11]，传递函数为

(1)

式中s为复变量。

2.1.1.2 伺服电动机数学模型 PMSM采用三相交流供电，具有多变量、强耦合及非线性等特点，因此，需对电动机进行矢量变换控制。取d轴为电动机转子的励磁磁链方向，q轴为顺着旋转方向超前d轴90°方向。

d-q坐标系下，PMSM的定子电压方程为

(2)

式中：ud、uq为定子电压在d轴和q轴上的分量，V；id、iq为定子电流在d轴和q轴上的分量，A；ψd、ψq为定子磁链在d轴和q轴上的分量，Wb；Rs为定子电阻，Ω；ω为转子电角速度(电角频率)，rad/s。

定子磁链方程为

(3)

式中：Ld、Lq为定子绕组d轴和q轴电感(Ld=Lq=L)，H；ψf为转子永磁体产生的磁链，Wb。

电磁转矩方程为

(4)

式中：Te为电磁转矩，N·m；p为极对数。

转矩平衡方程为

(5)

式中：TL为负载转矩，N·m；J为转动惯量，kg·m2；B为阻尼系数，kg·m2/s；ωm为转子机械角速度，rad/s(ω=pωm)。

对于转子为表面式的永磁同步电动机，Ld=Lq=L。且为获得线性状态方程，采用id=0基于转子磁场定向的矢量控制模式，对电动机模型进行解耦，此时定子电流全部为转矩电流，电动机的电磁转矩方程为

Te=pψfiq=Kτiq

(6)

式中Kτ为转矩系数[12]，N·m/A。

因此，永磁同步电动机的状态方程为

(7)

2.1.2信号反馈与调节数学模型

经编机电子横移伺服系统的信号反馈和调节环节中，位置环通常采用比例调节，速度环采用比例积分调节，而电流环的误差调节则由伺服驱动器自行调整，建模时将其视作比例积分调节。

2.1.2.1 信号反馈环节 电动机自带的旋转式编码器一般看作是无惯性环节，即可认为其是一个比例放大器[13]，表示为一个关于实变量t的时域函数，因此有：

(8)

式中：Pf(t)为编码器反馈脉冲数；Uf(t)为速度环反馈电压，V；Ka为位置环反馈系数，脉冲/rad；Kb为速度环反馈系数，V·s/rad；θm(t)为电动机转子角位移，rad。

2.1.2.2 信号调节环节 3个调节器的误差信号分别为

(9)

式中：ep(t)、ev(t)、ei(t)分别为位置、速度、电流误差；Pref(t)为位置环指令脉冲数；Uref(t)为速度环指令电压，V；iqref(t)为电流环q轴指令电流，A。

3个调节器进行误差调节后的输出电压[13-14]分别为

(10)

式中：Up(t)、Uv(t)、Ui(t)分别为位置、速度、电流调节器输出电压，也即速度、电流、电枢回路指令电压，V；Kpp、Kpv、Kpi分别为位置、速度、电流调节器比例增益，Hz；Tiv、Tii分别为速度、电流调节器积分时间常数，ms。

2.2 机械传动机构数学模型

经编机电子横移系统的机械传动机构由伺服电动机、联轴器、滚珠丝杠副、丝杠支撑轴承、以及梳栉锁合机构组成[5]，其以伺服电动机的角位移θm为机械传动部分的输入，以梳栉的直线位移XL为输出。电动机通过联轴器与滚珠丝杠直接相连，进而由滚珠丝杠副驱动梳栉作直线运动。图3示出了机械传动机构的简图。

图3 机械传动机构简图Fig.3 Mechanical transmission mechanism diagram

在模型建立过程中，各机构之间由刚性元件与黏性元件连接，假设满足如下条件：电动机与滚珠丝杠之间的联轴器等效为刚性联接；负载位置的变化不影响刚度的变化；滚珠螺母的质量与梳栉的质量相比可忽略不计[13]。

经编机电子横移机构的机械传动系统本身为一个动力学系统。为方便建立机械传动机构的数学模型及分析计算，依据动力学等效变换原理，将整个机械传动机构的刚度、惯量、阻尼和作用在它上面的干扰转矩都折算到丝杠上[13]，简化得到如图4所示的一个等效弹簧质量振动系统[3]。

图4 丝杠传动机构动力学模型Fig.4 Dynamic model of lead screw transmission mechanism

图中：T(t)为折算到丝杠上的总转矩，N·m；Tgr(t)为折算到丝杠上的干扰转矩，N·m；θm(t)为丝杠的输入转角，rad；θL(t)为丝杠的输出转角，rad；JL为各机械传动部件折算到丝杠上的转动惯量，kg·m2；KL为各机械传动部件折算到丝杠上的扭转刚度，N·m/rad；fL为各机械传动部件折算到丝杠上的黏滞阻尼系数，s·N·m/rad。

由图4所示动力学模型，可得丝杠上的动力平衡方程：

(11)

并且在弹簧的线性变形范围内有

T(t)=KL[θm(t)-θL(t)]

(12)

在忽略干扰转矩Tgr的情况下，将式(12)代入式(11)后进行拉氏变换，可得到机械传动机构的传递函数[13]

