基于格拉斯曼投影判别分析的室内定位算法

陈玉祥+陈利民

摘 要： 针对于现有室内无线电指纹算法定位精度受限于特征描述子噪声的问题，引入信号子空间分析并提出一种新的无线电信号特征提取和定位算法。通过格拉斯曼流形上的投影尺度函数，构建投影同位和异位离散程度函数，加大了各信号子空间的投影矩阵之间的差异。采用格拉斯曼投影判别分析算法（GPDA）优化信号子空间的投影矩阵，使得最佳投影特征向量和余弦距离判决抑制了信号噪声，实现了室内目标鲁棒精确定位。为了模拟室内电磁传播，使用三维射线跟踪电波传播模拟器，模拟室内无线数据，仿真数据表明格拉斯曼投影判别分析定位算法定位精度优于1 m。

关键词： 室内定位； 格拉斯曼投影判别分析； 信号子空间； 投影尺度函数； 信号噪声； 离散度函数

中图分类号： TN95?34； TP391.9 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）04?0011?04

Abstract： In allusion to the problem that the positioning accuracy of the existing indoor radio fingerprint algorithm is subject to characteristic descriptor noise， the signal subspace analysis is introduced and a novel radio signal characteristic extraction and location algorithm is proposed. The projection homotopic and heterotopic discrete degree functions are constructed by using the projection scale function in Grassmann manifold to expand the difference among projection matrixes of various signal subspaces. The Grassmann projection discriminant analysis algorithm （GPDA） is adopted to optimize the projection matrix in signal subspace so that the signal noise can be suppressed by optimal projection characteristic vector and cosine distance discrimination， and the accurate robustness positioning of indoor target can be achieved. To simulate the indoor electromagnetic propagation， three?dimensional ray?tracing electric wave propagation simulator was adopted to simulate indoor wireless data. The simulation data shows that the positioning accuracy of GPDA is better than 1 m.

Keywords： indoor location； Grassmann projection discriminant analysis； signal subspace； projection scale function； signal noise； discrete degree function

0 引 言

目前，室内定位技术随着科技的发展迅速地引起了科研工作者的强烈兴趣。例如，定位一个遇到紧急状况的手机用户[1]，如何增大定位区域，选取特征信息，提高定位精度，并且有高效的计算过程，都是科研工作者研究的重点。现有的很多定位方法需要3～4个定位基站接收定位信号，代价昂贵且难以操作[2]。

信号指纹定位[3?4]起初由Bahl，Padmanabhan和Laitinen等人提出，它是通过多基站对同一个位置的信号强度作为位置指纹用于室内定位。这种技术方法定位效果取得了一定的成效，在常规室内定位精度达到了3～5 m。在此之后，由Nypan等人提出的基于信道冲击响应[5]的指纹定位技术也取得了定位精度上的提高，其精度能达到2～3 m的范围，但是其使用的接收机需要3～5台，在实验费用和操作难度上都存在一定的困难。

指纹技术就是利用接收机对于信号在不同定位点，存在着与位置关系一一对应的固有信号特征。指纹技术的关键在于如何提取接收机上接收信号的稳定低维特征，从而建立室内特征数据库，之后在定位过程中进行模板匹配工作。定位的效果差异完全取决于定位特征提取算法的选取。基于线性特征提取传统的主成分分析（PCA）算法[6]和通过提取特征离散度矩阵的线性判别分析（LDA）算法[7]，基于核主成分分析（KPCA）[8]和核线性判别分析（KLDA）[9]算法用于室内定位，提升室内定位的精度，但远远没有达到室内定位实际应用的要求。

基于以上算法的不足和理论的支持，提出将其利用投影映射到嵌入低维空间的格拉斯曼上，通过投影尺度函数重建离散度函数求取线性子空间投影矩阵的最优投影矢量，提取线性子空间的投影矩阵在投影方向上的最大化差距，得到特征空间系数，称为格拉斯曼投影判别分析算法（GPDA）。

1 信号特征估计

式中：[?]表示克罗克内积；[a（θk）]表示第[k]条路径的来波方位角对圆形天线阵的幅度响应，其维度为[p×1]；[s（tm-τk）]表示第[k]条路径的时延信号，其维度为[N×1]；矩阵[A]表示空间暂态矩阵，作为包含信号基于室内环境特征的信号指纹。基于信号子空间[V]的多径特征信息的提取和估计，即：endprint

2.3 定位算子

本文采用余弦距离对测试点的位置进行估计。余弦距离是将不同差异向量之间程度转化为两向量之间的向量夹角的余弦值，其体现的是方向上的差异性，对向量之间的相似度进行了一个最大化的判别。如图1所示，可以看出不同的位置估计算子对同一个位置的估计产生的位置模糊是不同的（颜色深浅代表定位相关度，蓝点为准确定位）。

3 仿真与分析

为了模拟室内电磁传播，使用三维射线跟踪电波传播模拟器，模拟室内无线数据，模拟的室内环境范围为[80 m×80 m]，将接收圆形天线阵（红点）安放于室内环境的中心位置，并且天线阵为采用6根天线的全向天线阵。以[0.1 m]的分辨率分割室内环境，发射机（绿点）在分割区域不停移动，用接收机接收信号建立一个室内环境数据库，如图4所示。

在算法实行阶段，为了满足算法的要求，将室内环境的分割分辨率调整到[1 m]，规定半径为[0.6 m]的圆形区域可视为同一个定位点，固定天线阵的抽头延长线上的抽头个数为8个，并采用定位误差的累积分布函数作为统计量。

实验仿真包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、主成分分析和奇异值分解融合（PCA+SVD）、核方法（KPCA，KLDA）、线性子空间匹配（SSP）和格拉斯曼投影判别分析（GPDA）五种特征提取方法进行比较，如图5所示。

从图5可以看出基本特征提取方法，例如PCA和LDA，在室内定位中的定位精度是相对较低的，而本文提出的格拉斯曼投影判别分析法能保持精度在1 m范围内的定位精准率达到了85.1%，是远高于其他特征提取方法。

通过多次建立数据库进行多次不同数据库中的实验仿真，得到结果如图6所示。

利用多次定位实验来验证格拉斯曼投影算法的稳定性。通过上万次的定位实验（结果见图6）可以看出，所提出的室内信号特征提取方法是有效的，且能够保证多次建立模板数据库后，依然有高效的定位精度。格拉斯曼投影的判别分析算法可以将定位误差保持在一个非常稳定的范围，在实际应用中也保持很低的出错率。可以看出格拉斯曼投影判别分析算法在无线电定位中具有很好的效果。

4 结 语

本文提出的基于格拉斯曼投影判别分析的特征提取方法用于信号室内多径环境下的定位。在线性子空间估计多径特征的前提下，对信號子空间进行非线性的映射，使得其在高维空间中找到最佳的投影矢量，降低信号子空间的相似性，并保持室内多径信号特征的稳定。并且本文的算法能够在多次建库和多次测试上都保持稳定的定位精度累积误差率。

参考文献

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