基于改进HMM的模拟电路故障预测模型*

钟英榕，尚闻博，吴长峰，吴 瑶

（解放军93975部队，乌鲁木齐 830006）

0 引言

故障预测技术是针对故障诊断原理开展进一步研究的一项有益探索，是在视情维修技术上的一次发展和升华，也是未来各类系统PHM技术的核心和热点。其立足于对系统当前状态的监测识别，通过预测模型，完成对系统未来故障发生时刻和剩余寿命的预测。当前，对模拟电路系统故障预测技术的研究还比较少，大多还以故障特征较为简单的机械设备故障预测技术研究为主。同时现有部分学者提出的关于模拟电路系统的故障预测模型，大多存在正确率不高的问题。为此，本文提出了基于MCGCPSO算法优化改进HMM的故障状态退化识别模型，提升了模拟电路的故障预测准确率。

1 系统状态退化和转移

1.1 系统状态退化过程

在模拟电路系统全寿命工作过程中，因长时间工作带来的电路元器件高热，导致老化速度加快，设备工作状态持续退化，直至故障失效。即从最初发现故障症候，到最终功能失效点，中间往往需要一定时间的累积发酵，这种退化过程是不可逆的，而且其退化状态发展曲线应是单调下降的。

通过分析不同时期模拟电路系统运行的相关数据，本文将模拟电路系统状态分为健康、亚健康和故障3种。图1描述了下述3种状态的关系曲线，其中，以时间轴 t为横坐标，以［0，1］为范围的健康指数为纵坐标。当模拟电路系统各项性能都处于标称值偏差容许范围内时，其健康指数为1，当随着状态的退化，其健康指数也随之下降，直至设备完全失效［1］。

1.1.1 健康

当系统的工作性能处于标称值容差范围内，表明其是健康的。如图1所示，在初始时，系统各元器件工作良好，系统能达到预期的工作性能指标，设备健康。随着工作时间的延长，系统损耗不断累积，状态下降，健康指数H降低。

1.1.2 亚健康

当位于系统中的监测器发现系统工作性能持续下降，偏离系统规定的正常状态容差范围，随即对电路系统进行性能检测，即“故障检测点”。此时，系统仍在工作，但性能指标与规定的健康状态存在较大偏差，且健康指数下降速度加快，呈现亚健康。图1所示的临界点“功能故障点”，描述了由亚健康状态到故障状态的转移。而从“故障检测点”到“功能故障点”的这段时间范围内，可用视情维修对模拟电路系统的早期潜在故障进行维护保养，提前预防故障的发生，同时结合当前所处状态和工作环境，预测剩余使用寿命。

1.1.3 故障

当系统的健康状态到达“功能故障点”，此时，系统的健康指数并不为0，因为此时的系统失效是整体性功能的失效，系统中的其他元器件可能仍然工作正常。在电路系统状态退化未达到“功能故障点”时，可通过布置在电路中的监测器，采取预防性维修策略，对潜在故障特征信息进行检测分析，提前感知电路的退化状态趋势，从而采取针对性的维修措施。模拟电路系统的状态退化过程是一个渐变的过程，是很难直接观测到的，是一个隐藏的随机过程。但系统状态在退化过程中，会引起电路信号特征参量出现不同程度的波动，并逐渐偏离标称值，所以可以通过特征参数值的变化来对电路系统的状态退化过程进行间接表征。

1.2 退化状态转移

模拟电路系统的状态退化一般被看作是具有一定转移概率的隐态转移过程，呈现不可逆和隐藏性。本文提出利用改进的HMM模型来对模拟电路系统的状态进行监测和识别，具体原理如图2所示。

式中，aij代表系统在t时刻处于状态i，在t+1时刻处于状态j的概率，同时满足和。

直接对系统的状态退化过程进行观测识别，无疑是很困难的。但通过实验，甄选出多组故障特征参数值，作为相应的多观测序列，进而判断系统当前所处状态和下一步转移情况，可以实现对模拟电路系统的故障预测。相应的观测概率矩阵如式（2）所示。

式中，bij代表系统在t时刻处于状态i，观测值为vk的概率值，其中，且且。

综上所述，当模拟电路系统在没有实施任何维修保障措施的前提下，其状态不会自动从健康指数低的状态跃变到健康指数高的状态。依据可靠性理论，随着工作时间的延长，系统的状态只会越来越差，不会越来越好。则模拟电路系统的状态退化转移可用状态转移概率矩阵表征。

