工程土方计量空间插值方法对比分析研究

刘洋 袁会林 周小录

摘 要：为了更加准确地通过有限的地面测量点数据进行工程土方量计算，本文以新左旗光伏发电厂平整地项目为例，采用反距离加权插值法、样条插值法、克里金插值法、自然邻域插值法等不同的DEM模型内插方法计算工程土方量，通过对计算结果精度的对比分析，发现运用克里金插值法在不同地形条件下生成的数字高程模型在土方计量方面的计算精度较高。

关键词：数字高程模型 土方量计算 内插

中图分类号：TU7 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）11（c）-0077-05

Abstract： In order to more accurately calculate the engineering earthwork volume through limited ground measurement point data， this paper takes the Xinzuoqi photovoltaic power plant leveling project as an example， calculating engineering earthwork by using different distance DEM model interpolation methods such as inverse distance weighted interpolation method， spline interpolation method， Kriging interpolation method and natural neighborhood interpolation method. Through the comparative analysis of the accuracy of the calculation results，the digital elevation model generated by Kriging interpolation method under different terrain conditions has higher calculation accuracy in earthwork measurement.

Key Words： DEM； Earthwork calculation； Interpolation

工程建设中，不管是工业与民用建筑、道路建设还是其他工程建设，工程土方计量是影响项目成本的重要因素，准确的进行土方量计算是一项极其重要的工作。随着各种项目规模的不断扩大，目前对于土方量计算的粗略性和随意性己经无法满足投资方对项目成本精确预算的要求，通过数字高程模型（DEM）实现对真实地表的数字化模拟来实现工程土方计量是现阶段最主要的手段[1]。尽管目前获取DEM的方法日益成熟，但某些施工过程中数据采集依然使用全站仪或RTK等方式采集碎部点，因此通过空间插值生成DEM的方法依然是主要途径。插值方法选取的好坏直接影响着DEM数据的质量，对工程土方计量过程中的插值方法精度的研究具有重要的意义。

1 数字高程模型（DEM）建立

由于采集的碎部点是零散、孤立的点，而地表是连续的面，为了使点数据变成连续的面就需要采用插值方法来生成DEM。DEM内插方法经过了多年来的发展创新，现今出现了多种多样的插值方法，本文将采用以下几种方法对原始数据进行插值处理[2-3]。

（1）反距离加权插值（IDW）法是一种常用而简便的空间插值方法，以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。

IDW通过对邻近区域的每个采样点值平均运算获得内插单元值。IDW是一个均分过程，这一方法要求离散点均匀分布，并且密集程度足以满足在分析中反映局部表面变化。

（2）样条函数插值法采用两种不同的计算方法：规则样条算法（Regularized Spline）和张力样条算法（Tension Spline）。规则样条算法生成一个平滑、渐变的表面，插值结果可能会超出样本点的取值范围较多。张力样条算法根据要生成的现象的特征生成一个比较坚硬的表面，插值结果更接近限制在样本点的取值范围内。

（3）克里金（Kriging）插值法又称空间自协方差最佳插值法，是以南非工程师克立格（D.G Krige）的名字命名的一种内插方法[3]。此方法属于逐点内插法，根据样本空间几何位置和样本之间彼此相关程度大小的不同，分别对每个样本赋予不同大小的权重，接着运用滑动加权平均的方法来对未知样点上样本平均值进行估计。

（4）自然邻域插值法（Natural Neighbor）是使用附近点的值和距离预估每个像元的表面之，该插值页称为Sibson或“区域占用”插值。与反距离权插值法不同的是，使用泰森（Voronoi）多边形进行空间划分，每个插值点的计算来自于和其邻接的相邻多边形的点及由插值点形成的新的泰森多边形与原始多边形的重叠区域所占比重作为插值权重[4]。

2 实验数据与精度模型的介绍

2.1 实验数据

本实验数据运用网络RTK建立控制点，平面精度为一级，高程精度为图根水准，运用全站仪采集碎步点。国家测绘局1∶1万数字高程模型生产技术规定中采用检查点的方式对精度进行检测，用28个检查点对图幅内和图幅边缘进行检测。实验区面积约为47567.3m2，共有554個外业实测高程点。地形图见图1。

2.2 精度模型的介绍

对DEM常用的精度评定方法有检查点法、剖面法、等高线法等。本实验采用检查点法进行精度分析[5，6]。

其中，ZDEM是通过DEM内插得到的高程值，Zk是通过先进的测绘仪器和技术测量得到的较高精度的高程值，即真值，n为采样点数目。本实验采用中误差指标对实验结果数据进行评价，用来判断不同内插方法和不同数据网格间距建立的DEM的精度的高低。

3 不同格网DEM内插方法在土方量计算中对比分析

3.1 实验过程

实验选取了反距离加权插值法（IDW）、样条插值法（Spline）、克里金插值法（Kriging）、自然邻域插值法（Natural Neighbor）的参数中不同数据网格间距作为研究对象，各个插值法网格间距的实验取值及DEM插值精度如表1所示。