(13)

最终丝杠的输出角位移通过丝杠螺母传动，将旋转运动转化为梳栉的直线运动：

(14)

式中，Pb为滚珠丝的导程，m。

2.3 系统整体模型

综合上述经编机电子横移系统的电气传动机构中的伺服驱动与电动机数学模型、信号反馈与调节数学模型，以及机械传动机构的数学模型，按照传递函数输入输出关系，可得如图5所示的系统整体控制结构框图。图中；Uφ为PWM逆变器输出电压，V；Eφ为电动机反电势，V；Kφ为电动机反电势系数，mV·s/rad。

图5 系统整体控制结构框图Fig.5 System overall control structure block diagram

3 电子横移系统仿真研究

3.1 模型验证

为验证图5所建经编机电子横移系统数学模型正确性，本文使用MatLab/Simulink对模型进行仿真研究。通过向系统输入单位阶跃信号，并在电气传动机构输出端采集系统的输出响应，根据阶跃响应是否收敛以及收敛是否迅速，验证系统模型准确与否[5]。其中：联轴器的外径、内径、长度lc、密度ρc分别为54 mm、19 mm、60 mm、2 700 kg/m3；滚珠丝杠的导程、直径、长度lb、密度ρb分别为10 mm、25 mm、205 mm、7 900 kg/m3。表1示出模型选用的伺服电动机的技术参数。

由表1可得，电动机转矩系数为

Kτ=pψf=1.09 N·m/A

(15)

经编机电子横移系统的负载惯量JL由联轴器、丝杠、梳栉的等效转动惯量Jc、Jb、Jt叠加而成的，假设梳栉质量为18.5 kg，则负载惯量为

表1 模型技术参数Tab.1 Model technical parameters

(16)

因此，根据工程实际应用情况、文献[5,15]以及表1相关模型技术参数，将系统仿真参数设置如表2所示。将系统仿真时间设置为1 s。在t=0处，突加一幅值为1的信号到系统上，得到如图6所示的系统单位阶跃响应曲线。

表2 系统仿真参数Tab.2 System simulation parameters

图6 系统阶跃响应图Fig.6 System step response

由图6可看出：系统的上升时间(振荡输出幅值从0.1 V上升到0.9 V所需的时间)约为0.80 ms，说明系统上升快、响应迅速；系统仿真振荡在2 ms左右振幅最大，为最大超调量位置，超调量为63%；之后振荡逐渐收敛，在19 ms左右振幅为0.98 V，误差为0.02 V，小于或等于系统允许误差0.02，说明此时系统的调整过程已完成，开始趋于稳定。因此，由仿真振荡逐渐收敛且迅速趋于稳定，验证了模型的准确性与系统的稳定性。

3.2 仿真对比

为进一步研究该模型的动静态性能，本文以PID参数中的比例增益为例。在其他参数一致的前提下，调节速度比例增益参数，得到如图7所示的不同速度比例增益Kpv条件下的仿真阶跃响应曲线。

图7 不同Kpv条件下的系统阶跃响应图Fig.7 System step response of different Kpv. (a) Step response during 0-50 ms; (b) Step response during 995-1 000 ms

由图7(a)可以看出，随着Kpv的增大，系统阶跃响应的上升时间缩短，提取数据得出上升时间从1.03 ms缩短至0.72 ms左右，说明系统可快速到达设置点，动态响应加快。由图7(b)可看出，随着时间的推移，Kpv=20 Hz时的阶跃响应曲线相较于 10 Hz 更接近于1，即更趋近于稳定状态；当Kpv=30 Hz时，随着时间的推移，阶跃响应曲线呈等幅振荡，无法趋于平稳，说明此时系统不稳定。这是由于当增益提高到一定值之后，系统的振动频率与系统的自然谐振频率相接近共振所导致的[5]。

实验表明，在一定范围内，增大速度比例增益，比则例控制作用增强，系统动态响应加快；但是当速度比例增益增大到一定值后，系统将趋于不稳定，最终将导致系统振荡而无法使用。

4 结 论

1)现今市场上的经编机电子横移系统多采用旋转型伺服驱动装置，即由伺服电动机驱动，由滚珠丝杠传动。系统为获得足够的响应速度而采用速度控制模式，为不影响反馈精度而采用伺服电动机轴端的编码器作为系统位置、速度的反馈输入。

2)经编机电子横移系统属于伺服进给系统，其整体控制模型由伺服驱动和电动机数学模型、信号反馈与调节数学模型、机械传动机构数学模型三者依据传递函数的输入输出关系整合而成。采用MatLab/Simulink对电子横移系统进行仿真验证，通过向系统输入单位阶跃信号，由阶跃响应仿真振荡收敛且迅速趋于稳定，验证了模型的准确性和系统的稳定性。

4)在保证系统其他参数一致的前提下，通过输入不同的速度比例增益得出：在一定范围内增大速度调节器的比例增益有利于加快电子横移系统的动态响应性，但是比例增益过大会使系统的振动频率与自然谐振频率相接近而导致系统振荡不稳定。

FZXB

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