静电场中“三线”问题的解题策略

陈志伟

所谓静电场中的“三线”，是指电场线、等势线（面）和带电粒子在电场中运动的轨迹线。电场中“三线”问题的相关内容，是电场单元的重点和难点，也是高考常考题型。这部分题目综合性较强，涉及带电粒子的电性问题、受力问题、运动问题、做功与能量变化问题等。理清“三线”问题是电场学习的关键，按照题图的呈现方式，试题一般可分为以下三种类型：

一、由电场线判断有关问题

1.判断电场强度

电场线上每点的切线方向表示该点电场强度的方向，电场线的疏密表示电场的强弱。

2.判断电势的高低和电势差的大小

通常根据沿电场线的方向电势逐渐降低来判断电势高低；对于匀强电场，可以根据U=Ed来判断电势差大小，若是非匀强电场，可以将公式中的E看作平均值来处理。

3.判断电场力做功和电势能

根据公式W=Flcosα或者W_AB=qU_AB，来判断电场力做功的正负和大小；根据E_p=qψ判断电势能的高低，这里尤其要注意电性，正电荷放在电势越高的地方，电势能越大，而负电荷放在电势越高的地方，电势能反而越小。

例1（2013江苏高考）将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图1所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则（ ）

A.a点的电场强度比b点的大

B.a点的电势比b点的高

C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大

D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功

二、由电场线和轨迹线判断有关

三、由等势线和轨迹线判断有关问题

电场线与等势线之间的关系：等势线和电场线处处相互垂直；电场线、等势线密（疏）的地方，电场强度大（小）；在等势线上移动电荷电场力不做功。

例5（2011江蘇高考）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图5所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有（ ）

A.粒子带负电荷

B.粒子的加速度先不变，后变小

C.粒子的速度不断增大

D.粒子的电势能先减小，后增大

解析 电场线（垂直于等势面），先向右后向上偏，而粒子后向下偏了，所以电场力与电场强度方向相反，所以粒子带负电，选项A正确；因为等势面先平行并且密，后变疏，说明电场强度先不变，后变小，则电场力先不变，后变小，所以粒子的加速度先不变，后变小，选项B正确；由于起初电场力与初速度方向相反、后与速度方向夹角为钝角，电场力始终做负功，粒子的速度不断减小，电势能一直增大，选项C、D均错误。

答案AB

例6（2016海南高考）如图6，一带正电的点电荷固定于0点，两虚线圆均以0为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是（ ）

A.M带负电荷，N带正电荷

B.M在N点的动能小于它在a点的动能

C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能

D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功

通过以上归类例析，大家可以发现，静电场中常见的“三线”问题模型性比较强，解题“套路”相似，只要掌握本文梳理的相关知识和方法，顺利求解此类试题并不困难。endprint