面向绿色制造的机床设备优化选择

周立新，袁 彪，汪永超

(1.四川省川塔发展总公司，成都 610051；2.四川大学 制造科学与工程学院，成都 610065)

0 引言

绿色制造是一个将环境因素纳入考虑范围内的现代制造模式，其目的就是将产品在整个生命周期中对环境污染降低，使得企业效益和社会效益能够协调优化。机床设备作为制造业中机械加工的主体，对零件的加工质量、生产周期、生产成本以及能源消耗、生产环境、设备利用率、人工疲劳强度等的影响很大。在现有的设备资源基础上，对机床设备进行优化选择，提高加工过程的绿色性，是传统制造模式向绿色制造转变的一种有效途径[1]。因此，对机床设备优化选择的方法进行研究是很有价值的。

机床设备的优化选择是一个多目标、多方案的评价与决策问题。解决这一类问题的关键就在于建立综合评价体系以及运用合理的算法对评价指标进行赋值。例如王剑波等人采用层次分析法和熵权法对评价指标进行组合赋权，再利用理想点法计算出各备选方案的优越度，最终科学合理地选出采矿方案[2]；杜娅丹等人采用同样的方法得出番茄苗期最适宜的营养液配方方案[3]。因此，本文在前人的基础上[4-5]对机床设备优化选择进行了更深入的研究，建立了指标评价体系以及数学模型，再采用模糊层次分析法和熵权法对评价指标进行了主客观权重赋值，利用理想点法求得各备选方案的贴近度并确定最佳机床设备方案，为机床设备的选择提供参考。最后采用上述方法对案例进行分析并证明了该方案的科学性和实用性。

1 建立机床选择的指标体系

面向绿色制造的机床设备选择是一个多指标评价问题，根据需求的侧重点不同，各指标的重要程度就不会相同，但各个指标之间又是相互关联和相互制约的。因此，选择机床时应综合考虑各项指标。

层次分析法可将与决策有关的指标更加细分为小指标，将复杂问题简单化。机床选择的决策指标一般可从生产周期(T)、质量(Q)、成本(C)、资源消耗(R)、环境因素(E)5个方面加以考虑。利用层次分析法对5个指标进行分解，建立一套面向绿色制造的机床优化选择决策指标评价体系，如图1所示，体系由目标层U、指标层A、子指标层B、方案层X四个层次构成。

图1 面向绿色制造的机床优化选择指标体系

2 模型描述

面向绿制造的机床设备优化选择需要考虑到生产周期(T)、质量(Q)、成本(C)、资源消耗(R)、环境因素(E)5个方面，但由于各方面是相互联系和制约的，比如要得到高质量产品就会需要更长的生产周期、更高的生产成本、消耗更多的资源和更多的环境维护。因此在对多方案机床设备优化选择时需要建立好数学模型，运用数学的思想来解决多目标决策问题，将问题模型化和具体化。

假如对于同一零件加工过程中有n种机床设备选择方案，那么最优方案的求解可由图2模型进行表述。

图2 面向绿色制造的机床设备优化选择模型

在模型中，需要考虑的约束条件主要是零件加工工艺要求方面的约束。以凸轮轴加工机床为例, 主要考虑: 轴颈的尺寸精度及各轴颈之间的同轴度、键槽的尺寸和位置精度、止推面的垂直度、凸轮基圆的尺寸精度和相对于支撑轴颈轴线的同轴度、相位角、曲线升程等方面的约束。

3 模型求解

3.1 模糊层次分析法

模糊层次分析法是层次分析法的一种改进方法，在层次分析法的基础上运用模糊数学的相关理论来考虑人评价的模糊性[6]。

3.1.1 模糊互补判断矩阵的建立

判断矩阵的建立是模糊层次分析法的重中之重，下面介绍如何模糊互补判断矩阵的建立、模糊互补判断矩阵转换为模糊一致性矩阵的方法以及其权重的计算方法。

判断矩阵是通过相互比较同层次各指标相对于上层指标的重要性，比如相互比较指标层A1,A2,…,An相对于目标层U的重要性，可以构建一个A=(aij)n×n模糊互补判断矩阵如表1所示。

表1 模糊互补判断矩阵

互补判断矩阵具有以下性质：

(1)aii=0.5i=1,2，…,n;

(2)aij+aji=1i,j=1,2,…,n;

其中，aij的含义是相对于目标层U而言指标Ai对Aj的相对重要程度值。可采用表2所示的0.1～0.9标度法给予的数量标度来定量的表示各指标间的相对重要程度值。

表2 0.1～0.9标度法及其含义

3.1.2 层次单排序

层次单排序是指同层次指标针对所属的上一层指标的重要性排序，需要计算出本层次所有指标的权重值。这里采用文献[7]所给的排序公式，该公式是通过模糊互补矩阵和模糊一致性矩阵之间的联系所得到的，该公式如下：

(1)

3.1.3 转换为模糊一致性判断矩阵

通常模糊互补判断矩阵都需要进行一致性验证才能说明计算出来的权重值是否合理，Saaty提出用一致性比率C.R.<0.1作为判断矩阵具有满意一致性的条件，但是一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大，它只是一个经验值，缺乏有效的科学证明。而文献[8]已论证模糊一致性判断矩阵求得的权重值来替代模糊互补判断矩阵的权重值更有科学性和合理性。

