橡胶输送带黏弹性本构模型参数测定与分析

陈洪月， 李永红， 张 坤， 邓文浩， 王 鑫

(1.辽宁工程技术大学机械工程学院 阜新，123000)(2.宾夕法尼亚大学工程与应用科学学院 宾夕法尼亚，19104)(3.矿山液压技术与装备国家工程研究中心 阜新，123000)

引 言

钢丝绳芯橡胶输送带是以钢丝绳为骨架、橡胶为外覆盖层的一种常用输送带，输送带黏弹性本构模型参数辨识是研究输送带动力学行为及输送机运行参数优化的关键问题。文献[1]以标准固体模型为基础，建立了托辊与输送带间的压陷阻力能耗。文献[2]采用广义Maxwell模型描述输送带的覆盖层，建立输送带的运行阻力模型。文献[3]对不同温度下输送带覆盖层橡胶与托辊间的运行阻力进行了试验测试。文献[4]采用标准固体模型建立了输送带覆盖层与托辊间的静、动态接触模型。文献[5]采用标准固体模型和Winkler基础假设研究了输送带覆盖层与托辊间的应力波动特性。文献[6]采用循环加载试验，测试了输送带的Maxwell模型的本构参数。文献[7]采用不同加载频率下的动态加载试验，分析了频率对Maxwell模型本构参数的影响。文献[8]在线性黏弹性的假设下，采用时-温度等效原理，研究了输送带标准固体模型的松弛特性。文献[9]采用有限差分法和prony级数研究了不同温度下橡胶材料的黏弹性行为。文献[10]采用温度扫描、频率扫描和应变幅扫描等方法研究了橡胶轮胎的能耗特性。文献[11]采用傅里叶级数对橡胶输送带的标准固体参数进行了辨识进行了。文献[12]采用有限元仿真对橡胶的黏弹性参数进行了反演优化。文献[13]运用最小二乘拟合法对钢轨扣件减振橡胶动态特性进行重构，构建动态恢复力模型。文献[14]采用傅里叶变换和三角符号运算建立了金属橡胶广义恢复力模型。

现有的研究成果中，对本构模型参数的识别研究相对较少，特别是温度对输送带本构模型参数影响，研究成果相对缺乏，多限于某一稳定温度下研究输送带黏弹性动力学特性[15]。因此，笔者通过对不同温度下输送带的动态加载试验，获得试验数据，再通过傅里叶级数拟合建立输送带标准和分析，研究变温条件下输送带的本构模型参数的变化规律，对确定变温下输送带的黏弹性本构关系具有理论意义。

1 输送带动态加载试验

试验材料为GB/T 9770-2013中的st1600型钢丝绳芯输送带，利用橡胶带切割机将其沿钢丝绳方向切成1 100mm×75mm的试样，输送带的截面尺寸如图1所示。采用电子万能拉伸试验机和数显温控箱进行试验，如图2所示。试验温度分别为0，10，20，30和40℃，加载频率为0.1 Hz，初始位移为0.5mm，幅值为1.25mm。试验获得的力与加载位移间的关系如图3所示。由图3可知，随着试验温度的增加，试验曲线变化量非常小。

图1 输送带尺寸参数(单位：mm)Fig.1 Size of conveyer belt(unit:mm)

图2 试验照片Fig.2 Test photo

图3 试验曲线Fig.3 Test curve

为了清晰地观察不同温度下力-位移曲线间的差别，对图3中红色线框区域，即加载位移1.7～1.8 mm的曲线进行放大，如图4所示。随着温度的增加，试验曲线逐渐下移，但下移量很小。这是因为对输送带进行加载时，其内部的钢丝绳芯作为主要承载体，钢丝绳的动力学参数在试验温度下几乎不发生变化，而覆盖层橡胶作为次要承载体，其动力学参数随着温度的升高而下降引起的。通过图3，4可以看出，随着温度的增加，试验曲线的迟滞环的面积逐渐减小，说明输送带的拉伸能耗随着温度的增加而逐渐降低。

