渗透数学思想方法在高中数学函数教学中的运用

邹平伟

摘 要：随着课程改革的不断推进，在核心素养语境下，培养学生的数学思想方法十分重要，因为数学思想方法能帮助学生探索相应的数学知识，并能帮他们分析和解决实际的数学问题。在高中数学教学中，函数是其中的重要知识，也是难点知识，在函数教学中对学生渗透数学思想方法，能提升学生的数学思维，使他们更快更好地理解并掌握函数概念及其相关的知识点，从而提升函数数学的质量。接下来，就探讨数学思想方法在高中数学函数教学中渗透策略的运用。

关键词：高中数学；函数教学；数学思想方法；渗透策略

函数知识是高中数学教材必修一中的重点知识，也是难点知识，要想让学生真正地理解并掌握函数知识，教师必须帮助学生根据其学到的数学知识，构建起自身完整、系统的数学知识网络结构。这就离不开数学思想的运用。随着课程改革的不断推进和深化，在高中数学函数教学中，教师要把握数学思想方法的渗透策略，逐步帮助学生实现函数知识与数学思想方法的有机结合，以实现高效的课堂教学。

一、一次函数思想方法的渗透

在高中数学函数的教学中，为了真正发挥培养学生的数学思想方法，使学生能更快、更好地理解掌握函数知识，教师首先应该把一次函数思想方法渗透到实际的教学当中，以一次函数思想方法表示相应的函数数学问题，并借助典型例题的讲解分析，引导学生探究相应的函数问题中蕴含的函数规律，以确保广大高中生在学习函数知识时能快速提升自身实际运用的能力。

例如，在学习求解函数最值知识时，教师就可以借助典型例题进行一次函数思想方法的渗透：已知函数f（x）=■x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0，两个曲线y=f（x）和y=g（x）有共同点，若用a表示b，求解b的最大值。这道题是典型的函数最值问题，教师只要将解题的思路和方法传授给学生，即让学生将其转变为一次函数问题，就能帮助学生快速掌握相应的一次函数思想方法，快速而正确地求解出该函数的最值，并能够将其运用在类似题的解答中，从而提升高中数学相关函数知识教学的质量与效率，并发展学生的数学核心素养，促进他们的全面发展。

二、归类思想方法的渗透

在高中数学函数知识的教学中，教师还可以将其他类型的问题转变成为函数问题，用这种直观的方式对枯燥、抽象的数学问题进行代数形式的函数分析，这就是数学的归类思想，这种思想能有效提升广大高中学生在数学知识学习方面的思维能力和创新能力，从而确保他们能够灵活地运用自己学习过的知识解决实际问题，从而提升课堂教学的效率，培养学生的数学思想方法，发展他们的数学核心素养。

例如：设a≤1，函数f（x）=ax2+x-a，如果x≤1，求解f（x）=■。在解答这道题时，教师就可以引导学生根据归类思想，将题目中的函数转变成为一次函数进行解答：先将函数f（x）=ax2+x-a转变成g（a）=（x2-1）a+x，设g（x）=（x2-1）a+x，a∈[-1，1]，x∈[-1，1]。当x2-1=0时，g（x）=±1，根据已知f（x）=g（a）≤■成立，如果x2-1≠0，所以g（a）为一次函数，我们只要证明g（+1）≤■，并在此基础上，通过对函数g（1）=x2+x-1即可解答该问题。由此可见，在解答高中数学函数问题时，对学生渗透归类的思想方法，将复杂的函数问题转变成为一次函数问题，然后采用一次函数解题的思路解答，从而推导出该函数问题的解答方法，得出正確的答案，这样不仅能提升广大高中学生逻辑思维的能力，还能增强他们分析、解答问题的能力以及应变的能力，促进他们的全面发展。

三、方程思想方法的渗透

在高中数学函数知识的教学中，为了确保广大高中学生能够扎实地理解、掌握相应的函数知识，并掌握该类函数问题解题的思路与解题的技巧，提升他们实际的数学知识运用能力，除了上述两种思想方法的渗透运用外，在高中数学函数教学中教师还要结合方程思想方法进行函数知识的教学，充分引导广大学生对于函数知识问题解答的方法，进行深入、广泛的研究，以此帮助学生进行自主、合作、探究式的学习，并激发起学生学习函数知识的兴趣，提升他们解答函数问题的能力，帮助他们更好地学习必修一选编的函数知识。在实际的操作中，教师可针对具体的函数问题，引导学生对其进行转化，然后结合方程思想方法对转化后的数学问题进行思考分析，以便于学生更快速、更准确地解决该数学

问题。

例如，在学习必修一第二章《基本初等函数（Ⅰ）》中2.3“幂函数”的知识时，教师就可以对学生渗透方程思想方法。例：已知函数f（x）=（m2-m-1）x（-5m-3）求解：当m为何值时，该函数为幂函数。像这道题，解题的思路如下：根据幂函数的概念以及将函数思想与方程思想方法相结合，套入方程式进行解答，∵f（x）是幂函数，且m2-m-1=1，通过解方程可得出m=-1，或者是m=2。

综上，在高中数学必修一函数知识的讲解中，教师为了帮助广大学生更快、更好地理解并掌握相应的函数知识，在教学的过程中，就必须对学生渗透一次函数思想方法、归类思想方法以及方程思想方法等进行函数知识的教学，组织引导学生对该知识体系进行深入的探索，并以此增强广大学生对于该知识灵活运用的能力，以发展学生的数学核心素养，确保他们的全面发展。

参考文献：

[1]李正伟.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].中学课程辅导（教学研究），2018，12（2）：206.

[2]李明和.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].文理导航（教育研究与实践），2017（10）：119.

编辑 段丽君