基于支持向量机的输变电工程造价预测模型研究

孔军+曹小宇+肖峰

摘 要： 针对影响输变电工程造价的因素较多，且各个因素之间相互联系，形成一个相互交叠的网络，从而导致造价预测难度较大，精度较低的问题。建立基于支持向量机的输变电工程造价预测模型，其以输变电工程造价影响因素为输入自变量，预测造价为输出值，通过支持向量机求解回归方程，并通过交叉验证来确定模型的相关参数，从而确定输变电工程造价预测模型，进而通过模型来预测输变电工程造价。最后通过样本数据来对模型进行训练，并对模型进行验证，证明了模型的准确性。

关键词： 输变电工程； 支持向量机； 造价预测模型； 交叉验证； 回归方程； 模型验证

中图分类号： TN913?34； TP393 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）04?0127?04

Abstract： There exist many inter?relational factors influencing the cost of power transmission and distribution project which form into an overlapping network. As a result， it results in big cost prediction difficulty and low forecasting precision. A predication model of power transmission and distribution project cost based on support vector machine is constructed. The regression equation is solved by the support vector machine with the influencing factors of power transmission and distribution project cost as the input independent variable and the predicted cost as the output value. Relevant parameters of the model are determined by means of cross validation so as to determine the prediction model of power transmission and transformation project cost. The model is trained by sample data， and the accuracy of the model is demonstrated by the model verification.

Keywords： power transmission and transformation project； support vector machine； cost prediction model； cross validation； regression equation； model verification

0 引 言

隨着电网工程的发展，输变电工程的建设逐渐增多，如何对输变电工程的造价进行快速精确的预测，成为电网公司急需考虑的问题。然而影响输变电工程造价的因素较多，且各个因素之间相互联系，形成了一个相互交叠的网络，从而导致造价预测难度较大[1?4]。为此，本文建立了基于支持向量机的输变电工程造价预测模型，并通过样本数据来对模型进行训练，最后对模型进行验证，证明了模型的准确性。

1 模型建立

1.1 支持向量机基本原理

升高维数以及线性化处理是支持向量机的主要工作原理[5?6]。本文的侧重点为利用支持向量机来对函数的回归方程进行求解，并将支持向量机和权系数作为输出结果返回。基于支持向量机的预测模型如图1所示。对于一个数据集[ S=xi，yi]，其中[i=1，2，…，m，]并且[xi，yi∈Rn]，则基于支持向量机的预测模型是利用数据集S的样本子集 [Sm-1∪xm-l-1，…，xm]来得到预测值[ym-l-1，…，ym]。其中 [l=1，2，…，m，]即在线性函数集中寻找函数[fx=w×x+b]，其中[w]为权向量，[w∈Rn]，且[Rn]为原始空间，b为函数[fx]的偏置值。为了使用支持向量机来对非线性函数的最优解进行求解，首要步骤是将非线性函数从低维特征空间映射到高维特征空间中，即升维。

1.2 输变电工程造价预测模型建立

基于支持向量机的输变电工程造价预测模型[8?10]可等价为基于模式匹配的函数映射。自变量[ xi]，[i=1，2，…，n] 组成向量[X=x1，x2，…，xn]，其代表影响输变电工程造价的因素数值，[Xm=xm1，xm2，…，xmn（m=1，2，…，n）]表示第m年影响输变电工程造价的因素指标值。而模型的应变量则为输变电工程的造价指标值，设为[ yi]，表示第i年的预测值。对于[yi]与 [X=x1，x2，…，xn]的关系，假设存在一个非线性映射关系F使得[yi=F（xm1，xm2，…，xmn）]。以 [Xm]为输入自变量，[yi]为输出，通过支持向量机来求解回归方程[fx=i=1nα*i-αiKxi，x+b*]，进而由回归方程求得输变电工程造价预测值，其主要步骤为：

1） 选取输变电造价影响指标值样本数据确定样本矩阵，并处理样本数据；

2） 确定合适的核函数，同时设定一个误差限[ε]，通过交叉验证来获得经过优化后的参数（C，[σ）。]具体方法为，将不同的（C，[σ）]分别代入到预测模型中对模型进行验证，并将计算模型得到的输变电工程造价预测值与实际数值进行对比，计算其均方误差（MSE）；endprint

3） 取模型预测值与实际造价数值均方误差最小的所对应的（C，[σ）]作为优化后的（C，[σ）]值；

4） 将优化后的（C，[σ）]代入模型来检测样本数据。对于核函数[Kxi，x=exp-xi-x2σ2d]，将用支持向量机求得的（C，[σ）]参数以及核函数代入到式（7）中，可得输变电工程造价预测模型为：

2 计算机仿真及模型测试

2.1 样本数据选择

本文选取了某地区近几年来已经建设完毕的220 kV变电站中的60个造价数据作为输变电工程造价的样本数据，来对造价预测模型进行训练与验证。样本数据如表1所示。

首先通过前50组数据对模型进行训练，然后通过后10组数据来对模型进行验证。

2.2 参数选择与模型训练

对于式（8）所示的预测模型，其误差限[ε]、惩罚因子C以及核函数参数[σ]，均利用Matlab软件通过交叉验证法来仿真计算得到。在不同[ε]下对模型进行仿真，其结果如表2所示。可以看出，当[ε=0.05]时，其训练误差与测试误差最小，故选取误差限[ε=0.05]。

在确定误差限[ε]后，选取核函数参数[σ]为0.25，在不同惩罚因子下对模型进行训练，结果如表3所示。由此可知，当惩罚因子C=50时，训练误差较小，同时训练误差最小，故选取惩罚因子为C=50。

同样，在确定误差限预计惩罚因子后分别在不同核函数参数下对模型进行仿真训练。得出当核函数参数[σ]为30时，此时测试误差最小，训练结果见表4。

在经过多次实验后，确定误差限、惩罚因子以及核函数参数，并通过Matlab程序来对模型进行训练，求解得出其偏置值b为58.5，以及权系数[α*i-αi]，如表5所示。

将所求得的参数，包括误差限、惩罚因子和偏置值等参数代入到式（8）中，可得到预测模型。

2.3 预测分析

本文选取前50组样本数据来作为模型的训练样本，并使用后10组样本数据来测试预测模型的准确性。模型所预测的输变电工程造价与实际造价的对比结果，如图2所示。

由图2可得，模型所预测的输变电工程造价基本上与实际工程造价保持一致，误差小。因而本文所建立的预测模型准确性较高，其能够准确预测输变电工程的造价，且对该预算具有一定的参考价值。

3 结 语

由于影响输变电工程造价的因素较多，且各个因素之间相互联系，形成一个相互交叠的网络，从而导致在对输变电工程的造价进行预测时存在较大难度。为此，本文建立了基于支持向量机的输变电工程造价预测模型，其以输变电工程造价影响因素为输入自变量，预测造价为输出值，通过支持向量机求解回归方程，并通过交叉验证来确定模型的相关参数。最后通过样本数据来对模型进行训练，并对模型进行验证，证明了模型的准确性。

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