基于EMD和SVD的光电容积脉搏波信号去噪方法

王杰华+夏海燕+孙万捷+陈虹云

摘 要： 光电容积脉搏波采集过程中存在基线漂移和高频噪声会给后续人体生理参数的测量带来困难，因此消除噪声干扰是准确进行相关生理参数测量的关键问题。提出一种结合经验模态分解和奇异值分解的去噪方法。该方法采用经验模态分解将光电容积脉搏波信号分解为若干个固有模态函数，通过功率谱密度判断代表基线漂移信息的固有模态函数获得基线漂移曲线；使用奇异值分解处理光电容积脉搏波信号中的高频噪声，针对传统的差分谱法无法准确识别奇异值有效阶次的不足，提出加权能量贡献率的方法选取奇异值的有效阶次。实验结果表明，该方法能有效消除光电容积脉搏波信号中的基线漂移和高频噪声，这对光电容积脉搏波信号检测精度的提高具有重要意义。

关键词： 光电容积脉搏波； 基线漂移； 高频噪声； 经验模态分解； 奇异值分解； 加权能量贡献率

中图分类号： TN29?34； TP391.9 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）04?0065?05

Abstract： Baseline drift and high frequency noise during the photoplethysmography （PPG） collection process make the follow?up measurement of human physiological parameters difficult. As a result， denoising becomes a key for accurately measuring related physiological parameters. A new method that combines the empirical mode decomposition （EMD） and the singular value decomposition （SVD） is proposed in this paper. In this method， the PPG signal is decomposed into several intrinsic mode functions （IMFs） by using EMD， and the baseline drift curve can be obtained by using the power spectral density to determine the IMFs representing baseline drift information. SVD is used to process the high frequency noise in PPG signals. In allusion to the disadvantage that the conventional differential spectral method cannot accurately recognize effective order ranks of singular values， the Percent of Contribution to Total Energy （PCTE） method is put forward to select effective order ranks of singular values. The experimental results show that the method can effectively remove baseline drift and high frequency noise from PPG signals， which has great significance for the improvement of PPG signal detection precision.

Keywords： PPG； baseline drift； high frequency noise； EMD； SVD； PCTE

0 引 言

光電容积脉搏波（Photoplethysmography，PPG）波形特征是评价人体心血管系统生理病理状态的重要依据[1]。然而，人体PPG信号十分微弱，采集过程中很容易受到各种噪声的干扰。能否有效消除干扰信号在一定程度上决定了从原始信号中获取有用信息的难易度。原始PPG信号中的主要干扰有基线漂移、高频噪声以及运动伪迹。本文主要讨论基线漂移和高频噪声的消除。

目前，消除基线漂移的主要方法有FIR和IIR滤波器滤波、自适应滤波[2?3]，但这些方法均受一定应用条件的限制。FIR和IIR滤波器的截止频率固定，当噪声频率超过其截止频率时，无法抑制噪声，截止频率过高又会滤除有用信息[4]；自适应滤波器方法不仅需要原始信号，还要一个参考信号，而合适的参考信号的选取比较困难[5]。目前普遍采用小波阈值去噪消除PPG信号中高频噪声，该方法的难点在于小波基函数的选择、分解层数的确定以及阈值的合理选取[6]。

本文在研究和分析了目前已有的消除PPG信号中基线漂移和高频噪声方法的基础上，提出了一种结合经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的PPG信号降噪方法。采用EMD去除基线漂移，既能够避免滤波器滤波方法中截止频率固定的问题，又能够降低形态滤波与自适应滤波的复杂度。采用SVD降噪后的信号具有较小的相移[7]，不存在时间延迟。本文提出采用SVD去除PPG信号中的高频噪声。与小波阈值去噪法相比，该方法既可以更好地保留PPG中的细节部分，还能够避免小波阈值去噪中的难点。

