框架—剪力墙结构地震响应分析的Laplace变换法

刘良坤　谭平　刘彦辉　闫维明　周福霖

摘要：针对框架-剪力墙结构建立了动力分析模型，利用Laplace变换和逆变换，推导了框架-剪力墙结构的振型及其导数的表达式；根据边界条件求得了框架-剪力墙结构的频率和振型的计算方程，并采用Betti定律得到关于其分布质量和分布刚度的正交条件；同时利用正交条件对框架-剪力墙结构的运动方程进行解耦，经振型叠加得到结构地震激励下的响应；最后通过算例与有限元模型、已有方法对比，验证了所建立动力模型的正确性。

关键词：动力模型；框架-剪力墙结构；Laplace变换；正交条件；振型叠加

引言

框架-剪力墙结构综合了框架与剪力墙的特点，经合理设计后，两者协同工作，抗侧移能力好，且变形合理，具有良好的抗震性能。传统的框架-剪力墙通常采用静力法计算，仅需将地震作用简化为等效的静力荷载，然而这并不能反映出它的真正动力特性。目前，框架-剪力墙结构的动力分析方法主要有矩阵传递法，此方法采用分段连续化模型来求取结构的振动频率与振型，最终求得结构响应，具有较好的实用性；袁锦根采用连续化假定，将剪力墙作为竖向悬臂受弯构件，框架作为竖向悬臂剪切梁，由剪力墙与框架水平位移的协调条件建立体系的运动方程，这其实与将整个结构看成剪弯梁相似。孙广俊等基于等效层模型，对剪力墙结构进行了减震分析，尽管将框架-剪力墙结构单纯地等效为层剪切模型或悬臂梁模型进行分析相对简单高效，但结构仅可表示成其中一种变形形式，仍不太合理。刘彦辉等通过分段分析分布参数单元并引人边界条件来处理和集中参数的关系，得到框架-剪力墙结构动力特性、正交条件及地震响应，概念明确，但求解较为繁琐，实际上是一种类似于有限元的组装方法。为了了解框架-剪力墙结构自振周期的情况，公茂盛等基于强震记录得到了框架-剪力墙结构自振周期的经验公式，分析表明：所得自振周期经验公式计算结果比中国现行建筑结构荷载规范经验公式计算结果要大，并且随着结构高度增加差别增大；Topkaya等通过分析钢板剪力墙体系也发现了規范计算的基本自振周期可能得到不合理的结果，另外采用同样的方法进一步分析了具有剪力墙和框架的结构。汪梦甫等采用壁式框架来分析了框架-剪力墙结构的非线性地震反应，通过假定弯曲刚度沿杆轴按抛物线分布，导出了考虑剪切变形的单元刚度矩阵，并用适合于非线性动力计算的数值方法求解动力方程。

结合实际工程情况，对剪力墙高宽比较大的框架-剪力墙结构，可将剪力墙部分看成均匀悬臂梁，框架部分则简化为集中质量体系（可认为是带有集中质量的耦合弹簧），那么框架-剪力墙结构可看成是带有集中质量和弹性耦合支撑的悬臂梁结构。其中，夏季等与王壮等分析了带集中质量和弹性支承的连续梁的横向振动特性，但弹性支撑是独立非耦合的，而本文的分析模型则需考虑弹簧耦合的影响。参考上述文献，利用Laplace变换及逆变换推导框架-剪力墙结构的频率、振型计算方程，并采用Betti定律分析其关于分布质量和分布刚度的正交条件；最后假定振型阻尼为Rayleigh阻尼，利用正交条件对运动方程进行解耦求解地震作用下的结构响应。