考虑桥面铺装作用的简支梁桥横向分布系数计算

魏志刚，刘寒冰，时成林,3，宫亚峰

(1.吉林大学 交通学院，长春 130022；2.吉林省高等级公路建设局，长春 130033；3.吉林省交通科学研究所 科研开发中心，长春 130012)

0 引 言

对于工程技术人员来说，在对简支梁桥进行受力分析时，多采用横向分布系数的概念将空间受力体系转化为单梁模型。针对不同的桥梁结构形式，在进行受力体系转化时引进的假定是不同的，因此便产生了多种横向分布系数计算方法。目前，较为常用的方法有铰接板法[1]、偏心压力法、杠杆原理法、刚接梁法[2]及比拟正交异性板法[3]等。其实每种横向分布系数计算方法都具有一定的适用条件[4]，这是由进行受力体系转换时引进的假定决定的，针对这一点国内外学者开展了大量的研究工作。有关研究资料表明[5,6]，当简支梁桥的宽跨比大于0.5时，比拟正交异性板法和刚接梁法比较适用。刚接梁法不但可以考虑主梁刚度和间距的差异，与比拟正交异性板法相比，还具有计算过程简便、易实现程序化等优点[7]，因此该方法得到了广泛应用。

混凝土桥面铺装不但能够参与主梁的受力，而且还是决定荷载横向分配的一个因素。目前常用的横向分布系数计算方法中都没有考虑桥面铺装的作用，这是因为这种做法对桥梁设计来说是安全的，但对于桥梁检测则是不安全的[8]。当人们意识到此问题后，便在考虑桥面铺装的荷载横向分布方面开展了研究工作[9]。目前的研究工作主要有两方面的缺陷：一方面是简单地认为桥面铺装与主梁完全结合，其实这两者是存在剪切滑移效应的，这便导致研究成果可能会存在一定的不准确性；另一方面是多采用有限元方法建立考虑桥面铺装的桥梁结构模型，依据模型进行一些数值分析以揭示桥面铺装对横向分布系数存在影响这一事实，而没有给出有效的横向分布系数计算方法。

本文针对主梁间距较大的简支梁桥，将横梁和桥面板等效成板，各主梁保持不变，同时考虑桥面铺装的作用，根据刚接梁法的基本思想，给出了一种便于广大工程技术人员掌握的、考虑桥面铺装参与受力的横向分布计算方法。

1 刚接梁法的基本原理

在刚接梁方法中，由n+1片主梁构成的简支梁桥对应的力法方程为：

C·g+δp=0

(1)

式中：g=[g1g2…gnm1m2…mn]T为赘余力矩阵；δp=[δ1pδ2p…δnp0 0 … 0]T为外荷载作用下的相对位移；C为力法原理中由常变位组成的系数矩阵，可以采用分块矩阵的形式表示：

(2)

式中：由赘余剪力gi产生的竖向相对位移C11为:

由赘余剪力gi产生的竖向相对转角C21为:

由赘余力矩mi产生的相对位移C12为:

由赘余力矩mi产生的相对转角C22为:

2 修正刚接梁法计算公式的推导

2.1 基本假定

混凝土桥面铺装与主梁是分两次浇筑完成的，在界面处既不是完全结合，也不是完全脱离，而是在界面处存在剪切滑移效应。根据界面处力的传递情况和刚接梁法的基本原理，给出如下基本假定：①桥面铺装和主梁各自符合平截面假定；②桥面水泥混凝土铺装层与主梁交界面处存在滑移，交界面的水平剪力与相对滑移差成正比；③忽略桥面水泥混凝土铺装与主梁顶板交界面处的竖向掀起现象，认为交界面没有竖向掀起，外荷载作用下桥面水泥混凝土铺装层和主梁的竖向位移、转角以及曲率相同；④主梁与主梁之间的桥面板考虑为刚性连接，二者在翼板交界处既能够传递剪力又能够传递弯矩；⑤将汽车车列比拟为半波正弦荷载，各梁所分配的荷载与挠度成正比。

修正刚接梁法的关键在于在考虑桥面铺装与主梁存在剪切滑移的情况下，如何形成常变位系数矩阵C。在得到了常变位系数矩阵和载变位δp后，利用式(1)便可以计算出各主梁的横向分布系数。

