利用Tracker软件研究自由落体运动教学及不同小球的下落与弹跳过程

曾 蓓 程敏熙

(华南师范大学物理与电信工程学院,广东 广州 510006)

动力学实验是物理实验中的基础部分,在动力学实验中,位置、速度、加速度及时间等是最基本的参量,实验中通常会使用打点计时器、光电门等记录这些参量,但在现实实验中存在实验过程只能观看但不方便分析、运动太快从而参数测量不准、数据分析过程繁琐等弊端．[1]随着多媒体技术的发展,视频分析技术成为研究物体运动学规律的新途径．

Tracker软件是一个建立于开源物理架构下的影像分析与建模工具,该软件可以广泛应用于物理教学中,主要是通过分析物理实验的视频,追踪视频中所研究的质心或质点的运动轨迹,从而简便高效地得出实验所需的数据．[2]国内外很多学者及中学物理教师都将其成功地运用于动力学、运动学甚至是光学等领域的物理实验和教学当中．其中包括测量转动惯量、[3]单摆运动、[4]阻尼振动、[5]动量守恒[6]等．本文将介绍用Tracker软件在同样的运动视频中研究自由落体运动、不同小球的下落与弹跳过程中小球的运动情况．

1 利用Tracker软件研究自由落体教学

在自由落体运动教学中,需要探究匀变速直线运动的特点,能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动,理解匀变速直线运动的规律．本实验将通过Tracker软件来追踪小钢球在空气中下落的轨迹作为物理模型,并通过数据分析工具对小钢球的位移、速度等进行分析,之后利用Tracker建立理想化的自由落体模型进行对比,验证模型,从而能够有效地辅助教学．

1.1 实验仪器及步骤说明

1.1.1 实验仪器

本实验主要用到的仪器为摄影设备,直径为20mm的小钢球,20cm长的塑料直尺．其中直尺起到定标尺的作用,由于在视频中是无法直接测量小球的下落距离的,所以要预先设定比较明显的参考标准进行定标．

1.1.2 视频拍摄

用透明胶带将刻度尺固定在白墙上,用支架将手机竖直放置并固定,注意要减小由于视觉误差而带来的空间长度测量误差．将小钢球由静止开始自由下落的过程拍摄下来,在实际课堂中运用时也可提前拍摄好．

1.1.3 选定并追踪小钢球下落的轨迹

图1 定标尺

打开Tracker,通过菜单“视频/导入”将视频导入其中,播放视频确定要研究的视频片段并设置好开始帧和结束帧(小钢球开始下落到刚落到地面)．随后建立直角坐标系,选取竖直向下为正方向,选择小球初始位置为坐标原点;其次选择主界面中的定标工具对直尺进行定标,如图1所示．由于小钢球做自由落体运动的速度比较快,所以追踪方式为“手动追踪”．点击工具栏中的“创建/质点”,在质点标签中选择“标记为默认”,便会出现一个正方形光标,按住Shift键并依次对视频每一帧中的小球位置进行手动追踪,如图2所示．

图2 Tracker软件主界面及小球追踪过程

1.2 数据处理过程

在软件的主界面可以实时显示小钢球的运动位置、运动轨迹图像以及运动速度图像,所显示的小钢球在每一帧的运动位置不仅可以代替频闪图,而且可以将轨迹用图像表示出来,更加形象直观．学生可根据图像容易看出小钢球做的是在竖直方向上的速度增大的变速运动,并可通过进一步的分析得出其做自由落体运动的规律．

双击图像,对小钢球运动的位移-时间图像进行拟合,图像为一明显的抛物线,故拟合名称选择“抛物线拟合”,便可得到各个系数的值,如图3所示．根据之前所学的匀变速直线运动可知

拟合得到的系数A的值为4.867,则加速度大小为a=2A=9.734m/s2．

图3 小钢球做自由落体运动的位移-时间图像

再分析小钢球运动的速度-时间图像,如图4所示,从图像来看是一条直线,斜率即为加速度,并且初始时刻小球是从静止开始下落的,由此可得小钢球做的是初速度为0的匀加速直线运动．

图4 小钢球做自由落体运动的速度-时间图像

图5 加速度方向

1.3 建立自由落体运动模型

根据分析得到的运动规律使用Tracker软件构建动态的质点粒子模型．步骤如下.

