动车组转向架称重调簧理论分析与加垫算法设计

赵成刚， 徐 磊， 李 丰

(1 中车青岛四方机车车辆股份有限公司 技术工程部， 山东青岛 266111；2 西南交通大学 机械工程学院， 成都 610031)

随着中国铁路尤其是高速铁路的蓬勃发展，对动车组的性能要求也变得越来越高。为此，在动车组生产制造过程中，必须要保证动车组车辆的各项指标符合相关的规定，轨道车辆的轮重差就是事关车辆运行品质和安全的一项重要指标，轮重差是指同一轮对左右两轮轮重之差与其平均值的百分比。根据GB/T 3317-2006《电力机车通用技术条件》及GB/T 3318-2006《电力机车制成后投入使用前的试验方法》中的规定，要求每个车轮轮重与该轴两轮平均轮重差不超过该轴平均轮重的±4%。

影响动车组轮重分配不均的原因有很多，主要可分为由车体引起的轮重偏差和由转向架引起的轮重偏差，所以在转向架制造过程或者动车组车辆大修过程中，都要对转向架进行称重试验,并且当轮重不满足要求时，通过在轴箱弹簧下方添加垫片来调整轮重，此过程被称为称重调簧。张立学在其论文中提出，轮重偏差较大将会对动车组的牵引和制动性能带来不利影响，增大轮轨之间的磨耗[1]。高久淳在《机车车体称重试验台调簧算法研究》[2]一文中对机车的称重调簧规律进行了研究，并且提出了调簧的退火算法。杨振祥在《机车调簧研究与车体调簧试验台设计》[3]分析了机车调簧的规律，并且设计了机车调簧试验台。但是文献[2-3]是针对机车，其受力方式，调簧规律与动车转向架均不同。冯文慧在《地铁转向架称重调簧分析及加垫计算》[4]对影响地铁车辆轮重分配的主要原因进行了分析，并且分析了地铁车辆加垫对轮重的影响。但是其调整的目标并不是本文研究的最优解。

1 动车组转向架称重调簧理论分析

动车组转向架称重试验是在转向架各部件安装完成后进行的，它是转向架出厂前的最后一道工序。如图1所示，转向架称重是将安装完整的转向架推到转向架称重试验台上，对转向架进行压磅载荷试验，也就是用试验台的两个压磅对转向架的左右空气弹簧施加空车载荷，通过测量轮重和轴箱与构架基准面间的间隔尺寸(以下简称为一系间隔尺寸)是否满足要求，如果不满足要求，通过在轴箱弹簧下方添加垫片，来调整轮重和一系间隔尺寸。

图1 转向架称重试验

1.1 一系加垫引起轮重的变化分析

为了直观的分析在一系添加垫片是如何调整轮重的，以CRH380A型动车组转向架为例，通过简化转向架称重受力模型，利用经典力学方法对转向架称重进行受力分析。该方法适用于一系为圆弹簧的两轴转向架，构架通过一系弹簧支撑在轮对的轴箱上，为了便于计算，对构架受力模型做如下的简化及假设：

(1) 假设构架是形状对称的刚体；

(2) 假设构架简化为一个平面，重心就在此平面内并且集中于一点；

(3) 假设轮对与构架的连接为垂直方向的弹簧；

(4) 假设一系弹簧与构架和与轴箱之间的接触为点接触；

(5) 假设4个弹簧与轴箱的接触点在同一平面内。

图中，用1位、2位、3位和4位分别代表4个一系弹簧的位置，F1～F4为4个一系弹簧的支撑力，4个一系弹簧支撑在同一平面之上，图中的坐标原点为构架的形心；a为轴距的一半；b为一系轴箱弹簧横向间距的一半；H为空气弹簧横向间距的一半；GZ为构架的质量，(ΔxZ,ΔyZ)为构架重心在x-o-y平面内的坐标；NA,NB为压磅对构架的压力，根据力矩平衡可得：

图2 构架简化力学模型图

(1)

设4个一系弹簧的刚度为ki(i=1,2,3,4)，则可以计算出4个位置的柔度ci=1/ki；4个一系弹簧的原长为li(i=1,2,3,4)，根据弹簧变形协调条件，即构架4个支撑点始终处于同一平面内。则有：

(2)

根据式(1)和式(2)求解出F1～F4：

(3)