2.2 竖向赘余力作用下的位移求解

当翼缘板端部作用有竖向赘余力gi时(见图1(a))，可将其移至主梁的中心位置，形成如图1(b)所示的一个中心荷载和偏心力矩共同作用的受力形式。由此可知，翼缘板端部的竖向位移由主梁的竖向挠度v、主梁扭转产生的翼缘板端部竖向位移bφ/2和gi引起的翼缘板端部下挠f三部分组成。

图1 主梁横断面受力模式Fig.1 Force of main girder cross section

2.2.1 主梁跨中截面竖向挠度v求解

当半波正弦荷载作用于主梁中心位置时，考虑桥面铺装参与受力的主梁平衡方程为(gi以方向向上为正)：

(3)

式中：p为半波正弦荷载的峰值；Mp(x)为p作用下的弯矩；l为主梁计算跨径；x为截面位置。

由文献[10]可知，主梁形心处的轴向位移为：

(4)

式中：a1、a2为待定系数；zd为桥面铺装形成至主梁形心的距离；B0为主梁与铺装抗弯刚度之和；β含义同文献[10]。

竖向半波正弦荷载作用下，梁端的边界条件为：

(5)

将式(5)代入式(4)，可得：a1=0，a2=0。因此有：

(6)

同时有：

(7)

式中：Eb、Ep分别为主梁和铺装层的弹性横量；Ab、Ap分别为主梁和铺装的横断面面积；k为主梁与铺装这间的剪切滑移刚度。

综合式(6)(7)可得：

(8)

根据简支梁的边界条件可得主梁跨中挠度为：

(9)

2.2.2 跨中截面扭转角φ的求解

在偏心力矩作用下，主梁产生扭转变形，其扭转平衡方程为：

(10)

式中：G为剪切模量；IT为抗扭惯性矩；mT(x)为x截面的据矩。

由式(10)进行两次积分，可得：

(11)

式中：a5、a6为待定系数。

由边界条件可得：

(12)

因此，主梁跨中截面的转角为：

(13)

2.2.3 翼缘板下挠f的求解

基于弹性力学基本原理，悬臂板端部作用有分布荷载时，翼缘板某一断面的位移可以取单位板宽按悬臂梁求解，如图2所示。悬臂梁的横断面为桥面铺装层与桥面板层组成的组合截面，采用hx表示计及横梁等代刚度的桥面板厚度，hp表示水泥混凝土桥面铺装的厚度。

图2 悬臂梁受力图示Fig.2 Diagram of force of cantilever beam

根据力的平衡关系，图2所示悬臂组合梁在y位置处的内外力平衡方程为：

(14)

式中：lb为悬臂组合梁的长度；M1p、M1b、N1p、N1b、z1d如图3所示。

还有：

(15)

由弹性力学基本原理可知，悬臂组合梁的微元体dy受力如图3所示。

图3 悬臂组合梁微元体受力图示Fig.3 Diagram of force of micro unit of cantilevercomposite beam

由式(14)(15)并根据图3所示的微元体受力分析，可得：

(16)

联立式(15)(16)可得：

(17)

式(17)为三阶常微分方程，可求解其显式表达如下：

γ1(lb-y)

(18)

联立式(15)～式(18)，可得：

(19)

(20)

2.2.4gi作用下常变位的求解

竖向赘余力gi作用下的位移如图4所示。

图4 竖向赘余力产生的位移图示Fig.4 Diagram of displacement generated by verticalredundant

δi,i为刚接梁法常变位系数矩阵中的主系数，由主梁跨中挠度、主梁扭转和主梁翼缘板端部下挠3部分组成:

(21)

δ(i-1),i、δi,(i-1)为刚接梁法常变位系数矩阵中的副系数，包括主梁跨中挠度和主梁跨中截面扭转产生的翼缘板端部位移。

(22)

δ(n+i-1),i、δ(n+i+1),i为单位半波正弦荷载偏心产生的翼缘板端部转角相对位移，二者大小相等，方向相反。

(23)

2.3 赘余力矩mi作用下的常变位求解

赘余力矩mi作用下翼缘板端部的位移模式如图5所示。在mi作用下，基本结构在跨中截面将产生扭转，导致在翼缘板端部形成竖向位移，该竖向位移由扭转产生的翼缘板端部竖向位移bφ/2和翼缘板端部挠度f两部分组成。

图5 赘余力矩作用下翼缘板端部位移Fig.5 Displacement of end of flange slab undersuperfluous moment

