巧用力的三角形分析力的动态平衡

唐宝阔

解决力的动态平衡问题通常有两种方法：解析 法和图解法。图解法直观、简便，能快捷判断各力的大小、方向变化情况。图解法一般适用于物体受到三个共点力的情况。根据平衡条件，三力首尾相连构成一封闭三角形，再由动态力的三角形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。这里举两例说明力的矢量三角形的简单巧用。

一、在结构二角形上圆力的矢量三角形

例1半径为R的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1所示。现缓慢地拉绳，在使小球由A沿球面运动到B的过程中，半球对小球的支持力F_N和绳对小球的拉力F_γ的大小变化的情况是（ ）

A.F_N变大，F_γ变小

B.F_N变小，F_γ变大

C.F_N变小，F_γ先变小后变大

D.F_N不变，F_γ变小

一般解法 对小球进行受力分析，画出受力示意图，如图2所示。由平衡条件可知，将三个力首尾相连，可形成如图3所示的封闭三角形。这三个力与△AOO的三个边始终平行，即力的三角形与结构△AOO相似，故有

其中，mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，F_N不变，F_γ变小。故D正确。

巧妙解法 如图2所示，因为重力方向竖直向下，把表示重力的线段移到OO位置，画跟OO—样长。同理，把F_N移到半径AO位置，画跟AO—样长；把F_γ直接延长跟AO一样长，如图4所示。这样就画出了小球初始的受力矢量三角形，这个三角形与结构△OOA重合。OO表示重力，AO表示F_N，AO表示F_γ。在小球由A运动到B的过程中，这个结构三角形变扁，半径不变变短，所以F_N不变，F_γ变小。故D正确。

上述分析，不需要根据力的三角形跟结构三角形相似列相似比方程。要列的话，对应的边一目了然。熟练情况下，不画图2的受力图，直接画图3的力三角形，快捷方便。

在结构三角形上画力的矢量三角形，多数情况都适用。有时结构三角形不明显，可以通过延长线段或作辅助线构建出结构三角形。要先明确什么是不变的，再分析变化的。比如，重力大小和方向不变，就要让表示重力的边不变。又如，若斜面的支持力方向不变，则要保证表示支持力的边方向不变。

二、四力平衡的力三角形

例2 水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩檫因数为μ（0<μ

A.F先减小后增大

B.F—直增大

C.F—直减小

D.F先增大后减小

一般解法 木箱受力如圖6所示，正交分解力F，由平衡条件有

若物体受到三个以上的力的作用，可将某些力的合力求出来，或者合力大小虽然变化，但方向确定时，多力动态平衡也可以等效为三力平衡，仍可应用力的三角形图解法。