2 基于MCGCPSO-HMM的退化状态识别原理

2.1 改进的HMM算法

对进行参数估计的重估公式的修正如下所示：

从而改进HMM模型的训练流程如图3所示，参数估计的相关步骤为：

2.2MCGCPSO优化改进HMM原理

将混沌粒子群算法与多群体协同粒子群算法组合为一个性能更为优异的寻优算法——多群体协同混沌粒子群算法（Multiple Cooperating Group Chaos Particle Swarm Optimization,MCGCPSO），当多群体协同粒子群算法的子群粒子完成状态更新后，对子群后续寻优引入混沌扰动理论。此时，主群中各粒子的状态，会随着子群粒子不断增强的寻优能力，向全局最优靠拢。具体公式如下［4-5］：

子群中粒子混沌化的具体公式如下：

式中，yn代表混沌序列；μ为混沌因子；n是迭代次数。

当3.571 4≤μ≤4，解不唯一，且解为周期无穷大，Logistic映射陷入混沌［6］，通过 Logistic方程，将映射到∈［0,1］的空间上，经过M次迭代，得到最优粒子序列，具体公式如下：

将多群体协同混沌粒子群算法（MCGCPSO）用于HMM模型参数的优化，一个HMM模型就是粒子群中的一个粒子，局部寻优时，有多个子群提供局部最优HMM模型，而进行全局寻优的主群只有一个；当主群粒子每次迭代进化后，利用Baum-Welch算法对HMM模型参数进行局部优化，大大提高了HMM模型的似然度和分类精度。HMM模型间距离计算公式如下：

式中，n，m用于区分不同的HMM模型，N为状态数，M为观测值数。可以看出，直接计算解空间的对角线长度过于困难，可用计算最大似然值代替。

针对改进的HMM模型，其观测序列是多组的，使用均化似然度值来进行评估［7］。

结合上式和综合考虑状态数N的变化对似然度评估结果的影响，将AIC适应度准则加入适应度值函数计算公式，具体公式如下：

多群体协同混沌粒子群算法优化HMM模型步骤如下所示。

步骤1：初始化粒子群参数，将每一个HMM模型作为一个粒子；

步骤2：计算每个粒子的适应度函数值（似然概率值），进行评估；

步骤3：获得局部最优粒子pbest和全局最优粒子gbest，其中，当从群进行适应度值计算时，必须将得到的最优解与历史最优解进行比较，选取最优的作为全局最优解，然后，进行混沌化，更新主群中的粒子，直至达到终止条件，获得全局最优解；

步骤4：将gbest代表的HMM模型作为最优模型，进行HMM参数学习；

步骤5：判断是否达到最大迭代次数，若满足，则算法终止，否则返回步骤2，继续进行优化。

2.3 基于MCGCPSO-HMM的退化状态识别

将改进的HMM模型与MCGCPSO算法组合为一种新的状态退化识别模型，具体退化状态识别步骤如下所示。

步骤1：退化状态特征值提取处理。当系统状态退化时，提取电路中变化明显的信号特征，表征退化状态情况（本文选用小波包特征提取法，其既能把信号细微隐藏部分放大提取，也能对信号明显部分强化放大［8］。非常适宜于PHM的故障样本集提取）；

步骤2：隐马尔科夫模型训练。经过提取预处理，获得健康状态、亚健康状态和故障状态3种退化状态下的故障特征值向量，建立训练样本集。将不同序号集的训练样本输入HMM，利用MCGCPSO-Baum-Welch算法对HMM模型训练，并对模型包含的参数进行估计，最终，得到各退化状态下的HMM模型参数；

步骤3：当前状态识别。将经LDA降维处理后的故障特征向量，作为HMM模型的输入观测序列，输入到HMM状态分类器。利用Viterbi算法计算不同状态分类器下的似然概率值，似然概率值最大的HMM即代表了设备当前所处的退化状态（本文选用LDA降维处理［9］，来消除经小波包提取法导致系统故障特征的高容差和高维特点）。

3 基于MCGCPSO-HMM与改进的灰色模型组合的故障预测

3.1 改进的灰色模型

基于新陈代谢原理，考虑对灰色模型GM（1，1）的参数a，b进行适时更新，提高灰色模型预测精度［10］。具体过程如下所示。

步骤3：每次重新预测时，必须再一次建立新的模型。

利用MCGCPSO算法实现对GM（1，1）模型维数的确定，并将平均相对误差作为评估优化结果好坏的适应度函数：

步骤1：初始化粒子群参数；

步骤2：计算粒子的适应度函数值；

步骤3：获得pbest和gbest。当从群进行适应度值计算，必须将最优解与历史最优解进行比较，将其中最好的作为全局最优解；

步骤4：对全局最优解进行混沌化，更新主群中的粒子；

步骤5：判断是否满足终止条件，若满足，则算法终止，否则返回步骤2，继续进行优化。

3.2 组合预测原理

本文采用基于MCGCPSO优化改进HMM模型与改进的灰色模型组合的方法，进行故障预测，此方法充分吸收了二者优点，克服了单一方法预测的缺点。将两种不同的方法组合起来对同一系统进行故障预测时，可以使用加权平均的方法预测最终的估计结果，获得较为理想的预测值误差。一般将加权平均的系数用均方误差值来表征，均方误差值（MSE）越大，表明预测的结果与实际值的偏差越大，则此方法所占的权系数要越小。

