基于BP-EKF算法的电池SOC估计*

徐艳民

（1.广东机电职业技术学院，广州，510515；2.华南理工大学，广州，510641）

1 前言

电动汽车电池的荷电量SOC无法直接测量，只能通过电池的外部特征进行估计。但是电动汽车的电池端电压在使用过程中变化很大，使得电池在工作过程中具有高度的非线性，增加了电池SOC估计的难度。当前电池SOC的估计方法分为两类，一是通过研究电池内部的化学反应和工作原理来估计电池SOC，但是此类方法成本高、研究复杂、通用性差；二是通过建立电池模型，测量电池的电压、电流等参数来估计电池SOC，此方法成本较低，且通用性好。国内外对电池SOC的估计问题研究较多，文献[1,2]使用自适应卡尔曼滤波算法，对电池健康程度进行加权，可以准确估计出未知老化程度的电池SOC；文献[3,4]使用无迹卡尔曼滤波算法，更加准确地逼近了电池的非线性系统，提高了电池SOC估计精度；文献[5,6]使用QPSOBP神经网络方法对电池SOC进行估计，通过对神经网络进行训练实现对电池SOC的准确估计。

对电池SOC的估计要求精度高、速度快、初始误差大时也能快速回归等。为了满足这些要求，本文设计了BP-EKF算法，此算法不仅具有很高的收敛精度，而且反应快，可以快速收敛至理论值附近，能够满足当前电动汽车的使用要求。

2 电池状态空间方程

2.1 电池等效模型

电池的等效模型是将电子器件连成电路，模拟电池内部状态，其目的是通过测量电流、电压、温度等外部特征间接计算内阻、SOC等内部参数。电池的常用模型[7]有理想模型、线性模型、Thevenin模型等。理想模型是将电池等效为一个电动势，忽略其它因素，对电动车而言此模型与现实情况差距太大，无法使用；线性模型将电池等效为一个电动势和内阻串联，此模型过于简单，省略了电池的动态过程。

本文使用的电池模型为Thevenin模型，模型等效电路如图1所示。图中，UOC为等效电池的开路电压，R0等效为电池的欧姆内阻，RP等效为电池的极化电阻，CP等效为电池的极化电容，RPCP构成的RC网络可以模拟电池极化过程的动态过程。

图1 Thevenin模型

2.2 模型参数测试与状态空间方程

本文所使用电池为5 Ah的磷酸铁锂电池。将电池在满电情况下，以0.5 A电流脉冲放电25 min，然后静置，记录整个过程中电池端电压，结果如图2所示。

图2 放电过程的端电压

图2中，V1表示断电瞬间由于内阻分压消失引起的端电压变化，V2表示极化过程中电压的变化，3τ为电压升至95%平稳电压的时间。从图中可以看出，Thevenin模型中内阻R0可以模拟V1的变化过程，RPCP构成的RC网络可以模拟V2的变化过程，即Thevenin模型完全可以将电池放电过程中的主要变化模拟出来，所以本文对电池SOC估计时使用Thevenin模型。

使用连续脉冲恒流放电的方法对模型参数进行测试，首先将5 Ah的电池充满静置24 h，然后以1 A的恒流放电0.45 h，静置0.5 h后再次以1 A的恒流放电0.45 h，如此循环直至放电至截止电压，每次放电量约为10%。试验结果如表1所示。

表1 Thevenin模型参数值

将实际使用的电池进行放电试验，与此Thevenin模型进行比较可以看出，Thevenin模型可以准确模拟出电池放电过程，相对误差最大为2%。

选择电池SOC、极化电容两端电压Up为状态量端电压U1为输出量，电流i为输入量，则可建立状态空间方程为：

式中，Δt为采样间隔；τ为积分时间常数且有τ=RpCp；η为库伦效率；CN为当前状态下的电池最大容量。

输出方程为：

为了确定开路电压UOC与SOC的对应关系，本文设计了恒流间歇放电试验。以0.5 A的恒流对磷酸铁锂电池放出一定量的电量，然后静置1 h，测其开路电压。为了提高拟合精度，本文选择对UOC-SOC曲线进行分段拟合，拟合曲线为：

