基于蒙特卡洛方法的武器信息共享过程精度分配*

2018-03-06宋丽琼

火力与指挥控制 2018年2期

王雪，张宾，刘刚，宋丽琼，李明

（1.北方自动控制技术研究所，太原 030006；2.北京军代局驻207所军代室，太原 030006）

0 引言

为了满足信息化战争需要，使得跟踪级信息网间共享，提高防空作战的快速反应能力以及作战效能，需要防空武器系统利用上级或者友邻共享的目标信息结果完成目标截获。将一个目标截获的目标信息提供给另一个目标使用，精度大小将是能否使用的重要指标。为了满足需要的精度，信息共享各个环节的精度大小都对整体精度有影响。精度分配基本目标即是对目标共享的精度进行进度分配，并使整体花费最低。在高炮信息共享中，通过分析误差环节，对各种影响因素提出精度要求以实现共享的信息满足使用要求。由于各个影响因素之间的关系复杂，存在三角函数等多种关系，其成本造价也各不相同，并不是线性关系。因此，可以将信息共享过程中的精度分配问题看作一个非线性优化问题。本文将使用蒙特卡洛方法解决这一问题。

1 武器信息共享的过程

本文研究信息共享过程将基于装备间坐标转换的过程，讨论其所涉及的各环节精度的分配方案，示意如下页图1所示。

其中误差主要包括：

1）雷达探测误差：由友邻战车测量运动目标时产生的误差；

2）姿态测量误差：友邻战车以及己方战车姿态测量产生的误差；

3）导航测量误差：友邻战车与己方战车之间互相标定测量产生的误差；

4）延时误差：解算各个环节存在的延时，由于目前采用时戳等方式已基本解决时延的问题，所以本文将对此不作讨论。

本文将研究对最终信息共享精度产生影响的各个环节，在设计时需要通过精度分配确定信息共享各个环节的精度，为设计提供依据。

2 优化模型的建立及优化算法

蒙特卡洛方法也称为统计模拟方法，其主要过程为搭建仿真模型，使用某种概率分配的随机数实现抽样，获得复杂系统组合后的概率分布和各阶矩阵，在解决非线性关系的组合系统精度分配问题有一定的优势。本文解决问题的基础是建立信息共享过程精度分配问题的非线性规划模型，参考武器系统的规划模型，建立精度分配模型如下：

目标函数：minζ（σ）

约束条件：

式中，ζ（σ）为相关研制费用函数。如果协同作战时，将信息共享至友邻战车的光电视场内，友邻战车可将信息用于跟踪，则视为信息共享成功，那么Pm则信息共享成功概率，P0为协同作战系统要求的信息共享成功概率，Pβ、Pε分别为方位、高低方向的信息共享成功概率，Lβ、Lε分别为光电视场方位、高低大小，μβ、με分别为方位、高低统计均值，σβ、σε为信息共享至光电视场可用于跟踪为目标坐标经过信息传递后方位角、高低角误差的均方差。在工程中，更关注方位角与高低角，所以在此暂不考虑距离的精度要求。

下面介绍优化模型的建立过程，从决策变量取值范围、模型约束条件、目标函数这几个方面介绍。

2.1 决策变量取值范围的确定

高炮信息共享的精度分配目标是对信息共享环节各部分的精度提要求，也就是确定各个误差环节所允许的最大误差值，所以，信息传递过程中的各个影响因素就是优化问题的决策变量。根据对信息传递过程各个影响因素的分析可得决策变量为若干测量误差的均方差：

1）友邻对目标测量过程中的决策标量有：目标距离测量误差均方差σD、目标方位角测量误差均方差σβ、目标高低角测量误差均方差σε，简化计算忽略目标方位角测量误差均方差σβ、目标高低角测量误差均方差σε；

2）友邻将目标由大地坐标转换为车载坐标过程中的决策变量有：友邻载体偏航角测量误差均方差σk0、友邻载体俯仰角测量误差均方差σφ0、友邻载体横滚角测量误差均方差 σθ0，简化计算 σk0=σφ0=σθ0；

3）友邻载体与战车水平转换过程中的决策变量有：坐标测量误差均方差［σx，σy，σz］T；

4）战车将大地坐标转换为车载坐标过程中的决策变量有：战车偏航角测量误差均方差σk1、战车俯仰角测量误差均方差σφ1、战车横滚角测量误差均方差 σθ1，简化计算 σk1=σφ1=σθ1=σk0。

