OEEMD与Teager能量算子结合的轴承故障诊断

王凤利， 邢 辉， 段树林， 邱赤东， 宋玉超， 李宏坤

(1.大连海事大学轮机工程学院 大连，116026)(2.广东轻工职业技术学院广东高校高分子材料加工工程技术开发中心 广州，510300)(3.大连理工大学机械工程学院 大连，116024)

引 言

滚动轴承出现局部损伤时，损伤点与其他元件接触将产生周期性冲击，实测振动信号中除了轴承故障信息外，还包含设备旋转轴的转频及其倍频等谐波成分以及噪声，会对轴承故障诊断造成干扰。因此，如何从实测振动信号中有效提取并识别故障冲击特征，是滚动轴承故障诊断中的关键[1]。经验模态分解(empirical mode decomposition，简称EMD)是一种具有自适应性的平稳信号分析方法，在机械故障诊断等领域得到了广泛应用[2-4]。模态混叠等问题严重影响EMD分解质量[5-6]。为了抑制模态混叠，EEMD将噪声辅助信号分析引入EMD[6]。然而加入白噪声给信号分解带来一些问题，如分解时两个关键参数，即加入白噪声的幅值系数k和集合平均次数m的设置决定着EEMD分解的性能优劣和时效性。Wu等[6]依靠经验设置k和m具有较大盲目性。文献[7]中分解方法不能准确反映信号中的高频信息。文献[8-9]中分解方法需要预先知道待处理信号中的各成分信息，限制了EEMD在实测信号中的应用。因此，如果能够对实测信号自适应确定k和m，对于提高EEMD 的自适应分解性能，从而将表征故障信息的冲击成分从轴承振动信号中分离出来具有重要意义。

Teager能量算子为滚动轴承信号中冲击特征的识别提供了一种有效手段，该算子通过信号的时变值及其微分的非线性组合来估计信号源产生动态信号所需的总能量，突出了冲击的瞬态特征，非常适合信号中冲击成分的检测，已被应用于机械故障诊断中幅值或频率调制信号的解调分析[10-11]。

笔者针对EEMD中两个关键参数的选取问题，提出一种OEEMD方法，并与Teager能量算子解调结合应用于滚动轴承故障诊断。

1 OEEMD方法

针对EEMD中存在的两个关键参数选取问题，通过引入相关系数、相关均方根误差以及信噪比等分析，给出EEMD中k和m的自适应获取方法。

1.1 加入白噪声幅值系数k的自适应获取

在EEMD分解中，目前对于加入白噪声还没有严格的理论选择依据。Wu等[6]建议加入白噪声的幅值由原信号的幅值标准差乘以幅值系数k来定义。尽管对分析信号加入较小k的白噪声可减小基本模式分量(intrinsic mode function，简称IMF)中白噪声的残留，从而减少m。但如果k太小，不能实现不同时间尺度的信号自动分布到合适参考尺度上的效果；相反，若k太大，导致分解得到虚假IMF。因此，针对不同的分析信号自适应确定k和m，对改善EEMD 的自适应性具有重要意义。

工程中实测振动信号通常由背景噪声、主要信号成分和一些低相关性的信号成分组成。对振动信号进行EEMD得到一组IMF，其中表征主要信号成分的是与原始信号具有最大相关系数的IMF，记为cmax(t)。通过考察cmax(t)可以对振动信号在加入不同k白噪声的EEMD分解性能进行评价。由此，引入相关均方根误差(relative root-mean-square of the error，简称RRMSE)对cmax(t)和原始信号x(t)的差别进行分析，RRMSE定义为

(1)

其中:cmax(t)为与x(t)具有最大相关系数的IMF；xm为x(t)的均值；N为x(t)的采样点数。

如果RRMSE很小或接近于零，表示cmax(t)无限接近于x(t)，即cmax(t)中不仅包含x(t)的主要成分，还包含部分噪声或者一些低相关的信号成分，此时信号分解质量不好。为得到良好的分解效果，RRMSE应达到最大值，此时cmax(t)中只包含主要信号成分，表明主要信号成分被从x(t)中分离出来，此时k值大小是最合适的。