1 去噪原理及步骤

1.1 去除基线漂移endprint

EMD是一种全新的多尺度分析方法，该方法在处理非线性非平稳信号方面具有优越的性能[6]。针对PPG信号具有不稳定的特点，EMD是一种较好的基线漂移处理方法。EMD能够依据信号自身的时间尺度将信号分解成有限个固有模态函数（Intrinsic Mode Function， IMF）。各个IMF分量随信号本身的变化而变化，包含了原始信号由高到低不同频率段的成分。每个IMF必须满足在整个时间范围内，IMF过零点的个数与极值点的个数相等或至多相差1；在任意时刻点，局部最大值所定义的上包络线和局部最小值所定义的下包络线，取平均要接近零[6]。

基线漂移频率[4]通常小于0.5 Hz，因此，其存在于高阶IMF分量及rn（i）中。在信号EMD分解的基础上将趋势分量定义为在给定的时间尺度上为单调函数或者为只有一个极值的函数[8]，则rn（i）所代表的全部为基线漂移。另外，还有部分基线漂移信息存在于IMF分量中。对每个IMF分量作FFT，观察每个IMF分量的功率谱密度；挑选主要频率为0.5 Hz以下的IMF分量，将这些IMF分量与rn（i）相结合得出基线信号b；对基线信号取均值，信号重构即可得到消除基线漂移的PPG信号。

1.2 去除高频噪声

1.2.1 相空间重构

设实际测量序列x（i）=s（i）+n（i），i=1，2，…，N，s（i）为纯净信号，n（i）为噪声。对于一维含噪信号x（i）而言，若要使用SVD去噪，首先需按照相空间重构理论构造矩阵。一维信号可以重构成多种形式的矩阵，如Toeplitz矩阵、Cycle矩阵、Hankel矩阵等。实践证明，Hankel矩阵在信号降噪方面有较好的性能[9]。因此，对实际测量序列x（i）相空间重构，获得一个m×n维的Hankel矩阵A，其行数m，列数n和信号长度N满足m+n-1=N。最佳维数基本在m=[N2]处的一个邻域内产生，在此邻域所取的维数的降噪效果较理想[10?11]。

1.2.2 奇异值分解去噪

对矩阵A进行奇异值分解后，矩阵A能够看作对奇异向量做外积后的加权和，权重是矩阵A的非零奇异值。由于原始信号x（i）是由有用信号和噪声共同组成的，则矩阵A也是由矩阵和噪声共同组成的，因此矩阵A的奇异值可以反映噪声和有用信号能量集中的情况。前p（p

1.2.3 奇异值有效阶次的选取

在SVD去噪过程中，奇异值有效秩阶次p的确定是SVD去噪中的关键。目前应用广泛的奇异值有效秩阶次选取方法是奇异值差分谱法。然而，当相邻的两个奇异值相对于后续奇异值都大得多但这两个奇异值之间相差也较大时，奇异谱也会产生一个峰值，会导致采用该方法选取的有效阶次不准确。因此，本文从信号能量角度出发，提出了采用基于加权能量贡献率（Percent of Contribution to Total Energy，PCTE）的阶次选取方法。阶次为i的奇异值σi的PCTE如下：

式中：[AF]为重构矩阵A的Frobenious范数。在奇异值矩阵中，前p个奇异值较大，其相应的PCTE也较大；后续的噪声信号的奇异值明显小于前p个奇异值，则其相应的PCTE接近于零。因此，选择较大的PCTE对应的奇异值，将较小的PCTE对应的奇异值置零，不仅能够保证PPG信号的特征信息的基本完整，还能达到去除PPG信号中高频噪声的目的[12]。

1.3 算法步骤

2 仿真结果及分析

实验选取10名年龄在25～30岁之间的测试者。使测试者处于静坐状态，在室温下用自行设计的采集装置采集其指端PPG信号。采集的10段10 s的PPG信号如图1所示。由图1可知，10名测试者的PPG信号中都存在明显的基线漂移和高频噪声。

2.1 基线漂移的消除

以测试者1的PPG信号为例，对本文提出的算法进行验证与分析。对测试者1的PPG信号进行EMD分解，得到9个IMF分量imf1～imf9及残余分量res。对imf1～imf9及res进行傅里叶变换，得到如图2所示的功率谱密度。

