教学应“顺木之天，以致其性”

张妹英

[摘 要]解决问题的策略教学，重在增強学生使用策略的意识、体会数学思想。以张刘华老师教学的“解决问题的策略——一一列举”为例，教师只有重视策略获得的过程、注重教学结构的全面性，才能让学生学会从不同的出发点进行列举，学会关注信息，掌握解决问题的策略。

[关键词]途径；过程；全面性；深刻性

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）02-0093-01

唐代柳宗元在《种树郭橐陀传》中写道：“橐陀非能使木寿且孳也，能顺木之天以致其性焉尔。”意思是说，树木活得长久且长得很快，只不过是顺应树木的天性，从而实现其自身的习性罢了。其实种树如此，育人亦可，教学更甚。

对于“解决问题的策略”的教学，课程标准中提到了“体会策略的价值”“增强学生使用策略的意识”“体会数学思想”等教学建议和要求。该如何使学生能够利用“一一列举”解决某些典型问题的基础上，做到统筹兼顾，就需要教师把“顺木之天，以致其性”的理论运用到教学中。在张齐华老师的“解决问题的策略——一一列举”的课堂上，四个教学环节，各有侧重又浑然天成。

一、小改动大智慧

课本例题“王大伯想用22根1米长的木条，围一个长方形的花圃，怎样围面积最大？”的目的是让学生在周长一定的情况下，通过一一列举找到面积最大的一种结果。而张老师将该列题改为“王大伯想用22根1米长的木条，围一个面积为20平方米的长方形花圃。如果22根木条要全部用完，且不能折断，你觉得他能完成这一任务吗？”这样一来，从解决问题的途径来看，不仅可以根据周长不变一一列举，看面积是否符合条件，还可以从面积相等一一列举看周长是否符合条件。列举的出发点、维度不同，却可以殊途同归：引导学生关注信息，学会分析问题。很快，学生出现了不尽相同的“错误”，如“剩下的4米放在一边”“一面靠墙”“4根支撑”等。为此，张老师将问题表达得更清楚：“就用22根1米的木条围一个长方形花圃，不能剩余，不许折断，也不借助其他任何条件，能够围出面积是20平方米的长方形花圃吗？”如此一来，学生就找到了解题的关键。

二、重视策略获得的过程

解决问题的策略一般只适用于特定的题型。为了使学生明白“一一列举”的益处，张老师用开放问题的形式向学生发问，让学生自由发表自己的看法。张老师问道：“为什么你们觉得不能？能否展示你们的思考过程？”学生回答：“只举一个例子是不能说明问题的，因为周长为22米的长方形有好几种，万一有一种长方形的面积正好是20平方米呢？”学生的话真是“一石激起千层浪”，由此引出了算式、列表、画图等不一样的列举方式。最后，通过比较让学生明白“有序一一列举”的必要性：只有把所有符合条件的长方形“一个不多，一个不少”地一一列举出来，才能解题。

三、注重结构的全面性

如果教学“解决问题的策略”只是为了解决一些典型问题，那么对于学生来说，“山还是那座山，月亮还是那个月亮”，隐性的教学功能、价值和意义就得不到充分的利用和发挥，学生便不能获得“窥一斑而见全豹”的快感。张老师在第三环节中让学生深入观察问题并发现规律，使知识的附加值充分地得到了发挥。

“一个情况是周长确定，面积在变化，另一个情况是面积确定，周长在变化。”“有没有发现，列举有序时，我们还很容易从中发现一些有趣的规律。”“这两个规律适用于所有的长方形吗？如果让你继续研究，你会怎么做？”这三句话直指规律，紧扣本课核心知识——有序地一一列举，通过鼓励学生尝试列举、体会列举的价值，让学生在辩证的数学思维的影响下，形成逻辑推理、科学归纳的数学意识和方法。

四、达到知识的深刻性

最后的练习是简单的两道题：一是“一张靶纸共三圈，投中内圈得10分，投中中圈得8分，投中外圈得6分。小林投中了2次，他可能得多少分？”；二是“两枚硬币同时抛起，落地后会出现几种不同的情况？”两道题目虽然相似，实则不同。第一题：一一列举后应排除重复得分的情况。第二题：在“正反、正正、反反、反正”四种情况中，“正反、反正”看似与第一题得分相同的情况一样，但实质上并不相同。“教学追求被吸引，美丽的风景在远方”，课尾再次激起学生对学习探究的兴趣，点明主旨。

张老师这一课，四个教学环节环环相扣，实现了“服务于儿童的学，促进儿童的学”。该课值得每位数学教学者深究细读，推而广之。

（责编 黄 露）endprint