基于动态迟滞单元的磁流变阻尼器建模与辨识

，，

(浙江理工大学机械与自动控制学院，杭州 310018)

0 引 言

磁流变阻尼器被认为是最具应用前景的振动控制智能驱动器，但是由于本身固有的非线性的迟滞特性限制了它在很多方面的应用。因此要充分利用磁流变阻尼器的低功耗、高阻尼力、响应速度快等优点，需要建立较精确的数学模型。已有研究中模型一般可以分为两大类：参数化模型和非参数化模型。

MR阻尼器的参数化模型是将线性和非线性的弹簧模块、阻尼器以及其他的物理元件集合在一起，基于该类结构的迟滞模型能够模拟磁流变阻尼器非线性的特性[1-6]。已有的MR阻尼器的参数化模型包括：宾汉模型(Bingham model)[1]以及改进的宾汉模型[2]、非线性双粘性模型[3]、非线性滞回模型、Bouc-Wen模型[4-5]、LuGre模型[6]。宾汉模型[1]的结构是将库伦元件和粘塑性模块结合在一起。该模型能够较好地描述MR阻尼器的位移和阻尼力的关系，已被广泛运用于迟滞的建模中，但是在低速下并不能较好地描述速度和阻尼力的关系。改进的宾汉模型[2]的预测结果与实验结果的差异明显，且数值计算较复杂耗时，不利于工程应用。非线性滞回模型[3]是非线性双粘性模型的改进，由四条线构成的滞环模型，它的局限性在于无法描述阻尼力饱和区域速度和阻尼力的特性。Bouc-Wen模型[4-5]的粘塑性模块和混合的弹簧结构能够较好反映MR阻尼器的动态特性，因此该模型运用非常广泛，但是模型参数需要进行辨识，参数辨识结果对模型影响很大。LuGre模型[6]是一种基于MR阻尼器内部磁流变液流动粘滞状态行为的阻尼器模型，利用动静力摩擦较准确地解释了磁流变液的粘性特性，但是该模型的参数确定非常困难。参数化模型是在理想化的假设条件下提出的，可能会造成质量为负值等与实际不符的结果。

非参数化模型是对数据进行分析和训练，从而模拟实际磁流变阻尼器特性的模型。非参数化模型包括神经网络模型[7-8]、模糊模型[9-10]等。Chang等[11]提出了一种多层神经网络微分最优的方法，Wang等[12]提出了一种递归的神经网络模型。以上两种基于神经网络的方法均能够高精度地描述MR阻尼器的特性，但是神经网络的架构和训练过程很复杂。Truong等[9]提出了基于模糊理论的非参数化的黑箱模型，该模型根据映射方式对MR阻尼器的特性进行了估计；Liem等[13]提出了基于自调节的模糊机理的非参数化模型。非参数化模型能够较好地描述磁流变阻尼器的动态特性，但是该类模型存在实现过程复杂的缺点。

本文提出了一种基于动态迟滞单元的参数化的磁流变阻尼器迟滞模型。首先改进了动态迟滞单元，增加了调整参数，从而改变迟滞特性的高度和偏移，以适应磁流变阻尼器固有的非线性特性，使得模型具有较好的灵活性；然后利用改进的粒子群算法对模型参数进行辨识。实验结果表明，该模型能精确表达磁流变阻尼器的力-速度特性，适合磁流变阻尼器控制器的设计。

1 改进动态迟滞单元

本文提出了改进的动态迟滞单元(Modified dynamic hysteresis operator，MDHO)，其结构如图1所示。

图1 改进的迟滞单元结构

该动态迟滞单元表达式为：

Φ(U)=η-wU+b，

其中：U是速度作为模型输入;Φ(U)是迟滞单元的输出;η是状态参数;ki是积分系数;k是死区特性的斜率;x0是死区宽度;b是迟滞环的偏置。实际情况中磁流变阻尼器在不同的电流下其阻尼力是不同的，表现为迟滞的幅值不同。为了表达不同幅值的迟滞现象，本文增加了死区宽度x0。

在x0不同的情况下，当输入U=10*sin (2πt/30)，其迟滞环幅值的变化如图2所示。从图2可以看出，当x0=1，2，3时，即随着死区宽度的增加，迟滞环的输出幅值逐渐增大。另外参数k、ki对迟滞环的影响如图3、图4所示。

图2 ki=1，k=2时参数x0对迟滞环的影响

图3 ki=1、x0=1时参数k对迟滞环的影响

图4 x0=1、k=15时参数ki对迟滞环的影响

Φ(U)为迟滞单元的输出，由图3可以看出，死区的斜率可以改变迟滞环小范围的高度和宽度。由图4可以看出，积分系数ki可以改变迟滞环的宽度。

文献[14]中的动态单元输出幅值是限定的，而实际情况下磁流变阻尼器中不同电流对应不同的输出幅值，不能直接用于磁流变阻尼器的建模。本文与文献[14]所提出的迟滞单元不同，通过改变死区宽度x0来改变输出的幅值，从而更精确地表达不同电流下的阻尼力-速度的关系。

2 模型结构

本文提出的磁流变阻尼器模型结构如图5所示。磁流变阻尼器的输出阻尼力为改进迟滞单元的滞变阻尼力与粘滞力之和，该模型的数学表达式为：

图5 基于动态迟滞单元的模型结构

电流和速度均会影响磁流变阻尼器的输出，为了使得模型在变电流的情况下能够适应速度的变化，需要确定模型参数和电流的关系。这样，模型参数x0、ki、k、w、b、c0可表示为：

x0=x01+x02r，k=k1+k2r，ki=ki1+ki2r，w=w1+w2r，b=b1+b2r，c0=c01+c02r，

其中：x0、ki、k、w、b、c0分别表示电场为零时的粘滞阻尼力、积分系数、屈服强度、前馈系数、偏置力系数、粘滞阻尼系数；r是中间变量，与电流i的关系可以用一阶微分方程表示为：

