中考数学复习中习题的演变策略探讨

王玲燕

摘 要：随着新课改的全面实施和不断深入，初中数学教学也进行了一系列的改革。教学内容和教学模式都发生了相应的改变，中考数学复习中的习题也发生了一系列的变化。结合教学经验，就中考数学复习中习题的演变策略谈一谈自己的理解。

关键词：中考；数学复习；习题；演变策略；探讨

新课程标准要求数学课堂教学要具有有效性，即数学老师要用最优化的数学教学方法，在此基础上获得最大的效益。尤其是中考复习阶段，要求高、任务重、时间短，数学老师更要重视课堂教学效率的提高。降低学生练习的数量，提高学生的练习质量，在给学生减负的同时提高学生的学习效果。

一、变换问题的条件

笔者在教学过程中发现，很多初中数学老师在教学过程中采取题海战术，让学生大量练习习题。这种教学方式不仅让学生身心俱疲，而且收效甚微。尤其在中考数学复習阶段，学生的学习任务非常重，复习数学的时间也是非常有限的，如果数学老师采取题海战术会让学生逐渐丧失学习兴趣，复习的效果也会越来越差。实际上，数学习题是无穷无尽的，但是包含的数学知识却是有限的。数学老师在中考数学复习习题中，要善于培养学生举一反三、触类旁通的能力，这将会让学生受益无穷。数学老师可以适当变化问题的条件，让学生从不同的角度思考，这样既可以减轻学生的学习负担，又能激发学生的思维，培养学生较强的分析能力和解决问题能力。

例如，笔者在复习二次函数的一道习题：如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点坐标为C（0，3），求这个二次函数解析式。等学生独立完成后，变换一下条件，比如将“顶点坐标”这个条件变换成“与x轴的交点坐标为A（-1，0），B（3，0）”，或者“图象的对称轴是直线x=1，且经过点（-1，0）”，或者“图象经过点（3，0）且函数的最大值为4”，或者“二次函数y=ax2向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度后”等，如果学生基础好可让学生回答添上什么条件能求出这个二次函数解析式。

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这种变化条件的方式既可以让学生在最短的时间内复习用待定系数法求二次函数解析式，进一步熟悉二次函数解析式的三种表达式、二次函数图象平移规律以及二次函数图象的性质等数学知识，又能激发学生的数学思维，从而提高学生数学综合知识的运用能力。

二、变换问题的结论

初中数学中有很多的数学题具有普遍联系性、探索性和典型性的特点。当学生在解决问题之后，数学老师如果能够引导学生对结论进行反思，比如反思该结论是否具有一般性，是否能够运用到其他数学题解题过程中，既可以培养学生的思维能力，又能将数学本质特征充分凸显出来。在展现数学美的同时培养学生的创新精神和探索精神。数学老师可以从问题的结论着手，对问题的结论进行变换，以此培养学生的逆向思维。逆向思维是一种重要的解题途径，可以让学生在遇到问题之后能够换一个角度思考问题，这对学生分析问题能力和解决问题能力的提高具有十分重要的意义和作用。

一般来说，在设计复习习题的时候，数学老师可以通过变化问题结论的方式激发学生的思维。比如在上面的这道习题中，变换题中的条件和结论，已知二次函数解析式y=-x2+2x+3，求该二次函数图象的顶点坐标（或图象与y轴的交点坐标，或图象与x轴的交点坐标，或图象的对称轴，或最值，或由二次函数y=-x2经过怎样的平移得到等）。通过把问题中的结论和条件进行互换，再让学生对新的问题进行思考。这是习题演变的一种策略，有利于学生发现出新的问题并从中获取新的结论。数学老师要认识到这一习题演变策略的优势，对其进行深入研究，从而提高学生的解题能力。

三、对问题进行拓展

对问题进行拓展也是中考数学复习中习题的演变策略之一。教材上的习题通常只有一个固定的答案，但是在实际生活中，数学问题往往有很多种不同的答案，也有很多种不同的解题思路。笔者认为，数学老师可以在习题复习的时候对问题进行拓展，比如将问题的条件或者结论设置为开放性的，或保持条件不变，深化问题的结论，使学生在掌握知识的过程中拓宽解题思路，培养应变能力，从而提高学生解决问题的能力。

例如，在上面的这道习题中，求出解析式后可以问学生，你还能得出哪些结论？在学生回答的基础上可以进行如下的拓展：

（1）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PC+PB值最小？（2）作直线BC，在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使四边形PCAB（或△PCB）的面积最大？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。（3）记抛物线的顶点为P，抛物线与对称轴的交点为Q，点E在直线BC上，点F在抛物线上，且EF∥PQ，是否存在这样的点E、F，使得以E、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。（4）若点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在这样的点F，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。

这些问题看起来虽然不难，但实际上还是有一定难度的，数学老师可以采取小组合作学习方式进行讨论，这样既能激发学生的学习兴趣，又能培养学生的发散思维、分析能力和问题解决的能力。

综上所述，在中考数学复习过程中，数学老师要加强对中考数学试题以及课本典型例题、习题的研究，充分挖掘其功能，在基础复习之上力求变化，对学生的思维加强锻炼，注重培养学生分析问题和解决问题的能力。将学生从题海中解脱出来，给学生减负，同时实现课堂教学效益的最大化，让学生在最短的时间内复习最多的习题，从而达到优化数学复习效率、促进学生全面发展的目的。

参考文献：

[1]叶燕红，毛杨林.提高习题教学有效性的策略[J].新课程研究（基础教育），2009（2）：34-35.

[2]陈国爱，丁双胜.提高数学习题教学时效性的途径与方法[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2009（S3）：65-66.

[3]周玉叶.论初中数学习题教学作用的认识[J].科技信息，2007（1）：21-22.

编辑 李博宁