图4 试验曲线放大Fig.4 Amplification of test curve

2 输送带标准固体本构模型参数推导

在钢丝绳芯橡胶输送带中，钢丝绳及其外覆盖层分别表现出弹性、黏弹特性，可用标准固体模型来表征其综合性能，如图5所示。

图5 标准固体模型Fig.5 Standard solid mode

本构模型为

(1)

(2)

其中：E2，E2为弹性模量；η1为黏性系数。

当输送带的外载为动应变作用时，即

ε=Asin(ωt)+ε0

(3)

其中：ε0为初始应变；A为应变幅值；ω为应变角频率；t为时间。

其动态应变下的应力为

(4)

由文献[11-14]可知，采用1阶傅里叶级数描述黏弹性材料的本构模型能达到很好的拟合效果，即

σ(t)=a0+a1sinωt+b1cosωt

(5)

由于式(4)与(5)对应项相等，得到

(6)

将式(6)代入式(2)，得到橡胶输送带的标准固体模型参数的识别公式为

(7)

(8)

(9)

以上3个参数在某一温度下为常量，但随着温度的变化，其参数值也会随之改变。

3 输送带本构模型参数拟合与精度验证

根据试验参数和结果，通过式(7)～(9)得到钢丝绳橡胶输送带在不同温度下的本构模型参数。采用多项式对其进行数据拟合，可知黏度系数η1随温度T的变化为非线性关系，拟合方程为

η1=-0.001T3+0.036 93T2-0.519 1T+8 029

(10)

试验与拟合曲线的对比如图(6)所示。试验曲线与拟合曲线的确定性系数为0.99。由图(6)可知，随着温度的增加，黏度系数变化较为明显，特别是当温度超过20°时，黏度系数变化相对较大。

图6 η1 随温度的变化Fig.6 η1 with the change of temperatur

弹性模量E1与温度T间为非线性变化关系，拟合所得方程为

E1=0.004 7T2-0.093T+1 633

(11)

试验曲线与拟合曲线的对比如图(7)所示，试验曲线与拟合曲线的确定性系数为0.91。由图(7)可知，随着温度的增加，弹性模量E1逐渐减小，变化较为明显。

图7 E1随温度的变化Fig.7 E1 with the change of temperature

弹性模量E2随温度T的变化可近似为线性关系，拟合所得方程为

E2=-0.318 8T+97 440

(12)

试验曲线与拟合曲线的对比如图(8)所示，试验曲线与拟合曲线的确定性系数为0.94。由图(8)可知，随温度的增加，弹性模量E2的变化相对较小。

图8 E2 随温度的变化Fig.8 E2with the change of temperature

4 预测与验证

为了验证本构模型参数拟合公式(10)～(12)的正确性，对不同温度下，输送带的模型参数进行试验和对比。试验温度T分别为5，15，25和35℃，加载频率f为0.1Hz，初始位移x0为0.5mm，幅值A为1.25mm。将式(10)～(12)的拟合结果与试验结果进行对比如图(9)～(11)所示。3个参数中误差最大的为E1，误差值约为45 MPa，约为试验值的3%。从拟合结果看，3个参数的拟合预测结果误差相对较小，说明模型参数拟合公式具有较高的预测精度。

图9 η1 理论与试验值对比Fig.9 Comparison of η1 between theoretical and experimental values

图10 E1 理论与试验值对比Fig.10 Comparison of E1 between theoretical and experimental values

图11 E2 理论与试验值对比Fig.11 Comparison of E2 between theoretical and experimental values

5 结束语

通过对钢丝绳芯橡胶输送带进行不同温度下的动态拉伸试验，得到了动应变下的应力响应曲线。推导了标准固体模型参数的计算公式，通过试验数据得到了不同温度下标准固体模型参数的变化规律和拟合公式。研究结果表明：随着温度的增加，黏度系数η1和弹性模量E1呈非线性变化趋势，且随着温度增加逐渐减小；随着温度的增加，弹性模量E2可近似为线性变化趋势，且温度对弹性模量E2影响相对较小。最后，通过试验对拟合公式的正确性进行了验证。

[1] Qiu Xiangjun, Chai Chang. Estimation of energy loss in conveyor systems due to idler indentation[J]. Journal of Energy Engineering(ASCE), 2011, 3: 36-43.