从而建立参数x0、ki、k、w、b、c0与电流i的联系。因此，模型中有x01、x02、ki1、ki2、k1、k2、w1、w2、b1、b2、c01、c02、α、p、q共15个参数需要辨识。

3 改进的粒子群算法

粒子群算法中，所有的粒子都被用于寻找最优解，每个粒子寻找最优解的速度跟它当前的位置和全局的位置是相关的，传统的粒子群算法表示为：

然而，传统的粒子群算法容易陷入局部最优解、收敛速度慢，因此本文对粒子群算法进行了改进，其表达式为：

4 实验验证

本实验选用美国Lord公司型号为RD-1005-3的磁流变阻尼器。验证的电流频率为15 Hz，粒子个数N=500，学习因子c1的最大值和最小值分别为c1min=1.1，c1max=1.3；c2的最大值和最小值分别为c2min=1.4，c2max=1.9。权值的最大值和最小值分别为ωmin=0.4，ωmax=0.9。利用改进的粒子群算法辨识出参数分别为x01=0.2910，x02=0.0030，ki1=14.9237，ki2=-0.1479，b1=0.0265，b2=-0.0003，c01=0.0582，c02=0.0006，k1=12.4830，k2=0.1064，w1=0.6738，w2=0.0074，Z=-38.0000，p=-9.8500，q=12.0000。实验结果与模型输出的比较如图6所示。图7分别是实际输出和模型输出的比较，图8为建模误差，可以看出，该模型能比较精确的逼近实际输出，由实验结果可知相对误差均在7.8%以下，满足控制建模的要求。

图6 实验数据与模型输出

图7 实际阻尼力与模型输出阻尼力

图8 模型误差

5 结 论

本文提出了一种迟滞单元与粘塑性模块结合的磁流变阻尼器模型，将磁流变阻尼器的阻尼力分解成滞变阻尼力与粘滞力之和。改进的迟滞单元通过增加死区宽度来调整输出的幅值，从而更加适应磁流变阻尼器的迟滞特性。运用改进的粒子群算法来辨识模型参数，克服了传统算法容易陷入局部最优和速度慢的缺陷。该模型能精确表达变电流的情况下阻尼力-速度的关系，结构简单，易于分析，便于控制器设计。

[1] Hong S R， Wereley N M， Choi Y T， et al. Analytical and experimental validation of a nondimensional Bingham model for mixed-mode magnetorheologicaldampers[J]. Journal of Sound & Vibration，2008，312(3):399-417．

[2] Hu W， Wereley N M. Rate-dependent elastoslide model for magnetorheologicaldamper[J]. Journal of Guidance Control & Dynamics，2015，31(3):479-489．

[3] Yang M G， Li C Y， Chen Z Q. A new simple non-linear hysteretic model for MR damper and verification of seismic response reduction experiment[J]. Engineering Structures，2013，52(9):434-445．

[4] Dominguez-gonzalez A， STIHARU I， SEDAGHATI R. Practical hysteresis model for magnetorheological dampers[J]. Journal of Intelligent Material Systems & Structures，2014，25(8):967-979．

[5] Domiinguez A， Sedaghati R， Stiharu I. Modelling the hysteresis phenomenon of magnetorheological dampers[J]. Smart Materials & Structures，2004，13(6):1351．

[6] Shirazi F A， Mohammadpour J， Grigoriadis K M， et al. Identification and control of an mr damper with stiction effect and its application in structural vibration mitigation[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2012，20(5):1285-1301．

[7] Witters M， Swevers J. Black-box model identification for a continuously variable， electro-hydraulic semi-active damper[J]. Mechanical Systems & Signal Processing，2010，24(1):4-18．

[8] Ekkachai K， Tungpimplrut K， Nilkhamhang I. Force control of a magnetorheological damper using an elementary hysteresis model-based feedforward neural network[J]. Smart Materials & Structures，2013，22(11):5030．

[9] Truong D Q， Ahn K K. Nonlinear black-box models and force-sensorless damping control for damping systems using magneto-rheological fluid dampers[J]. Sensors & Actuators A Physical，2011，167(2):556-573．

[10] Truong D Q， Ahn K K. Identification and application of black-box model for a self-sensing damping system using a magneto-rheological fluid damper[J]. Sensors & Actuators A Physical，2010，161(1/2):305-321．

[11] Chang C C， Roschke P. Neural nework modeling of a magnetorheological damper[J]. Journal ofIntelligent Material Systems & Structures，1998，9(9):351-358．

[12] Wang D H， Liao W H. Modeling and control of magnetorheological fluid dampers using neural networks[J]. Smart Materials & Structures，2004，14(1):111-126．

[13] Liem D T， Truong D Q， Ahn K K. Hysteresis modeling of magneto-rheological damper using self-tuning Lyapunov-based fuzzy approach[J]. International Journal of Precision Engineering & Manufacturing，2015，16(1):31-41．

[14] Friedland B， Gurfil P. New simple model of dynamic hysteresis[J]. Transactions of the Institute of Measurement & Control，2003，25(3):202-216．

[15] Khadhraoui T， Ktata S， Benzarti F， et al. Features selection based on modified PSO algorithm for 2d face recognition[C]//International Conference on Computer Graphics， Imaging and Visualization. IEEE，2016:99-104．