替换策略的教学设计与思考

周晓峰

[摘 要]在教学替换策略之前，学生业已接触制表、绘图、穷举和逆推等解决问题的策略，初步形成了“解题要讲究策略”的意识。在后续的教学中，教师通过替换策略的教学设计，让学生在实际应用中体验到了策略的数学价值，获得了解决问题的成功经验，增强了学好数学的信心。

[關键词]替换策略；意识；应用；价值；内涵；归纳；总结

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）02-0046-01

替换策略的教学目标是使学生深刻参悟替换思想，会用替换策略灵活转换各个关联量，体验替换策略的指导意义，并能熟练制订策略。在替换策略的导学案中，教师设置了“曹冲称象”“兑换积分”“分果计”等有关替换的专项习题，要求学生课前完成。

一、激发需求，形成意识

课堂上，教师讲解导学案上的习题。

师：从“曹冲称象”“兑换积分”“分果计”等活动情境中，你发现了什么共同点？

生（齐）：都用到了替换思想。（师板书：替换）

师：看来替换活动在生活中随处可见。本节课我们就一起来探究替换策略在数学中的应用价值。（板书：解决问题的策略）

[设计意图：教师利用“曹冲称象”“兑换积分”“分果汁”等游戏活动，调动学生已有的知识经验，刺激学生思维，引导学生进入策略概念的思考。]

二、巧改例题，建立模型

教师出示例2：“李强将720mL果粒橙倒入6个小号纸杯和1个大号纸杯中，正好都倒满，且果粒橙正好倒完。已知大号纸杯的容积比小号纸杯多20mL，问两种型号纸杯的容积各是多少？”首先，教师引导学生分析：“‘大号纸杯的容积比小号纸杯多20mL是什么意思？”其次，教师引导学生探索：“还要用到替换策略吗？如何替换？”让学生说出“把小号纸杯换成大号纸杯，每个纸杯可多装20mL，全部替换就可以多装6×20=120（mL）”的思考过程。教师用课件适时跟进演示，并追问：“为什么要用‘720+120？”让学生完成后交流每一步的算理。然后，教师引导学生反思：“替换的根本目的是什么？（通过替换，统一度量衡）替换前后，哪些因素变了？（纸杯的型号分布）哪些因素没变？（基本数量关系没变）”最后，通过比较，教师指引学生小结：都是将720mL果粒橙倒入6个小号纸杯和1个大号纸杯中，例1中两种型号的纸杯容积呈倍数关系，用的是“整体代换”思想（3个小号纸杯=1个大号纸杯）；例2中两种型号的纸杯容积呈差额关系，用的是“退补代换”思想（1个小号纸杯+20mL=1个大号纸杯）。

[设计意图：通过变式题型，联通两种型号纸杯的容积关系，让学生明白要先将两个未知量化为一个未知量，再用除法求解，然后再次利用两个未知量的数量关系，间接求出另一个被替换的未知量。为下面的例题教学搭好台阶，让学生自觉地形成替换意识。]

三、总结归纳，感悟内涵

教师通过设计同类型的填空题和计算题，不断翻新练习形式，让学生将理论联系实际，最终熟练掌握涉及替换问题的两种基本类型——倍数关系和差额关系。

师：通过今天的学习，你觉得在什么情况下适合用替换策略？在平时的见闻中，有没有类似的“替换”策略？

师：早在清代，人们就已经用替换策略解决问题了。（课件出示清代康熙年间《御制数理精蕴》中的题目：“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？”）

[设计意图：总结是为了让学生的知识框架更稳固，体系更完备。教师带领学生用替换思想解决沉睡在古籍中的著名问题，激发了学生对数学学科的热爱，增强了学好数学的自信心。]

本节课以学生为主体、以操作为主线、以剖析为主料，让学生学会应用替换策略，体会其价值，逐渐积淀并初步形成替换思想。

（责编 李琪琦）endprint