由功率谱密度可知imf9的主要频率低于0.5 Hz，因此选取imf9与res重组基线漂移信号b。对b取均值，且按照式（2）对imf1～imf8和取均值后的基线漂移信号重构得到[x′]。去除基线漂移的PPG信号[x′]以及基线漂移信号b如图3所示。

2.2 高频噪声的消除

将一维信号[x′]构造成一个3 001×3 000的Hankel矩阵。对该矩阵做SVD分解，采用PCTE选取奇异值的有效阶次。由图4可知，PPG信号中的直流分量幅值远大于交流分量的幅值，则第一个奇异值反映的是直流分量。若采用PCTE对1～3 000个奇异值进行选取，第一个奇异值的PCTE将远远大于后续奇异值的PCTE，这会导致p的选取不准确。因此，对2～3 000个奇异值进行筛选。采用差分谱法以及PCTE法选取的结果如图4所示。由图4中奇异值差分谱可知，采用差分谱法选取的结果中存在多个峰值，难以确定奇异值的有效阶次，因此，差分谱法不适用于PPG信号中奇异值有效阶次的选取。由图4中PCTE可知，当奇异值阶次大于7时，奇异值的PCTE接近零，则自第8个奇异值起的奇异值对应噪声分量。选择前7个奇异值，将其余奇异值置零就能实现对PPG信号降噪的目的。图5a）为经过传统的小波硬阈值去噪后的PPG信号，图5b）为经过SVD处理后的PPG信号。

由图5a）可知，采用小波阈值去噪后PPG信号中的主要噪声得到抑制，然而该方法对PPG信号重搏波的处理过于平滑，导致波形丢失了部分有用信号；图5b）中，采用SVD處理后的PPG信号高频噪声基本上被滤除，与小波阈值去噪法相比，更好地保留了PPG信号的细节。

按照以上步骤，对另外9名测试者的PPG信号进行去噪。10名测试者去噪后的PPG信号如图6所示。

由图6可知，虽然10名测试者PPG信号中的基线漂移和高频噪声有所不同，但是EMD与SVD结合的方法都可以很好地实现对PPG信号的去噪。

2.3 仿真效果评价

本节分别采用PPG信号去噪前后的交直流比[13]R和频谱图对第1名测试者的PPG信号中基线漂移和高频噪声的去噪效果进行评价。

2.3.1 基线漂移消除效果评价

PPG信号的稳定性可用信号的交直流比R来衡量。若PPG信号中不含有基线漂移信息，则其R值应趋于稳定。为了验证PPG信号中基线漂移的去除效果，分别计算去除基线漂移前后的PPG信号的R值，结果如图7所示。从图7中可以明显看出，与原始PPG信号相比，滤除基线漂移后的PPG信号的R值更加稳定。因此，本文所用的方法对PPG信号中基线漂移的抑制具有良好的效果。

2.3.2 高频噪声消除效果评价

对滤除高频噪声前后的PPG信号进行傅里叶变换，频谱图如图8所示。由图8a）可知，滤除高频噪声之前，PPG信号在50 Hz及100 Hz附近时噪声的幅值较大，此外还有大量幅值小的噪声。如图8b）可知，经过SVD处理后的PPG信号中的高频噪声基本已被消除，信号频率主要集中于10 Hz以下。

3 结 论

针对人体呼吸引起的基线漂移以及采集过程中引入的高频噪声会导致PPG信号检测出的人体生理参数不准确的问题，本文提出了一种基于EMD和SVD的方法对PPG信号进行去噪处理。仿真结果表明，该方法降低了传统的去除基线漂移方法的复杂性，避免了小波阈值法去除高频噪声过程中分解层数的确定、小波基的选择及阈值选取的困难，在去除噪声的同时更好地保留了PPG信号的细节，为后续的PPG信号特征点的提取提供了良好的基础。

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