融数入形 发展数学思维

费琴

摘 要：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”借助数形结合，可以把复杂的数学问题变得简明、形象。在小学数学教学中，利用数形结合，可以更好地来描述和分析问题，处理教学内容，使学生更好地理解知识，发展数学思维。

关键词：融数入形；数形结合；数学思维；数学思考

“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数学家华罗庚强调了数形结合的重要作用。数形结合，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，利于学生理解，促进深度思考，提升学生的思维品质。

一、数形结合的教育价值

数学的许多知识都是抽象的，灌输式的讲解只会让学生觉得枯燥乏味，不能很好地掌握知识要点。数形结合，对于学生的数学学习具有不可或缺的教育价值。

1.利于解决实际问题

以形解数，把抽象的数学问题赋予形象化的原型，利于学生理解题意，解决问题。

如教学一年级数学上册“排队问题”：小朋友排队，小红前面有3人，后面有4人，这队小朋友一共有多少人？部分学生列式3+4=7，针对学生的错误，教师让学生用图形来表示，在练习本上画一画，来帮助学生理解。用小圆圈表示小朋友，先画出小红，再画出其他小朋友。通过画图，学生发现仅把小红前面的人数和后面的人数加起来是不够的，还要加上小红。通过画图，找到了错误的原因，通过有效的数学活动，学生获得了对知识的深刻理解。

2.利于训练数学思维

小学生处于形象思维到抽象思维过渡时期，数形结合是训练学生数学思维的有效手段之一。从低年级认数开始，根据学生的生活经验，通过主题图呈现具体的事物或者图形，让学生在具体的表象中得到感悟。

如教学一年级上册数学“8的分成”时，教师让学生说一说8的分成，结合框图，让学生填一填。在学生自主填数的基础上，及时利用图形，引导学生按顺序一一进行8的分成。在学生已有经验的基础上，教师让学生在8的分成的过程中获得直接的体验，充分利用图形的形式，把抽象的数学转化成学生易理解的具体感受和直观形式。

3.利于理解概念本质

数学学习活动中，借助直观的几何图形来帮助学生理解抽象的概念。生动形象的图形，使抽象的知识变得直观，使学生更容易接受。

如三年级数学上册“分数的初步认识”教学，教师先引导学生思考：如何把4个苹果、2瓶矿泉水平均分成两份？引出一个蛋糕平均分成两份的问题，认识二分之一，借助图形理解二分之一的含义。在此基础上，结合图形，理解其他的几分之一，学会比较几分之一的大小的方法。

二、在数学课堂教学中渗透数形结合思想的策略

1.准备数形结合，提供背景素材

要让学生感受数形结合，教师要为学生提供切实的背景素材，利于学生通过数学活动来抽象数学问题。教师要考虑学生的生活经验和认知基础，从学生熟悉的情境出发，提供简单易行的学习材料，为数形结合思想的渗透做好准备。

如教学“数的认识”时，教师用课件呈现1个小正方体就是1个一，一个一个地数，一行有10个，就是1个十，10个10个地数，一整块就是1个百。认识整百数时，课件出示整块小正方体，表示一百。通过直观图形的方式，让学生感知数的组成，结合图形加深理解。

2.通过数形结合，厘清知识关系

学生学习知识的过程，就是不断地把认知经验抽象、概括为知识表象的过程。利用数形结合，教师可以引导学生抓住客观事物的本质属性。

如教学“乘法的分配律”時，教师充分用形（点子图）来理解“数”，丰富表象、逐步抽象，厘清数量关系。教师先让学生解答：“买5件上衣和5条裤子一共要付多少元？”并说明算理。结合图形，理解算理：“分”别算（横看）：先算5件上衣的价钱65×5，再算5条裤子的价钱45×5，最后把上衣和裤子的价钱合并65×5+45×5；“配”套算（竖看）：先把1件上衣与1条裤子配成1套，算出1套衣服的价钱65+45，再算5套衣服的价钱（65+45）×5。两种算法，都是求一共要付多少元？所以（65+45）×5=65×5+45×5，帮助学生理清算理。

从具体的“图形属性”到抽象的“数学本质”的理解过程，离不开学生对数学的理解。结合形象的数学图形，促进知识理解，积累经验，形成数学学习能力。

3.深化数形结合，凸显数学本质

在数学学习时，小学生更多的是看到客观事物的表面现象，对内在的本质属性比较难把握和理解。因此，在数学教学时，教师引导学生进行数形结合的过程，把具体的情境中的现实问题进行简化，变化现实背景，抽象出类似问题的数学问题。

如教学“小数的认识”时，启发学生用长方形表示1元，引导学生在图中表示出0.4元。让学生通过折、画、涂等多途径，归纳出把长方形纸分成十等份，其中四等份涂色表示0.4，最后揭示联系4角=0.4元=元。在此基础上，引导学生在米尺上表示0.4米，通过具体的操作，结合学生的发现，让学生体会1米长的米尺被平均分成10份，一份是1分米。通过数形结合，抽取数学知识的本质特征，使学生深刻地感知：小数就是十进分数的表达形式。数形结合，让学生更好地理解数学知识，把旧知更自然地纳入新知的认知结构中，突出数学知识的本质，实现数学知识的建构，使学生在学习的过程中充分体会数形结合的应用价值，收获数学成功的体验。

综上所述，在小学阶段的数学教学中，教师应把数形结合思想的渗透作为数学教学的重要内容来进行，使学生在形象与抽象的表述与理解的过程中建构数学知识，发展学生良好的数学思维品质。

编辑 谢尾合