测试值与拟合曲线如图3所示，从图3中可以看出，拟合曲线与实测值拟合程度很高。

图3 UOC-SOC拟合曲线

3 BP-EKF算法

3.1 扩展卡尔曼滤波算法

扩展卡尔曼滤波[8]（Extended Kalman Filter,EKF）将卡尔曼滤波的应用范围扩展到非线性系统，此算法将非线性系统近似线性化，从而满足卡尔曼滤波使用的条件。非线性系统空间方程为：

式中，W(k)为状态噪声；V(k)为观测噪声。

使用泰勒级数展开方法，只保留一次项，将此非线性系统线性化，得：

使用上述方法对式（1）和式（2）给出的空间方程进行线性化，得：

将电池等效模型进行线性化后就可以使用卡尔曼基本公式进行滤波，滤波的迭代公式为：

式中，Q(k)为状态噪声方差阵；R(k)为观测噪声方差阵。

3.2 BP-EKF算法介绍

EKF算法将非线性系统近似为线性系统的过程中，省略了泰勒展开的高阶项，对于高度非线性系统，会产生巨大的非线性误差。而磷酸铁锂电池在使用过程中表现出非常复杂的非线性，因此单独使用EKF算法估计电池SOC会产生较大误差，所以本文提出了BP-EKF算法，使用BP神经网络算法对EKF进行补偿和优化，进一步提高了SOC估计精度。

3.2.1 BP神经网络算法

BP神经网络[9]（BackPropagation Neural Network）是误差反向传播的前向神经网络，是当前应用最为广泛的一种神经网络结构。BP神经网络结构分为输入层、隐含层和输出层，其中隐含层可以为一层也可以为多层，最简单的BP神经网络结构为三层结构，此结构可以无限逼近任意连续函数，其结构图如图4所示。

图4 BP神经网络结构

图4中，LA、LB、LC分别表示输入层、隐含层和输出层。表示输入层LA的输入向量，表示隐含层的输出，{}0i表示输出层的输出向量，vij表示LA层的第i个神经元到LB层的第j个神经元的传递权值，wij表示LB层的第i个神经元到LC层的第j个神经元的传递权值。

BP神经网络的工作原理是，输入经输入层进入神经网络，经隐含层和输出层处理后输出，若输出值与期望输出误差较大，则误差反向传播，通过调整神经元之间的传递权值，使得神经网络输出与期望输出在误差范围内。

为了实现对EKF算法的优化，考虑电池等效模型，本文选用输入层神经元数为4、隐含层为10、输出层为1的三层网络结构。输入量分别为，输出量为

3.2.2 BP-EKF算法设计

BP神经网络对EKF算法的优化，不仅弥补了EKF的非线性误差，而且降低了对电池模型的精度要求，同时提高了SOC估计精度。其算法过程为：

a.BP神经网络的训练过程。对5Ah的磷酸铁锂电池进行不同放电电流下的放电试验，然后使用建立的电池模型和EKF算法处理数据，得到训练神经网络使用的和通过训练确定神经元之间的传递权值。

b.算法的实时估计。首先给出算法的结构图如图5所示。此算法的实质是，使用训练完的BP神经网络计算出SOC实际值与估计值之间的误差，对EKF的状态估计值进行补偿，从而使计算得到的SOC更加精确。精确的SOC估计值会决定下一时刻的模型参数值，所以SOC值的精确估计影响全局。

图5 BP-EKF算法结构图

BP-EKF算法的优势表现在：对电池无特殊要求，因此具有普适性，容易推广；可以补偿EKF的非线性误差，提高SOC估计精度；神经网络的自学习能力和对函数的逼近能力，使得此算法对电池模型精度要求不高。

4 试验验证

4.1 试验设计

首先是BP神经网络的训练。本文使用的BP神经网络为三层结构，从输入层到输出层神经元的数量分别为4、10、1。设置训练的最大迭代次数为5 000，期望误差为10-4，使用 5Ah电池在不同放电电流下的采集数据共2 500组，试验迭代至1 795次时达到精度要求，训练完毕。在不同放电电流下进行放电试验重新采集500组数据，对训练结果进行验证，神经网络预测值与实际值相对误差在1.5%以内，说明神经网络可以以较高精度估计SOC误差值。