在EEMD分解中，k的自适应获取方法如下：

1) 先设定一个较小的m值，然后选择一个较小的k值作为加入白噪声的初始幅值系数；

2) 对原始信号进行EEMD，对各IMF与原始信号进行相关系数计算，选出cmax(t)；

3) 计算cmax(t)与原始信号的RRMSE；

4) 保持m不变，逐步增加k，重复步骤2和3；

5) 对不同k下的RRMSE进行趋势分析，则最大RRMSE对应的k值即为最佳值。

1.2 集合平均次数m的自适应获取

在EEMD分解中，如果m太大会导致分解计算量增大，分解时效性变差，而m太小则不能消除白噪声对分解质量的影响。Wu 等研究得出IMF的能量密度和其对应的平均周期的乘积是一个常数，提出一个检验含噪信号的IMF是否含有有用信息的方法，将包含有用信息的IMF从含噪信号中提取出来，得到消噪后的信号估计[9,12]。为此，引入信噪比(signal-to-noise ratio，简称 SNR)来衡量在不同m下EEMD的分解质量：

1) 为原始信号添加已确定的k值下的白噪声，初始选择一个较小的m作为EEMD集合平均次数；

2) 进行EEMD，对各IMF分别计算其能量密度与平均周期之积，选出包含有用信息的IMF，构造去噪后的原始信号，并计算SNR；

3) 逐步增加m，重复步骤 2；

4) 对原始信号在不同m下的SNR进行趋势分析，直到SNR 变化较为平缓为止，所对应的m值即为合理的集合平均次数。

2 Teager能量算子解调方法

时变信号x(t)的Teager能量算子J[11]定义为

(2)

幅值a(t)和相位φ(t)时变的调制信号x(t)表示为

x(t)=a(t)cosφ(t)

(3)

对信号x(t)进行Teager能量算子解调分析，获得瞬时幅值a(t)为

(4)

3 OEEMD与Teager能量算子结合的轴承故障诊断方法

诊断方法步骤如下：a.对原始信号进行OEEMD，得到其各个IMF，从中选出表征故障信息的瞬态冲击成分；b.对含有故障信息的瞬态冲击成分进行Teager能量算子解调，求出其瞬时幅值；c.对瞬时幅值做频谱分析得到包络谱，进而获取瞬态冲击的重复频率，据此进行轴承故障诊断。

4 仿真信号分析

仿真信号由重复周期为0.01s的周期性指数衰减脉冲信号、限带高斯白噪声和正弦信号组成，如图1所示。信号的采样频率为20 480Hz ,采样点数为1 024。从图1可以看出，冲击脉冲完全淹没在噪声和正弦信号中，无法识别。对仿真信号直接进行能量算子解调分析，其包络谱如图2所示，从中不能找出100Hz的冲击脉冲特征频率，表明直接对该信号做能量算子解调分析难以有效识别冲击特征。为此，应用本研究方法对仿真信号进行分析。

图1 仿真信号及其组成成分Fig.1 Simulated signal and its components

图2 仿真信号的包络谱Fig.2 Envelope spectrum of simulated signal

对仿真信号进行OEEMD，为了在自适应获取k的过程中降低计算量，m的初始设置选择一个较小值，如m=20, 对仿真信号在加入不同k下的白噪声进行EEMD，对各IMF分别与仿真信号进行相关系数计算，选取与仿真信号具有最大相关性的分量，计算其与仿真信号的RRMSE，如图3(a)所示。可以看出：当k在0.3附近时，RRMSE值较大；当k取0.3时，RRMSE值达到最大。因此，对仿真信号分解时加入白噪声的最佳k确定为0.3。