[2] Rudolphi T, Reicks A. Viscoelastic indentation and resis-tance to motion of conveyor belts using a generalized Maxwell model of the backing material[J]. Rubber Chemistry & Technology Journal, 2006, 79(2): 307-309.

[3] Miroslav B, Robert K. Experimental tests of selected constituents of movement resistance of the belt conveyors used in the underground mining[J]. Miroslav Bajda and Robert Krol, 2015, 15: 702-711.

[4] 王繁生. 带式输送机柔性多体动力学分析方法研究[D]. 徐州：中国矿业大学, 2010.

[5] 杨彩红,毛君,李春林. 输送带压陷阻力的研究[J]. 煤炭学报, 2010, 35(1): 149-154.

Yang Caihong, Mao Jun, Li Chunlin. Study of indentation resistance of conveyor belt[J]. Journal of China Coal Society, 2010, 35(1): 149-154. (in Chinese)

[6] 李之中,韩刚,黄松元. 输送带黏弹性试验方法简介[J]. 太原重型机械学院学报,1994, 15(3):250-254.

Li Zhizhong, Han Gang, Huang Songyuan. The brief introduction to the testing methods of viseo-elastie conveyer belts [J]. Journal of Tai Yuan Heavy Machinery Institute,1994, 15(3): 250-254. (in Chinese)

[7] 毛君,解本铭,孙国敏.带式输送机动态设计理论与应用[M]. 沈阳:辽宁科学技术出版，1996: 16-20.

[8] Rudolphi T, Reicks A. Applied rubber belt cover loss prediction from indentation[J]. Bulk Solids Handling, 2008(2): 25-34.

[9] Arthur R J , Chen T K. Approximating thermo-viscoelastic heating of largely strained solid rubber components[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering, 2005(194): 313-325.

[10] 危银涛, 杨挺青. 黏弹性橡胶动态力学性能与能耗[C]∥中国力学学会学术大会.北京: [s.n.], 2005: 406-407.

[11] 陈洪月,王鑫,钟声,等.橡胶输送带迟滞特性分析与恢复力模型参数预测[J].煤炭学报, 2015,12(40): 2995-3001.

Chen Hongyue, Wang Xin, Zhong Sheng, et al. Hysteresis characteristic analysis of rubber conveyor belt and parameter prediction of restoring force model[J]. Journal of China Coal Society, 2015, 12(40): 2995-3001. (in Chinese)

[12] 刘文武,翁雪清,朱石坚,等. 确定橡胶黏弹性模型参数的优化反推法研究[J]. 振动与冲击, 2010,29(8):185-190.

Liu Wenwu, Weng Xueqing, Zhu Shijian, et al. Study on anti-optimization method to identify the paremeters of viscoelastic model of rubber[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(8):185-190. (in Chinese)

[13] 刘艳，罗雁云. 钢轨扣件减振橡胶动态特性分析[J]. 中南大学学报, 2011,42(9): 2875-2881.

Liu Yan, Luo Yanyun. Dynamic characteristic analysis of rubber absorber in rail fastening[J]. Journal of Central South University,2011, 42(9): 2875-2881. (in Chinese)

[14] 郝慧荣,白鸿柏,候军芳.金属橡胶广义恢复力模型辨识[J]. 振动与冲击, 2008, 27(11): 105-110.

Hao Huirong, Bai Hongbai, Hou Junfang. Generalized resuming force model for metal rubber[J]. Journal of VibrationI and Shock, 2008, 27(11): 105-110. (in Chinese)

[15] 张义同.热弹性性理论[M]. 天津: 天津大学出版社，2002：5-10.