2.3.1 跨中截面扭转角φ的求解

在扭矩作用下，主梁产生扭转变形，此时对应的扭转平衡方程为：

由式(24)积分可得：

式中：a13、a14为待定系数。

根据主梁扭转边界条件，可解得主梁跨中截面的扭转角为：

(26)

2.3.2 跨中截面翼缘板端部转角的求解

由于mi属于分布力矩，在mi作用下基本结构翼缘板的受力可取单位板宽，按悬臂梁分析，悬臂梁端部作用有大小为mT的力矩，如图6所示。

图6 半波正弦力矩荷载作用下的悬臂梁Fig.6 Cantilever beam under half wave sine moment

由图6可知，根据力的平衡关系可得：

(27)

由式(27)可知：

(28)

由式(15)、式(28)可得：

(29)

由式(29)可解得:

(30)

由边界条件可求得主梁翼缘板端部的转角为：

(31)

2.3.3mi作用下常变位的求解

图7给出了单位半波正弦力矩作用下主梁跨中截面的位移图示。

图7 赘余力矩产生的转角图示Fig.7 Diagram of angle generated by superfluous moment

赘余力矩对应的刚接梁法常变位系数矩阵中的主系包括主梁产生的相对扭转角和赘余力矩引起的翼缘板端部相对扭转角两部分。

(32)

赘余力矩产生的转角副系数计算如下:

(33)

赘余力矩产生的位移副系数是赘余力矩导致主梁扭转形成的相对竖向位移，具体表达式如下：

(34)

2.4 改进刚接梁法的横向分布影响线求解

2.4.1 力法方程中载变位的求解

式(1)给出的力法方程中，载变位是由单位半波正弦荷载作用于主梁轴线时对应的主梁跨中截面的挠度，因此由式(9)可求得得半波正弦荷载作用在第j号梁时对应的载变位δp。

当i=j-1时,有：

(35)

当i=j时，有：

(36)

式中：δ(j-1)p、δjp为p作用下第j-1和j个接缝处的相对变形。

当i>j或i

δjp=0

(37)

2.4.2 改进刚接梁法横向分布影响线竖标值的求解

已知力法方程中的常变位和载变位，由式(2)便可以求得当单位半波正弦荷载作用于j号梁时基本结构对应的赘余铰接力gij。进而求得改进刚接梁法对应的横向分布影响线竖标值ηij，具体的求解公式如下：

(38)

式中：ηij为荷载作用于j号主梁对应的i号主梁梁位处的横向影响线竖标值。

3 实体工程验证

把本文方法应用到了一座30 m跨径简支T梁桥检测的实际工程中，该桥共由7片主梁组成，桥宽14.5 m，横断面如图8所示。首先对该桥进行了静力加载，加载现场如图9所示，并测试了各主梁跨中截面的挠度，各主梁跨中截面铺装层底面应变以及边梁铺装层底面应变。接着采用本文方法计算了在考虑桥面铺装作用下各主梁的横向分布影响线，据此得到了各主梁分担到的试验荷载，进而计算了与实验相同的项目。最后把计算结果和实测结果进行了对比分析。

由图10～图12可知，各主梁跨中截面的挠度，各主梁跨中截面铺装层底面应变以及边梁铺装层底面应变这3个参数的计算值与实测值吻合较好，充分说明了本文方法的可靠性和有效性。

图8 桥梁上部结构跨中横断面图示Fig.8 Diagram of cross section of bridge superstructure in mid-span

图10 各主梁跨中截面挠度Fig.10 Deflection in mid-span cross section ofeach main girder

图11 各主梁跨中截面铺装层地面应变Fig.11 Ground strain of pavement in mid-span crosssection of each main girder

图12 边梁铺装层地面应变分布Fig.12 Ground strain distribution of edge beam pavement

4 结束语

基于刚接梁法的基本原理，考虑混凝土桥面铺装与主梁间存在剪切滑移效应，采用结构力学中的基本方法形成了一种考虑桥面铺装的简支梁桥荷载横向分布系数计算方法，并把该方法应用到了一座30 m跨径简支T梁桥检测的实际工程中。实际工程应用表明，各主梁跨中截面的挠度、各主梁跨中截面铺装层底面应变以及边梁铺装层底面应变这3个参数的计算值与实测值吻合较好，充分说明了本文方法的可靠性和有效性。

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