假设各一系弹簧的刚度相同，式(3)中4个支撑力F1～F4是关于l1～l4的多元函数，对F1～F4分别求l1～l4的偏导数，可以得到当某一位置的弹簧原长改变引4个位置支撑载荷的变化量，写成矩阵的形式，并称其为轴箱弹簧加垫刚度矩阵，如式(4)：

(4)

由刚度矩阵知道，一个位置加垫，该位置和对角位置的力都会增加，且增加量相同；其余2个位置的力会减小，减小的量相等且等于另外2个支撑力增加的量，该规律简称为对角同增同减规律。因此，多个位置加垫可以等效为1个位置加垫。假设某次称重调簧所有垫片t都加在图2中的1位，则加垫后4个位置力的变化情况如下式(5)：

(5)

轴箱弹簧加垫引起轮重的变化分析依然选取图2中1位所在的轮对，如图3所示，在1位上加厚度为t的垫片，加垫前后的受力分析如下：

图3 一系加垫引起轮重的变化

在加垫之前，根据力平衡可以得到式(6)：

(6)

在位置1处加厚度为 的垫片后，得到新的平衡式(7)：

(7)

联立式(5)～式(7)可以得到轮重变化的关系式(8)：

(8)

同理可得3位，4位的轮重变化关系式(9)：

(9)

(10)

1.2 一系加垫引起一系间隔尺寸的变化分析

通过上面的分析，对于转向架加垫调整轮重的方法有比较清楚的认识，但是转向架称重试验不但要考察轮重，而且还要考察一系间隔尺寸，本节就重点分析转向架一系加垫引起一系间隔尺寸的变化。

假设在转向架的1位轴箱处加tmm的垫片，如图2所示，设4个位置的一系弹簧高度分别为Z1～Z4，4个一系弹簧原长分别为l1～l4，加垫后一系间隔尺寸变化量分别为ΔZ1～ΔZ4，4个一系弹簧的刚度相同并且都为kP，根据胡克定律可得式(11)～式(13)：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

1.3 求解轮重分配最均衡状态

通过前面的分析，知道通过加垫是怎样调整轮重的，下面将对调整的目标进行研究。加垫调整的目的是为了使轮重差减小且满足要求，由于前面已经得出，加垫时4个轮重变化满足对角同增同减规律，那么假设通过加垫可以将4个轮重调整一个最均衡状态，该状态满足4个载荷的方差最小。对于转向架4个轮重满足式(17)。

(17)

4个位置轮重方差最小则满足式(18)。

(18)

(19)

2 称重调簧加垫算法设计

通过上面的分析，已经得到关于转向架称重时轴箱弹簧加垫与轮重变化的关系，根据式(19)可以得到4个轮重最均衡状态的载荷分布。所以当进行转向架称重试验，为了获得真实的轮重，对转向架二系空气弹簧应施加真实的相对应车体的均衡载荷。这样利用称重试验台可以测出4个轮重，然后利用式(19)计算出加垫调整的目标载荷。下面就根据加垫前后的载荷计算加垫量。

根据式(10)可以知道在轮重较低的对角位置加垫，可以提高该对角位置的轮重，减小其余两位置的轮重，从而减小轮重差。所以可以根据式(20)来寻找加垫位置。

Δd=(FW1+FW4)-(FW2+FW3)

(20)

(1) 如果Δd<0，参照图2，说明1位、4位对角位置的力较小，应在1位和4位加垫，提高1位和4位的载荷，加垫量为：

(21)

(2) 如果Δd>0，说明2位、3位对角位置的力较小，应在2位和3位加垫，提高2位和3位的载荷，加垫量为：

(22)

(3) 当Δd=0时，说明此时转向架4个位置的轮重已经处于最均衡状态，无需通过在轴箱弹簧处增减垫片调节轮重。

由于现场的垫片厚度有一定的规格，根据现场提供的资料，现场的垫片规格有1.2，2，3，5，6 mm，所以可能需要的加垫量不能通过现有的垫片组合得到，这时就需要现场称重时选取最接近所需垫片厚度的组合作为实际的加垫量，并且当加垫量小于2 mm时，不需要对角加垫，只需要选择载荷较低一角加垫即可。