4 仿真实验

根据下页图6的电路原理，利用PSPICE和MATLAB软件进行仿真实验，可得电路中电容容差为5%，除R9、R10和R11的容差为1%，剩余电阻容差为 10%，Av1、Av2、Av3和 Av4容差为 1%。激励信号源幅值设为8 V，幅角0°。

依据电路实测数据，发现 Av1、Av2、Av3和 Av4产生变化时，对电路输出影响最大，所以选取上述4个值作为电路健康特征表征信号。下面以Av2为例，每当Av2的输出电压偏离其正常状态下电压输出容差的0.1%，则电路健康指数下降0.1。采用蒙特卡洛分析法，得到每种退化状态下的400个电压特征向量，经LDA降维处理后，将10个特征向量构成一组观测组序列，形成每种状态有30个训练样本和10个测试样本。

输出概率密度函数可用3个混合高斯元描述。采用左右型马尔科夫模型，进一步将亚健康态分为轻度、中度和重度，进而隐状态数由3个进一步细化为5个，初始条件概率分布为，则初始状态转移概率矩阵如下所示。

假定MCGCPSO-HMM的训练参数如下所示。

1）定义初始值

状态数 N=5每个状态所含的高斯状态元个数 M=［3 3 3 3 3］

2）状态转移概率矩阵

3）正常状态下，混合高斯概率密度函数：第1个混合元数的混合权系数为0.2，第2个混合元数的混合权系数为0.6，第3个混合元数的混合权系数为0.2。则得到观察概率矩阵如下：

当以Av2的电压输出值为故障特征时，迭代步数增加时，退化状态识别模型的似然值向全局最优收敛的速度加快，其各状态间的分类间隔较为明显。Av1、Av3和Av4的模型训练结果与Av2相同。所以选取MCGCPSO-HMM作为状态识别分类模型是可行的。

以Av2为例，将其各个状态下的故障特征值向量样本，输入到MCGCPSO-HMM模型中，经过训练得到一个五状态的分类器，建立HMM模型分类库。当任意输入某个状态下的测试样本序列，通过Viterbi算法得到各HMM模型分类器的输出似然概率。依据贝叶斯分类准则，输出概率最大的模型就是其相对应的状态。

选取每种状态下的测试样本10组，进行仿真，得到如图8～图12所示图形和测试结果。

从上述各状态在5个模型分类器仿真图可以看出，当训练样本很少时，基于MCGCPSO-HMM的识别模型依然能保持较高的分类识别率，而且随着样本数据的增加并达到一定的数量后，模型的分类识别率会基本稳定在一个较高的正确率范围内。Av1、Av3和Av4的实验结果与Av2类似。

这里需要注意的是，在同一时刻，Av1、Av2、Av3和Av4可能处在不同的退化状态，这时，以4个器件中所处健康状态最低的那个状态作为整个电路的健康状态，即四者之中相比最低的健康值即为电路当前的健康值。

仍将Av2的电压输出作为预测对象，电压初始值为36 V，随工作时间增长，其电压值呈现下降趋势，分别运用MCGCPSO-HMM预测、改进的灰色模型预测、基于改进的灰色模型与MCGCPSO-HMM拟合的预测方法进行预测。基于改进的灰色模型与MCGCPSO-HMM拟合的预测方法中，α=0.46，。得到图13所示结果。

从图13可以看出，基于MCGCPSO-HMM与改进灰色模型组合的故障预测模型具有比单一预测方法更高的预测精度。

5 结论

针对模拟电路系统退化状态识别和故障预测存在准确率不高的问题，提出了基于MCGCPSO-HMM状态退化识别模型和MCGCPSO-HMM与

改进的灰色模型组合的故障预测模型。经过仿真实验分析，基于MCGCPSO-HMM的退化状态识别模型具有优良的分类识别性能，因此，可将MCGCPSO-HMM作为退化状态识别模型。在此基础上，提出了基于MCGCPSO-HMM与改进的灰色模型组合的故障预测方法，并进行了实验分析，结果表明，基于MCGCPSO-HMM与改进的灰色模型组合的故障预测模型具有较高的故障预测精度。

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