基于极坐标的特殊结构零件数控编程的研究与应用*
2018-03-06谢仁华管嫦娥
谢仁华，管嫦娥
(江西应用技术职业学院 机电学院，江西 赣州 341000)
在数控编程中，目标点的坐标通常采用直角坐标来表示[1]。而对于一些具有特殊结构的零件，其结构尺寸主要由角度值及半径值组成，如果采用直角坐标系编程，就需要用三角函数进行繁琐的计算，若采用极坐标系编程，就能很好地利用极径(即半径值)和极角(即角度值)来编程，从而避免复杂的计算，简化数控编程，提高编程效率，提升加工精度，具有很强的现实意义。
1 极坐标系定义
极坐标系的示意图如图1所示。通过平面内任意一点O，作一条水平射线OX，O点称为极点，水平射线OX称为极轴，这样就建立了一个极坐标系[2]。平面内任意一点P，与极点O的连线OP称为极径。θ角称为极角，是极径与极轴的夹角，逆时针方向用正值表示，如P(ρ,θ)；顺时针方向用负值表示，如P(ρ,-θ)。可见，利用极坐标的极径与极角，可以很方便地描述平面内任意一点的位置。
图1 极坐标系的示意图
2 极坐标编程指令
以FAUNC系统为例，极坐标编程指令如下：
G17/G18/G19 G16；
G00/G01(G02/G03)X_ Y_(R_)F_；
…
G15；
程序中，G17/G18/G19表示选择加工平面；G16表示建立极坐标，X表示极径，Y表示极角，F表示进给率；G15表示取消极坐标，一般单独列一行。
3 极坐标在特殊结构零件中的应用
3.1 极坐标在腰形槽零件中的应用
腰形槽零件结构如图2所示。腰形槽结构是一种特殊的封闭槽类结构，所有的结构都由圆弧连接组成。如果采用普通的直角坐标系编程，图2所示的3、4、5、6点的x、y坐标值都要用正弦和余弦函数来计算。以3点为例，x=-19cos45°，y=19sin45°，计算相当繁锁，且会增加误差。此外，由图样可知，腰形槽结构尺寸主要由半径和角度组成，所以如果采用极坐标编程，就省去了复杂的计算，程序也变得简单。
图2 腰形槽零件
腰形槽零件的数控铣削加工程序如下：
O0301； (φ10键槽铣刀)
G54 G90 G17 G40 G0 Z100；
X0 Y12.5； (下刀点0)
M3 S1200；
G0 Z5 M8；
G1 Z-3 F50；
G1G41X6.5D01F200； (0-1建刀补)
G3 X0 Y19 R6.5； (1-2圆弧切入)
G16 G3 X19 Y135 R19； (3点建立极坐标)
G3 X6 Y135 R6.5； (4点)
G2 X6 Y45 R6； (5点)
G3 X19 Y45 R6.5； (6点)
G3 X19 Y90 R19； (2点)
G15； (取消极坐标)
G3 X-6.5 Y12.5 R6.5； (2-7圆弧切出)
G1 G40 X0 Y12.5； (7-0取消刀补)
G1 G40 Z5；
G0 Z100；
X0Y0；
M9；
M5；
M30；
3.2 极坐标在正多边形中的应用
正五边形零件如图3所示。从图3可以看出，正五边形主视图只给出了2个尺寸，一个是外接圆直径φ100，另一个是第5点同中心O连线与x轴的夹角18°。如果采用直角坐标编程，图上1、2、3、4、5点坐标值都要通过角度为已知量的三角函数值进行计算，计算繁杂且会因为数值小数点的处理造成定位误差。这种情况下若采用极坐标就可以大大简化计算，提高定位精度。
图3 正五边形零件
正五边形零件的铣削加工程序如下：
O0302； (φ12三刃立铣刀)
G54 G90 G17 G40 G0 Z100；
X65 Y-43； (下刀点)
M3 S1200；
G0 Z5 M8；
G1 Z-5 F200；
G16 G41 X50 Y-54 D1； (开始建立极坐标，并建刀补，第1点的极轴顺时针转了54°，所以极角为负值)
Y234； (第2点开始极轴逆时针旋转角度计算，所以为正值)
Y162； (第3点)
Y90； (第4点)
Y18； (第5点)
Y-54； (回到第1点)
G15； (取消极坐标)
G1G40 Z5； (取消刀补)
G0 Z100；
M9；
M5；
M30；
对于这种正多边形的结构，在生产实践中经常会遇到，编程时只要根据多边形的边数，适当变换极径及极角数值就可以使用，因此这种程序具有很强的通用性。
3.3 极坐标在圆周分布的孔群类零件中的应用
圆盘零件结构如图4所示。图4中，10个φ12的通孔沿φ60圆周均布，板材厚度为8 mm。要加工孔，首先要确定孔的中心点，如果直接利用直角坐标系中的三角函数计算中心点的坐标值，计算非常麻烦而且在计算过程中会产生误差和误差的累积，从而影响孔的定位精度。如果用极坐标，只需知道极径和极角，本例中极径都为30，角度只要简单计算即可获得，因此程序显得极为简单，而且定位精准，避免了计算误差和累积误差。
图4 圆盘零件
圆盘零件的数控加工程序如下：
O0303； (φ12麻花钻头)
G54 G90 G17 G40 G0 Z100；
M3 S1200；
G0 Z5 M8；
G16； (建立极坐标)
G99 G81 X30 Y15 Z-10 R3 F80 (钻第1个孔，钻孔深度要大于板材厚度)
Y51； (钻第2个孔，由于只有角度不同，所以只写极角)
Y87； (钻第3个孔)
Y123； (钻第4个孔)
Y159； (钻第5个孔)
Y195； (钻第6个孔)
Y231； (钻第7个孔)
Y267； (钻第8个孔)
Y303； (钻第9个孔)
Y339； (钻第10个孔)
G15； (取消极坐标)
G80；
G0 Z100；
M9；
M5；
M30；
上述程序不仅适用于圆周分布的孔类零件，而且对所有规律排列的孔阵类零件都可以灵活运用。
4 结语
通过极坐标编程在腰形槽、正五边形、圆周分布的孔群类零件中的应用实例，不难发现，巧妙应用极坐标编程能简化特殊结构零件的数控编程，减少计算量，提高编程效率，提升加工精度，对生产实践中的数控编程具有一定的指导意义[3-4]。
[1] 刘向红，刘艳申．基于极坐标的数控铣削手工编程零件加工[J]．西安航空技术高等专科学校学报，2012，30(5)：57-59．
[2] 刘冲，王峥．浅谈数控编程中的极坐标功能[J]．数字技术与应用，2012(9)：223．
[3] 宋亮．刀具补偿在数控编程中的应用[J]．中国科技投资，2016(6)：203．
[4] 西庆坤．基于极坐标的连续进给编程在曲面加工中的应用[J]．机床与液压，2015(14)：55-57．