定义：对于模糊互补判断矩阵R=(rij)n×n,若有任意k，有：

rij=rik-rjk+0.5

则称矩阵R时模糊一致性判断矩阵。

文献[9]给出了模糊互补判断矩阵转换为模糊一致性判断矩阵的转换公式如下：

(2)

在根据公式(1)可得模糊一致性判断矩阵的排序向量，如下：

(3)

假如决策过程需要m名专家进行评判，那么最终权重向量为：

(4)

3.1.4 层次总排序

层次总排序是指同层次指标的相对于上一层指标的重要性排序，假设有n个层次，则各层次的层次总排序权重为：

(5)

说明：在上述各公式中都有i,j,k=1,2,…，n。

3.2 熵权法

在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。由层次分析法确定各评价指标后，经过决策矩阵计算所得的熵权就表示各指标的相对重要程度。从信息论来看，熵权的含义就是指标在决策过程中包含的有用信息的多少程度[10]。

3.2.1 决策矩阵的建立

对于m个评价指标和n个机床选择方案的决策问题，可以定量和定性的确定多个机床的多个性能指标值，从而得到非模糊判断矩阵X′，称矩阵X′ 为决策矩阵。

各指标所含的信息可能矛盾，因此需将决策矩阵X′ 规范化。规范化过程如下：

将指标分为收益型指标和成本型指标，收益型指标的值越大越好，成本型指标的值则越小越好[11]，i=1,2,…，m;j=1,2,…，n。规范化后得到矩阵X=(xij)m×n，式中xij为第j个方案在指标上的值。

3.2.2 熵权的计算

定义1：在机床选择方案决策过程中，第i项评价指标的输出熵为：

(6)

式中，i=1,2,…，n。

规定：当xij=0时，xijlnxij=0。

定义2：在机床选择方案决策过程中，第i项评价指标的熵权为：

(7)

定义3：结合模糊层次分析法所得到的各指标主观权重αi和熵权值代表的客观权重βi得到综合权重：

(8)

将指标分为收益型指标和成本型指标，收益型指标的值越大越好，成本型指标的值则越小越好[11]，它们的规范化处理如下：

3.3 理想点法

3.3.1 正、负理想点

理想点法是一种通过比较预选方案与最优方案、最劣方案之间的正、负理想点距离来进行指标性能评估的多目标决策方法[12]。所谓正理想点，即各指标属性值都能达到满足要求的最佳值。所谓负理想点，即各指标属性值远远达不到满足要求的值。该方法通过前面所计算出的综合权重确定正、负理想点，并运用距离正理想解最近、距离负理想点最远的判断原则来对各方案优劣排序，最终得到最优解。

3.3.2 理想点法的评价模型

(1)构造加权规范化决策矩阵

令yij=ωi·xij,可得加权规范化矩阵Y=(yij)m×n。其中ωi是各指标的综合权重，xij是矩阵X=(xij)m×n中的元素。

(2)确定正、负理想点

(9)

(10)

4 案例分析

某工厂现需加工一批凸轮轴，根据凸轮轴的基本参数以及约束条件，可以从工厂机床设备数据库中初选出三种机床设备，型号分别为：M120CNC、B2-K1016、H090B，构成可选方案集P=(p1,p2,p3)。M120CNC采用静、动压轴承砂轮电主轴和100m/s的CBN砂轮高速磨削等技术，B2-K1016采用数控两轴插补联动和全闭环反馈控制以及120m/s的CBN砂轮高速磨削等技术，H090B采用半自动加工方式和磨削循环等技术。

下面总体介绍运用上述的方法对三种机床设备各指标进行综合评价，选出对凸轮轴进行加工的最佳机床。

4.1 确定主客观权重

根据对备选机床的了解和查阅各机床的技术规格和参数以及多名专家对指标评价体系的各层次指标进行打分，利用3.1节和3.2节的算法分别计算出各项指标的主客观权重，如表3所示。

表3 各指标主客观权重值及综合权重值

4.2 确定各方案贴近度

基于上一小节所得的各指标综合权重，利用3.3节的理想点法确定出三种备选机床与最理想方案解的贴近度C*，其结果如表4所示。

表4 各备选机床设备的正负理想距离及贴近度

5 结束语

本文对资源消耗和环境影响综合考虑，针对面向绿色制造的多目标多方案评价与决策的机床设备优化选择的问题，利用层次分析法对其建立指标评价体系并运用数学思想对该问题建立了数学模型，用案例论证了运用模糊层次分析法和熵权法得到的主客观权重比单独使用这两种方法时得到的权重更可靠，所求的综合权重可避免主观权重的客观性不足以及客观权重与指标属性的实际重要性程度不符，根据求得的综合权重再利用理想点法计算出各方案与最理想方案解的相对贴近度，以此来对各方案的优劣程度进行评价，选择贴近度最大的方案作为最宜加工凸轮轴的机床设备。虽然对模型的求解算法比较繁杂，但逻辑严谨，对于三种方法的计算过程也可以通过使用MATLAB或其他编程软件实现，具有很强的实用性和推广性。

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