中考中的“二次函数”

张琦

摘 要：中考对于二次函数的考查一直是一个热点，可谓是变化多端而且所占的比例很大.在选择题、填空题、压轴题中几乎都涉及到了，本文将近几年比较典型的选择题、填空题类型加以归纳.

关键词：中考；二次函数；考点分析

近年来，全国各省市的中考题中，考查二次函数及其相关内容所占的比例较大，选择题、填空题、综合题，都有涉及.选择题和填空题主要考察二次函数的定义、图像、性质等知识点，一般情况下难度都不大，只要熟练地掌握二次函数的图像及其性质，运用合适的解题方法都能轻松得分，下面就将一些比较典型的题型加以分析：

题型一 二次函数的图像

考点分析 主要考查从图像来判断函数的参数或由已知条件判断函数关系的大概图像.

例1 一次函数y=ax+ba≠0与二次函数y=ax2+bx+ca≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）.

综上，正确的答案为 C.

题型四 利用对称性解决问题

考点分析 二次函数的图象是一个关于对称轴x=-b2a对称的轴对称图形，若抛物线与x轴的两个交点是Ax1，0，Bx2，0，则抛物线的对称轴是：x=x1+x22.抛物线上两个不同点Px1，x2，P2x2，y2，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线： x=x1+x22.

例5 如图2，抛物线y=12x2+bx-2與x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，且A-1，0.若点 Mm，0是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m=.

分析 作出点C关于x轴的对称点C′，则C′2，0，OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小.

解 设抛物线的对称轴交x轴于点E.

题型五 求二次函数的解析式（利用待定系数法求函数的解析式、根据解析式确定顶点坐标和函数的最值）

考点分析 一般地，在所给的三个条件是任意三点（或任意三对x，y的值）可设解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），然后组成三元一次方程组来求解；在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设解析式y=a（x-h）2+k（a≠0），在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴，则可设解析式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）来求解.

结束语

二次函数是数学中最重要的内容之一，分值约占总分的10%～15%，题型既有填空题和选择题、解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力.学好二次函数不仅仅要熟练掌握二次函数的图像性质，更重要的是加强知识之间的横向联系渗透数学思想，培养良好的思维能力.endprint