图3 分解结果和k, m的关系Fig.3 Relationship between results and k, m

图4 仿真信号分解Fig.4 Decomposition results of simulated signal

为仿真信号添加k为0.3的白噪声，选取不同的m进行EEMD，得到SNR与m的变化关系，如图3(b)所示。可以看出，SNR随m的增加而增大，当m在100以内，SNR随着m的增加而显著增大，当m高于100 时，SNR的变化趋于平缓，由于m增加会加大信号分解的计算量，因此m取100是合适的。

根据以上分析，选择k为0.3，m为100，对仿真信号进行OEEMD，如图4(a)所示。图4(b)为通过人工经验的方法来确定加入白噪声的k为0.01，m为100时EEMD的分解结果。从图4(a),(b)可以看出，仿真信号通过OEEMD得到了较好的分解效果。其中，C1为冲击成分，C2为带限噪声成分，C3为正弦信号。图4(b)中的各IMF出现了模态混叠，不能够描述仿真信号中的组成成分，因此OEEMD能够较好抑制模态混叠，将仿真信号中的瞬态冲击成分与谐波成分和噪声等分离。

由仿真信号可知，周期性冲击脉冲的特征频率为100 Hz。在时域波形中，受谐波成分和噪声干扰等影响，周期性冲击特征不明显。对图4(a)中仿真信号OEEMD得到的C1做能量算子解调分析，得到其包络谱如图5(a)所示，可以明显看出100Hz的周期性冲击成分。对图4(b)中仿真信号EEMD得到的C1做能量算子解调分析，得到其包络谱如图5(b)所示，图中100Hz的峰值较小，几乎淹没在其他频率峰值中，难以识别出周期性冲击。通过仿真信号分析表明，采用OEEMD可将表征故障信息的瞬态冲击成分从振动信号中分离出来，再对其进行能量算子解调分析，突出了故障信号的冲击特征，从而准确获取故障特征频率。

图5 仿真信号分析Fig.5 Analysis results of simulated signal

5 应用实例

试验数据来自美国西储大学轴承数据中心的滚动轴承振动加速度信号，试验轴承为6205-2RS JEM SKF型深沟球轴承，采用电火花加工技术在轴承上布置单点损伤故障,损伤直径为0.177 8 mm，转速为1 730 r/min，采样频率为12 kHz，滚动轴承的转频为28.8Hz。根据轴承的结构尺寸经计算得到内圈故障特征频率fi为156.1Hz，外圈故障特征频率fo为103.4 Hz。图6为具有内圈、外圈故障的滚动轴承振动信号。

图6 轴承故障信号Fig.6 Bearing fault signal

图7 轴承内圈故障信号分析Fig.7 Analysis results of inner fault signal

图8 轴承外圈故障信号分析Fig.8 Analysis results of outer fault signal

应用OEEMD将图6(a)所示的轴承内圈故障信号自适应分解为从高频到低频的IMF，如图7(a)所示。其中，C1包含表征故障信息的瞬态冲击成分，去除了轴承转频谐波成分和噪声干扰等影响。对C1进行能量算子解调运算，并求出其瞬时幅值，对瞬时幅值做频谱分析，得到包络谱如图7(b)所示，从中获取冲击脉冲的出现频率，与轴承内圈故障频率一致，因此该轴承诊断为内圈故障。

将图6(b)所示的轴承外圈故障信号进行自适应OEEMD分解，结果如图8(a)所示。对包含表征故障信息的瞬态冲击成分C1进行能量算子解调分析，其包络谱如图8(b)所示。可以看出，C1被外圈故障特征频率所调制，可诊断为外圈故障。

6 结 论

1) 针对EEMD中的两个关键参数的数值选取，提出了一种自适应的OEEMD，可以对实测信号进行自适应分解，克服了以往依靠人工经验确定关键参数时的盲目性，有效地降低模态混叠。

2) 应用OEEMD能够从滚动轴承实测振动信号中将故障引起的瞬态冲击成分与轴承转频谐波成分和噪声等干扰成分有效地分离，通过能量算子解调计算其包络谱，准确获取故障特征频率，突出了故障冲击特征，从而有效诊断滚动轴承故障。

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