数学建模思想在数理统计课程教学中的应用

童洁

摘 要：经济全球化和计算机技术的快速发展，让数学的应用范围扩大和得到普及。数理统计课程是一门很复杂的课程，常规的教学方法很容易造成理论与实践无法统一，严重影响教学效果。数学建模思想为数理统计课程教学提供了一个新的方法，让数理课程的教学多了一些现实意义。本文通过对数学建模思想在数理统计课程教学中的应用进行分析，从而得出它的实际价值。

关键词：数学建模 素质教育 数理统计课程

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）12（a）-0-02

数理统计作为高等院校的基础课程，对学生有着很重要的作用，把培养学生统计分析问题、解决问题的能力作为教学的目标，让学生掌握这门学科的实际应用价值。数学建模思想的引入，很好地将学生的能力得到提升，也使数理统计教学的质量得到提高，为教师开展后学教学工作打下坚实的基础。

1 数学建模思想的概述

数学建模是为了达到某种目的，而做出的对设定对象的简化和假设，运用数学工具得到数学结构，用这个假设来解释预测对象未来状况，并对未来出现的状况做出处理和控制。数学在实际生活中有很大的需求，是为了解决现实生活中存在的问题而出现的，所以，数学模型的建立也要为解决实际需求而建。建模思想在数学中的应用也很广泛，如对数理统计学中模型化方法、构造方法、变化方法等的应用，让学生在学习中通过建模的分析激发学生的兴趣，将理论与实践结合起来，将数学体验与生活联系起来。教师通过对建模思想的整理与指导，并让学生通过实践，让学生在探索中学到知识，并感受这个探索过程的乐趣。

2 数学建模思想在数理统计课程教学中的应用

2.1 数学建模思想在教学方法中的应用

建模思想在数理统计课程教学方法中的应用，实际上是为了提高学生解决问题的能力和实践能力，所以数学建模思想就必须应用的教学方法中去。简单来讲就是把实际的问题作为课程的背景，通过案例分析的方法来进行假设和建模，并最后得出解决方法。在对实际的应用过程中注重卢纶与实际相结合的解决问题，包括对问题的描述变量之间的相互关系、假设、建模等，通过发现问题、分析问题最后解决问题。通过案例的深入分析，强化学生对概念的理解和学生的学习兴趣。在教学开始前，教师一定要明确目标，确定以数学建模思想为重点的教学方法，早通过自我的不断学习，把建模思想传授给学生。

2.2 数学建模思想在教学内容中的应用

数学建模思想的应用很广泛，在教学内容的选择上也有着广泛的材料和选择。数学建模思想应用到教学内容中是为了解决实际问题，帮助学生更好地理解知识，并应用到实际生活中[1]。在内容的选择上选择一些简单的模型，充分调动学生的学习积极性，调动课堂的氛围，用数学建模思想和方法促进学生对知识的理解和应用。在教学内容的选在上，一定要增加一些现实生活中的问题，注重理论和实践的结合，让教学内容更加贴近实践生活和社会。对具体内容的安排问题上，注重学生提出问题和解决问题的能力。增加教学内容中的数学建模思想，增加数学问题在现实生活中的案例。通过对教学内容的优化，增强学生的素质，让学生在分析、计算、推理过程中掌握建模思想的内在方法。

例如：买房抵押贷款问题，利用数学建模思想，将问题分为3个阶段。

阶段一（现实问题）：小赵夫妇是普通工薪阶层，每月还款能力为2500元以内，需要购买50m2的房子，一共需要70万元。他们自己筹集到34万元，剩下的36万元申请贷款。月利息为0.005，计划分25年还清，试问小赵夫妇每个月需要还多少钱？

阶段二（问题建设）：现在银行的按揭方式有两种，分别是等额本金和等额本息，两种计算方式截然不同，分别适用不同的人群。教师需要让学生了解两种按揭的贷款方式和利息计算方式等，在进行分组讨论，得出两种方式适合的人群。通过讨论，选择了按揭方式，然后针对问题的变量进行问题的假设。假设时间单位为月，抵押期限为n个月，贷款额是a，月利率为R。按照等额利息方式，每月按复利计算，设每月应还款x元。

阶段三（数学建模）：一般情况下假设不同，所使用的数学建模也不停，根据不同的问题进模型的选择与实用。这个问题已通过迭代法和差分方程法就可以完成。

2.3 数学建模思想在课后作业中的应用

数学建模思想在课后作业的应用也很广泛，不仅能让学生的独立思考能力得到提高，还能提高学生解决问题的能力[2]。数理统计课程，由于其复杂性，让学生理解起来不是很容易，尤其是在课后作业的学习中，很难对问题进行全面的了解和分析。这时候数学建模思想的运用，让学生解决问题的能力大幅提升。数学思想在课后思想中的应用极大的提高了学生解决实际问题的能力，让学生在学习中实践，在实践中学习。例如，在课后复习数学作业，某投资商有很多投资机会，但由于资金的原因，只能选择一个投资机会，请问投资商如何选到最理想的投资机会概率有多大？

假设共有y个投资机会，先放弃部分易舍弃的机会，投资商不选择前i（i=1，2，…，y-1）个机会，偶后面的选择有比i个机会更好的，立马选择，否则继续等待。在这个方法之下，找到最佳投资机会。设Ai是选择到的最佳投资机会，再由全概率公式得到Ai。

2.4 数学建模思想在教学考核中的应用

考试是检验学生学习的有效手段，也是对建模思想检验的必不可少的方法。在教学的过程中，要给学生多留一些和建模有关的应用题，鼓励学生多用建模思想去分析问题和解决问题，提高学生的创造力和实践能力，促进学生的全面发展。教师在考核中不仅要对考试结果进行分析，还要对学生的平时学习表现进行分析，看学生是否把数学建模思想应用的实际问题中，帮助学生提高数学建模思想和创新力。考核中要对学生综合知识的掌握和建模思想的应用、已经解决问题的能力等做一个综合的考核，让学生的学习思想加入数学建模思想的应用，使学习更有效率和更有解决实际问题的能力。年末的数学考核中一定要注重数学建模思想的应用，让学生提高数学建模意识与能力，突出数学建模思想在数学教学中的应用，为我国的教育事业培养更多的人才。

3 结语

知识经济的到来，让知识型人才在市场上更受欢迎，数学建模思想在巨大的思想浪潮下有着强大的生命力，就在于其能适应时代地的发展和市场的变革。在数学教学中对数学建模思想的应用也是如此，不断提高学生的现代数学思维和解决问题的能力，让学生所学到的知识能够解决现实生活中的问题，让学生的知识能够为以后的就业创造有利的条件。不断提高学生的数学建模思维，让学生解决问题的能力不断得到加强，为我国的教育改革贡献自己的力量。

参考文献

[1] 李冬梅.数学建模思想融入《概率论与数理统计》的教学应用[J].考试周刊，2015（58）：61.

[2] 杜紹洪.数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用[J].明日风尚，2017（22）：228.

[3] 张爱华，杨冬香.数学建模思想在《概率论与数理统计》教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2016（20）：10，12.