3 称重调簧加垫算法验证

为了验证转向架轴箱加垫调簧理论以及上述轮重调节算法的正确性，利用多体动力学仿真软件Simpack建立转向架4点称重的静态称重模型，如图4所示，模型由构架，2个轮对，4个轴箱弹簧以及2个模拟空簧压磅的质量块组成。模型中通过改变一系弹簧的原长来模拟轴箱簧加垫。

转向架称重模型所用到的参数见表1所示。

建立上述的转向架称重仿真模型后，进行称重，测得4个位置的轮重原始载荷，并且通过调节轴箱弹簧的原长模拟加垫，为了验证某一位置加垫后轮重的变化规律，选择在1位分别加1，2，3，4 mm 垫片，然后测量4个位置的轮重。为了验证一个位置加垫等同于对角分别加一半的垫片的规律，选择在1位和4位分别加0.5，1，1.5，2 mm垫片，然后测量4个位置的轮重载荷。2种加垫方法仿真结果对比见表2和表3。

图4 转向架称重试验仿真模型

参数名称对应符号数值轴距/mm2a2500空气弹簧横向间距/mm2H2460一系弹簧横向间距/mm2b2000轮对滚动圆中心距/mm2W1493一系弹簧垂向刚度/(N·mm-1)kp1245一系弹簧横向刚度/(N·mm-1)Ky78400A位侧空气弹簧载荷/NNA87260B位侧空气弹簧载荷/NNB86760转向架簧间质量/kgGZ5044轮对质量/kgGW1000

表2和表3中，4个位置原始载荷出现偏差是由于为了真实模拟转向架受力状态，按照实际车间试验数据，模型的输入表1中A、B位空气弹簧载荷存在偏差引起的。由表2可知，轴箱弹簧一个位置加垫引起轮重载荷的变化，与Simpack称重模型仿真基本一致，偏差较小，不到0.1%，说明轴箱弹簧处一个位置加垫调平的理论正确。理论值与仿真值存在偏差的原因是由于理论计算没有考虑一系轴箱弹簧的横向刚度，然而为了完成仿真实验，模型的输入必须要有弹簧的横向刚度。由表3可知，轴箱弹簧的对角位置加垫引起轮重载荷的变化，理论值与仿真值基本一致，偏差较小，不到0.1%，说明将加垫量平分给对角位置加垫理论正确。同样，理论计算值与仿真结果存在偏差也是由于仿真模型考虑了轴箱弹簧的横向刚度。比较表2和表3可知，当总的等效加垫量相同时，将垫片加在一个位置，或者平均分配给对角位置引起轮重载荷的变化是相同的，这也就证明了用对角加垫代替一个位置加垫的理论正确性。而且根据两个表中轮重载荷的变化量的误差随着加垫量的增加呈线性叠加，这说明理论加垫刚度与仿真计算的加垫刚度存在较小的偏差，分析原因可能是由于理论计算只考虑弹簧的垂向刚度，而在仿真分析时还考虑了横向和纵向的刚度。但是总的来说，对于每个轮重如此大的数值，误差是在可接受范围的。

表2 转向架轴箱弹簧一个位置加垫片后的轮重变化

表3 转向架轴箱弹簧对角平分加垫后的轮重变化

4 结 论

通过对动车组转向架称重调簧过程进行分析，弄清楚在轴箱弹簧下方添加垫片是如何调整轮重和一系间隔尺寸的，并且以求解最均衡载荷为目标，为了实现数字化、智能化的秤重调簧，文中设计了理想的对角加垫算法，最后通过对称重调簧过程进行仿真分析，验证理论的正确性，利用设计的加垫算法，可以指导现场转向架称重加垫，提高转向架称重调平效率。

[1] 张立学.城轨车辆称重找平方法的理论研究与软件实现[D].成都：西南交通大学,2013.

[2] 高久淳.机车车体称重试验台调簧算法研究[D].成都：西南交通大学，2014.

[3] 杨振祥.机车调簧研究与车体调簧试验台设计[D].长沙：中南大学，2006.

[4] 冯文慧在,唐鲁楠.地铁转向架称重调簧分析及加垫计算[J].电力机车与城轨车辆，2015(5)：35-38.

[5] 倪欣欣.地铁车辆车体柔性称重调平工艺研究与系统开发[D].成都：西南交通大学，2016.

[6] 张力波.动车组称重调簧理论研究以及软件开发[D].成都：西南交通大学，2016.

[7] 王伯铭.高速动车组总体及转向架[M].成都：西南交通大学出版社，2014.