4种内插方法的精度对比如图2所示。

其中，V是每种内插方法构建DEM所计算得到的土方量，V真是3种方法中0.5m网格内插DEM所计算得到的土方量的平均值。分别用不同内插方法得到的DEM与设计高程所建立的DEM叠加计算得出土方量及其精度（不计算Spline法精度）如表2所示。

3种内插方法计算土方量精度对比如图3所示。

在本实验中，虽然用3种方法中0.5m网格所计算出的土方量的平均值作为真值能够对土方计算精度进行评价。但这种方法产生的结果仍然不能完全令人信服。同时，外业测绘人员在数据采集过程中针对项目区场地不同地形而采取不同采集密度，例如在地势较为平坦区域高程点采集较为稀疏，在不平坦区域如坎上砍下、坡顶坡底分别较密集采集并赋予不同点名。由于不规则三角网能很好地顾及实际地形特征，因此不规则三角网法在土方计算中的精度很高。考虑以上3个方面的问题，首先需要对外业采集到的554个点先进行构建三角网的处理，将此三角网转栅格数据后进行土方计算。将此土方量的值作为真实值来计算其他3种方法中不同采样间距的网格所构建DEM在土方计算中的相对误差（见表3、图4）。

3.2 实验分析与结果

根据插值方法和栅格大小的不同建立的DEM计算的土方量，分别与利用不规则三角网计算出的土方量进行比较，其计算结果及相对误差见表4，填挖方平面图见图5。

由图5以及计算结果可以看出：

（1）样条插值法的填挖方范围及结果与其他方法有明显差异，故此方法不适用于土方量计算。

（2）不论是哪一种内插方法，随着网格间距的增大，相对误差也越大，说明精度越低。所以网格间距越小，所构建DEM越能反应地表，其计算的土方量越接近实际情况。

（3）在栅格大小为小于2m时，反距离加权插值法和克里金插值法的相对误差要自然邻域插值法小，但在随着栅格大小递增自然邻域插值法的相对误差要远远小于其他两种。综合以上实验可以认为在场地范围较大、地势总体较为平坦并且高程点足够多已及网格小于1m的情况下，Kriging法在计算土方量的方法中是最优的。

4 结论与展望

本论文主要阐述了DEM内插方法，并且应用四种不同DEM内插方法建立DEM，对建立的DEM精度使用中误差精度模型进行评价，剔除了其中样条函数内插方法。同时，对其他3种方法计算得到的土方量精度使用相对误差精度模型进行评价，结果证明在实验区计算土方量的方法中Kriging法是最适宜的。

本文虽然通过实验得到了在实验区这种地面高差不大的区域进行土方计算的最优方法。但由于实验条件和实验数据的限制，本研究还存在以下不足。

（1）DEM内插是一个复杂的概念，由于地形表面通常较为复杂且多变，同时DEM精度通常与数据点获取的方法、分布和数量等因素有关。不同地形都有适用于它的不同内插方法，没有哪种内插方法是绝对的好与坏。而本实验数据点的获取是通过外业RTK做控制点，全站仪进行碎步测量而得到的，在如此大面积场地中进行高密度碎步点测量是极其耗费人力的，如果现场没有条件进行如此细致的测量，那么实验结论是否会有不同，这一点需要进一步研究。

（2）本文虽然通过实验得到了在实验区这种地面高差不大的区域进行土方计算的最优方法。但由于实验条件和实验数据的限制，本文的研究还存在一些不足之处，在数字高程模型的建立中，通常会忽略一些特殊地貌。例如陡坎，而不同内插方法构建DEM在陡坎处是如何处理的，是否会影响最终实验结果仍然需要进一步研究。

参考文献

[1] 汤国安，李发源，刘学军.数字高程模型教程[M].北京：科学出版社，2010.

[2] 谭衢霖，徐潇，王浩宇，等.不同地貌类型区DEM空间内插算法精度评价[J].应用基础与工程科学学报，2014，22（1）：139-149.

[3] 李孟，刘丹丹，陈香，等.几种常用DEM制作方法的对比分析[J].江西测绘，2012（4）：33-34.

[4] 曹俊茹，刘强，姚吉利，等.基于Kriging插值DEM的计算土方量方法的研究[J].测绘科学，2011，36（3）：98-99.

[5] 汤国安，杨昕.ArcGIS地理信息系统空间分析实验教程[M].北京：科学出版社，2012.

[6] Li Zhilin.Effects of check points on the reliability of DTM accuracy estimates obtained from experimental tests[J].Photogrammetric Engineering and Remote Sensing，1991，57（10）：1333-1340.

[7] 曹俊茹，劉强，姚吉利，等.基于Kriging插值DEM的计算土方量方法的研究[J].测绘科学，2011，36（3）：98-99.