基于多柔体动力学分析的滚筒洗衣机临界转速研究

2018-03-06许梁吕佩师李文伟

家电科技 2018年2期

许梁吕佩师李文伟

青岛海尔滚筒洗衣机有限公司山东青岛 266101

1 引言

随着洗衣机向着大容量（几何尺寸变大，刚度变低）、高转速及复合式分区洗筒结构的趋势快速发展，其工作频率越来越接近于洗衣机的共振频率（临界转速），特别是随着家电行业竞争越来越激烈，争相对复合式分区洗筒结构进行创新研究开发，造成复合式筒部件质量加大、共振频率进一步降低,一旦洗衣机最高转速接近或达到其共振频率，内外筒之间的跳动变形会猛然增加，严重的会出现内外筒碰磨，出现严重振动噪音问题及结构安全失效。因此洗衣机尤其是复合式滚筒的避共振设计变得尤为重要。

洗衣机共振频率计算，传统的方式是进行有限元模态分析（Normal Mode），或通过模态锤击、激振实验对物理样机进行频率实测，但上述方法的不足之处是无法考虑内筒的转动影响，从而无法考虑由于转动影响引起的动态陀螺效应对洗衣机共振频率的改变。

滚筒洗衣机筒总成由内外筒组成，内筒通过轴与轴承与外筒进行连接，内筒可视为高速旋转的柔性转子。对于滚筒洗衣机筒部件转子系统，其内筒会受到陀螺力矩作用，因而需要研究陀螺效应对其的影响。随着滚筒洗衣机内筒容量的扩大及转速的提升，作用在内筒及轴上的陀螺力矩更加显著。对于滚筒洗衣机筒部件来说，内筒转子的进动频率随其自转转速变化，特别是当内筒在满负载状态（转动惯量大）及额定速度旋转时，陀螺力矩作用不可以忽略。若在内外筒系统动力学设计和分析阶段忽略陀螺效应的影响，将会导致分析结果严重失真，造成严重的安全及可靠性问题。

本文将以某款滚筒洗衣机为例，研究考虑陀螺效应对滚筒洗衣机系统临界转速的影响，讨论以多柔体动力学分析方法进行系统临界转速的计算。

2 基础理论

对于一般机械系统，通过有限元法可以得到其动力学方程：

式中：[M]为系统质量矩阵；[C]为系统阻尼矩阵；[K]为系统刚度矩阵；{u&&}、{u&}和{u}分别为系统位移、速度和加速度向量；{F}为系统外部激振力向量。

对于转子系统，考虑陀螺效应后，转子系统动力学方程变为[4]：

式中：Ω为轴的转速；[Jp]和[G]分别为极转动惯量矩阵和陀螺矩阵，为反对称阵。

陀螺力矩的方向垂直于进动平面，当陀螺力矩为正（正进动）时，会使得自转轴转向进动轴，相当于增大了轴系的抗弯刚度，使转子的临界转速提高；当陀螺力矩为负（反进动）时，会使得自转轴偏离进动轴,相当于降低了轴系的抗弯刚度,使转子的临界转速减小[5]。

文献[6]在考虑陀螺力矩对轴临界转速的影响的前提下，通过影响系数建立了方程，并给出了临界转速的解。

对于转子动力学有限元分析，“陀螺效应”一直是制约其发展的“瓶颈”问题[3]，但多篇文献提到ANSYS有限元分析软件在进行转子系统的临界转速计算时，可以考虑 “陀螺效应”对临界转速的影响。文献[1],[3],[7]论述了使用ANSYS软件，对于已建立的有限元模型，在进行模态分析时对轴施加不同的转速，采用QR Damp模态求解方法计算转子在各转速下的各阶固有频率。

本文从多柔体动力学仿真分析入手，计算滚筒洗衣机的临界转速，并与不考虑陀螺效应影响的模态分析结果进行比较，考察陀螺效应对滚筒洗衣机系统临界转速的影响，并由此提供一种求解滚筒洗衣机系统临界转速的计算方法。

3 模态分析与多柔体动力学分析

本文首先进行不考虑陀螺效应影响的滚筒洗衣机自由模态分析（悬挂约束近似自由），由于质量是关键的动力学参数之一，故分析分为空筒和满载两种工况，图1（a）、（b）分别为空筒和满载的驱动部有限元模型，洗衣机配重以集中质量代替。

略去前六阶刚体模态，驱动部的前两阶弹性模态振型均表现为内、外筒的相对弯曲摆动，两阶模态的弯曲摆动方向大致垂直，由于外筒底在圆周方向刚度有差异，所以会出现频率相近但不相等的两阶模态，本文仅列出第一阶弹性模态。图2、3分别为空筒及满载工况下，驱动部第一阶模态振型图，其固有频率分别为57.4Hz，40.3Hz，二者振型一致，但固有频率差别明显，可见内筒质量对驱动部固有频率影响显著。

以上为不考虑陀螺效应影响的有限元模态分析，为计及陀螺效应，现进行驱动部（内外筒系统）的柔体动力学分析，图4为建立的同一型号洗衣机的刚柔混合动力学模型，同样考虑空筒和满载，分三种工况：（1）空筒&小偏心（规格A）；（2）空筒&中等偏心（规格B）；（3）满载&中等偏心（规格B）。

图5、6、7分别为上述三种工况下内筒前端某节点的位移-转速曲线，从曲线中可以明显观察到共振现象，并读出考虑陀螺效应影响的驱动部临界转速。

将三种工况下的模态分析固有频率和柔体动力学分析临界转速汇列于表1。