2.2 约束条件的确立

在信息共享过程中，对各个影响环节精度分配首先应满足要求的总的误差精度符合要求。在本文中，衡量总体误差的标准选为信息共享后得到目标坐标与真值比较的误差均方差σ。计算过程如下：

1）求出战车在信息共享后得到的目标坐标理论值，即求出没有误差的条件下，目标坐标经过一系列坐标转换后的计算结果；

2）求出战车在信息共享后得到的目标坐标真值，即将误差已正态分布的形式代入，计算出目标坐标经过转换后的结果；

3）真值与坐标求差，分别计算出方位角与高低角差值的期望与均方差；

4）使计算求出的方位角、高低角误差均方差满足 σβ≤σβ0，σε＜σε0；

5）其中，σβ0、σε0分别为使用方要求误差均方差最大值。

2.3 目标函数的确立

信息共享过程中精度分配不但要满足上文提出的系统要求的精度指标，还要使得花费最低，因此，要确定各个影响环节费用与精度的函数关系。利用已有数据，可以得出：

总费用为：

2.1 古树名木的树种构成王屋镇共有11科13属94株古树名木(表1)，分别是豆科(槐属、皂荚属2种)、漆树科(黄连木属1种)、柏科(柏属、圆柏属2种)、壳斗科(栎属3种)、松科(松属1种)、榆科(朴树属1种)、胡桃科(胡桃属1种)、红豆杉科(红豆杉属1种)、七叶树科(七叶树属1种)、桑科(桑属1种)、银杏科(银杏属1种)。

在仿真时，需要使总费用最小。

至此，进行蒙特卡洛仿真所需的决策变量、约束条件、目标函数全部求出。

2.4 使用蒙特卡洛方法进行仿真

蒙特卡罗（MonteCarlo）方法也称为随机模拟方法，是一种随机抽样技术或统计试验方法。通过对仿真模型或过程进行观察、抽样，给出所求解的近似值。在本文中，针对高炮信息共享进行模拟的基本步骤为：

1）预置一个充分大的正数M，根据上文获得的决策变量的取值范围，产生一组符合均匀分布的随机函数作为备选的可行计算数值X；

2）将备选可行点代入模型，计算一组数据，通过计算得到精度共享前后精度误差方差 σβ0、σε0；

3）判断信息共享后的方位角高低角精度是否满足要求，如果满足，判断是否花费低于当前费用M，否则返回 1）；

4）将当前费用赋给费用变量，输出可行计算数值X与当前费用M。

3 算例分析

结合上文提到的经验数据，下面就一个具体的算例进行分析。

设目标距离D=8 000 m、目标方位角β=750 mil、目标高低角ε=750 mil、友邻载体偏航角k0=500 mil、友邻载体俯仰角φ0=33 mil、友邻载体横滚角θ0=17 mil、友邻载体与战车水平坐标［σx，σy，σz］T=［20，20，5］T，战车偏航角 k1=500 mil、战车俯仰角φ1=33 mil、战车横滚角 θ1=17 mil。使用方要求导引入电视视场（3°×2.25°），信息共享成功概率不低于80%，满足跟踪级要求。对此静态点仿真求分配策略。

在计算时，产生均匀分布的随机数进行蒙特卡罗仿真，为保证5个变量每个维度至少10个以上方案的搜索量，随即点n至少为n=105个，故取随机点105个，在代入模型计算，求取期望与均方差时，将上一步得到的均方差使用matlab中normrnd函数以正态分布的形式加入模型中，取样1 000个，获得方位角、高低角误差均方差，基本可以满足要求。考察各项约束条件，最终求得的结果为：

金额为22.823 5万元。

各决策变量可选最大值：σD=9.980 9，σ_k0=0.000 9，σx=4.929 6，σy=4.091 9，σ_z=4.165 4。

仿真若干次，得到结果无明显变化。对结果分析可见对大部分影响因素所提的要求过高，目前实际达到比较困难。

将约束条件进行修改，使用方要求信息共享成功概率不低于90%。对此静态点仿真求分配策略。结果为：

金额为25.028 3万元。

各决策变量可选最大值：σD=9.982 6，σ_k0=0.001 2，σx=3.519 3，σy=3.717 1，σ_z=3.915 3。

可以看出，如果最终使用要求提高后，对各部分的要求会高一些。

由此可以看出，使用蒙特卡洛方法计算比较简便，使用方只需给出约束变量，也就是方位角、高低角误差均方差可接受最大值，即可由程序得到结果。计算机计算速度很快，比较以往的精度分配计算方法，有一定的优越性。