(1) 创建坐标系,选取竖直向下为正方向,将小钢球的质量输入参数质量，重力加速度g=9.8m/s2,设置初始时刻的速度、位置均为0,点击播放,可得质点粒子模型,如图6所示．

图6 小钢球自由下落轨迹和质点模型轨迹对比图

(2) 将两者轨迹进行对比．左边的菱形为小钢球下落的轨迹,右边的圆形为建立的质点粒子模型,可看出两者的轨迹非常相似,略有偏差的原因是小钢球在空气中下落受到空气阻力的影响．

(3) 改变模型中质量的大小,发现质点粒子模型的轨迹并没有发生改变,从而验证了自由落体运动快慢的程度与物体的质量无关．

分析质点粒子模型的位移-时间图像、速度时间图像,得到结果如图7所示．位移-时间关系的表达式可写成s=4.9t2,速度-时间关系的表达式可写成v=9.8t,符合匀加速直线运动规律．

图7 质点粒子模型的图像分析结果

1.4 实验小结

以上实验步骤能够很好地验证了自由落体运动的规律,且操作简单,数据处理方便．利用Tracker软件研究自由落体运动能够有效地解决教材实验的局限,提供一种新型的教学方法．

2 利用Tracker软件研究不同小球的下落过程

根据上述用小钢球研究自由下落的方法,还可以研究其他不同材料小球在空气中的下落情况,从而更加确切地感受到空气阻力对不同材料小球的影响．本次实验将另外使用乒乓球和网球,通过Tracker分别计算其下落的加速度,并与小钢球下落的加速度进行比较．

2.1 操作内容及数据分析

按照上述的方法,通过Tracker软件来追踪并描绘乒乓球和网球的位移-时间图像,抛物线拟合测量得到下落的加速度,得到的结果如图8所示．其中求得网球的加速度为9.690m/s2,乒乓球的加速度为9.610m/s2,由之前的分析可得小钢球的加速度为9.734m/s2．

图8 小球的位移-时间图像拟合结果

2.2 实验小结

一般得到的结果是a小钢球>a网球>a乒乓球,可知实际生活中不同材料小球下落的加速度大小是不一样的,并且通过比较加速度的大小可以明确感受到空气阻力对它们的影响．可知像小钢球这种密度较大的物体受到的空气阻力影响较小;而像乒乓球这种密度较小的物体则反之;网球的质量比小钢球的大,但是受到的阻力也比较大,所以并非质量越大的物体受到的阻力越小．

3 利用Tracker软件研究不同小球的弹跳过程

3.1 操作内容及数据分析

该实验所使用的视频与上述测不同小球在空气中下落的加速度的实验是同一个,因此相同的操作对小球进行手动追踪,并将小球与地面的多次碰撞的轨迹和小球的速度变化记录在主界面的右方．再利用Tracker软件的分析工具对速度-时间图像进行分析,如图9所示．

图9 小钢球与地面碰撞的图像

以小钢球与地面的碰撞为例,图像右侧的表格会详细记录对应的点的位移、速度的值,从而可以根据表格的数据精确地得到每一次碰撞前后的速度．现将测得的小钢球恢复系数记录于表1中．

表1 小钢球4次碰撞所测量的恢复系数

使用同样的方法,可以测得网球和乒乓球与地面的碰撞系数,其中网球与地面的碰撞系数为0.77±0.02,乒乓球与地面的碰撞系数为0.76±0.02．

3.2 实验小结

3种与地面碰撞的小球中,恢复系数的大小为e小钢球>e网球>e乒乓球．球的恢复系数的好坏在体育项目中至关重要,在生活中也十分常见,学生可以通过这种方法测得生活中各种球类与各种地面的碰撞过程,在课堂外进行运动学实验,提高学习兴趣．

4 总结

本文介绍的所有实验均是使用同样的视频在Tracker软件中分析完成,首先可以通过分析小钢球在空气中下落的过程来辅助自由落体运动的教学,提供一个有效的教学方法;其次通过分析小钢球、网球和乒乓球的下落过程,不仅可以分别测得它们在空气中下落的的加速度,从而更加确切地感受到空气阻力对不同小球的影响;最后通过软件直接测量不同小球弹跳过程中的速度,还可以测得与地面的碰撞系数．在课堂内外,Tracker软件给教师和学生进行运动学实验提供了实验分析和探究的平台,从而提高了学生对运动学实验的兴趣．