对BP-EKF算法进行验证。使用训练完的神经网络和EKF算法搭建BP-EKF算法，验证此算法在无初始估计误差、有初始估计误差、无初始估计误差但加入噪声、有初始估计误差且加入噪声4种情况下的SOC估计表现。根据电池实际情况，将电池初始电量真值设置为94%，初始估计误差设置为14%，加入的噪声为方差0.01的高斯白噪声。使用美国城市道路循环工况电流(Ur⁃ban Dynamometer Driving Schedule,UDDS)[10]模拟电动汽车使用过程中的电池电流，此电流模拟汽车的加速、减速、怠速和恒速过程，电流的一个周期为1 370 s。

4.2 数据处理及结论

将系统噪声初值设置为Q=[0.1,0.1;0.1,0.1]，观测噪声R=1，状态误差协方差初值，仿真时间设置为6 000 s。分别使用BP-EKF算法和EKF算法对4种情况下的电池SOC进行估计，最终收敛误差如表2所示。

表2 BP-EKF与EKF估计误差对比 %

由于篇幅限制，本文只以图形方式给出了初始误差为14%且掺入噪声时的数据处理结果。结果如图6所示。

图6 有初值误差加噪处理结果

分析图6和表2中的数据，可以得到以下结论：

a.从图6可以看出，在初值误差为14%时，300 s后就接近理论值，说明BP-EKF算法收敛很快，可以满足使用要求。

b.在初值误差较大、加入噪声的情况下，BP-EKF算法收敛精度依然很高，说明BP-EKF算法具有很好的鲁棒性。

c.对比4种情况下两种算法的SOC估计精度可以看出，BP-EKF算法相对EKF算法，SOC估计精度提高70%左右，充分说明了此算法的有效性，此算法对SOC的估计速度和精度可以满足电动汽车使用要求。

5 结束语

本文介绍了当前常用的几种电池等效模型，通过试验选取了适用于磷酸铁锂电池的等效模型并进行了参数辨识，建立了电池的状态空间方程；分析了扩展卡尔曼滤波算法和BP神经网络算法，提出了BP-EKF算法，使用此算法对4种情况下的电池SOC进行估计，与EKF算法进行对比可以看出，本文提出的算法反应速度快、收敛精度高、鲁棒性好。

[1]魏克新,陈峭岩.基于多模型自适应卡尔曼滤波器的电动汽车电池荷电状态估计[J].中国电机工程学报,2012,32(31):19-26.

[2]Charkhgard M,Farrokhi M.State-of-Charge Estimation for Lithium-Ion Batteries Using Neural Networks and EKF[J].IEEE Transactions on IndustrialElectronics,2011,57(12):4178-4187.

[3]魏克新,陈峭岩.基于自适应无迹卡尔曼滤波算法的锂离子动力电池状态估计[J].中国电机工程学报,2014(3):445-452.

[4]么居标,吕江毅,任小龙.基于无迹卡尔曼滤波的动力电池荷电状态估计[J].电源技术,2014,38(9):1629-1630.

[5]Sun B X,Wang L.TheSOCEstimation of NIMH Battery Pack for HEV Based on BP Neural Network[C].IntelligentSystemsand Applications,2009.ISA 2009.International Workshop on.IEEE,2009:1-4.

[6]刘征宇,杨俊斌,张庆,等.基于QPSO-BP神经网络的锂电池SOC预测[J].电子测量与仪器学报,2013,27(3):224-228.

[7]林成涛，仇斌，陈全世.电流输入电动汽车电池等效电路模型的比较[J].机械工程学报,2005,41(12):76-81.

[8]李高林.基于扩展卡尔曼滤波的永磁同步电机的无位置传感器控制[D].长沙：湖南大学,2011.

[9]吴冬敏，邵剑平，芮延年.基于蚁群算法和神经网络的数控机床故障诊断技术研究[J].机械设计与制造，2013，1（1）:165-167.

[10]胡三丽.电动车辆锂离子动力电池的SOC预测方法研究[D].广西：广西科技大学,2015.