山岭隧道围岩参数反演研究

曾永军 胡 亮 黄 梅

(广东省南粤交通揭惠高速公路管理中心1) 揭阳 515325) (宁波市城建设计研究院有限公司2) 宁波 315000) (湖北交通职业技术学院3) 武汉 430000)

0 引 言

隧道数值仿真时选用的材料参数一般都是参照岩石力学实验结果和相关的规范.鉴于隧道埋深较小时，一般不考虑岩体的构造应力，认为围岩的地应力均为重力构成，由此计算出的围岩的应力、应变大小和现场的实测资料存在着一定程度的区别，这样就无法精细地模拟隧道施工各阶段围岩的性质，从而导致数值仿真无法在隧道工程实践中广泛使用[1-2].对此，普遍的解决方法是基于详细的野外地质调查，开展更为复杂的岩体力学原位试验和地应力测试.然而，由于岩体的材料不均匀、不连续的性质，单单凭借随机的钻孔来获取隧道围岩的力学参数，并结合此类数据对施工过程中围岩的稳定状态来判断与预测，得到的结果必然和真实情况有着不小的区别，并且需要消耗巨大的时间、人力及财力，在工程实践中不切实际[3-4].反分析法，尤其是位移反分析法，成为了妥善达成这一目的的有效方法.

反分析法是指结合那些体现系统力学行为的现场实测数据(比如变形、应变、应力及作用等)，构造合适的反演模型(比如应力和应变间的数学联系)，从而推断出这个系统的几个或者一个原始参数(比如模型模拟时待定的计算参数以及几何参数等)[5-6].反分析的关键是构造一个更符合现场资料的预测模型，从而更好地体现以及推测分析出岩体的力学行为.鉴于不同的现场实测资料，把岩土工程反分析可分成三类，分别为位移反分析法、应力反分析法以及混合反分析法[7-8].在工程实践中，鉴于位移的测量操作简单，成本低廉，因此，实际工程中使用的最多的是位移反分析法，即对实测的变形量开展反分析研究，推算出围岩的力学参数，再把推算数值运用到之后的设计工作中，进而明确围岩级别，修正初支以及二衬的设计参数，起到指导施工的作用[9].

文中结合广东省揭惠高速公路小北山1号隧道工程，采用实地调查、有限元数值模拟和黄金分割法等主要研究手段，开展隧道工程施工监控量测以及现场实测数据的逆向应用的理论研究，对小北山1号隧道指导施工、优化设计有着重要的理论意义及工程应用价值.

1 位移反分析的模型及参数的确定

1.1 隧道围岩位移反演参数的确定

采用不同的模型进行位移反分析，得到的结果会有很大的区别，因此，首先需要确定位移反分析选用的模型.选用的模型涉及到的力学参数越多，越贴近围岩的实际力学模型，但是考虑的反演参数的增加反而会导致位移反分析难度的增加，那么模型的选用和位移反分析的精确不能兼得.事实上，由于围岩是一种非均质、不连续、非线性的材料，任何一个模型均无法与之完全符合.因此，在选用模型能够体现隧道围岩的力学性质的基础上，用于位移反分析的模型最好是相对简单的.

由于弹塑性力学参数的变化会改变围岩的周边收敛及拱顶沉降的变形量，所以根据现场实测的周边收敛量和拱顶沉降量能够推算出弹塑性力学参数.本文选用的模型为弹塑性模型及莫尔-库仑准则.模型能体现隧道围岩的力学性质，并且部分参数能借助实地勘察和原位试验准确获得，从而保障了反演参数的数目及位移反分析的顺利进行.选用的弹塑性模型，计算参数包括了粘聚力c、内摩擦角φ、弹性模量E、泊松比μ、抗拉强度σt，以及始地应力分量σr，σy，σz，τxy，τxz，τyz.

岩体力学性质参数包括了强度性质参数与变形性质参数.岩体的强度性质参数主要有粘聚力c与内摩擦角φ，这两个参数一般可以由原位实验以及工程的试验室试验得到.考虑到内摩擦角φ的波动范围很小，一般将其当成已知的参数，而把粘聚力c当成反演参数.而岩体变形性质参数中最关键的参数是弹性模量E以及泊松比μ.同理，考虑到岩体泊松比μ的波动范围很小，且相较于弹性模量E，其对于岩体变形的影响程度低.所以，在弹塑性模型中把泊松比μ当成已知的参数.而且，隧道围岩的弹性模量E很难利用现场实验获得，一般勘探得到的弹性模量E其实是岩石的弹性模量E，并非是围岩的弹性模量E，选用这个值作为模型参数的话，得出的力学性质并不准全.为了避免这个结果，选择弹性模量E为反演参数.因此，本文选用的隧道模型围岩位移反分析的反演参数为弹性模量E、粘聚力c.

1.2 弹塑性位移反分析方法

在模拟公路隧道的开挖过程时，要输入岩体的力学参数和初始地应力状态σ0才能进行计算.岩体的力学参数主要有粘聚力c、内摩擦角φ、弹性模量E、泊松比μ、抗拉强度σt、材料重度γ等，可以表示为

X=(E,μ,c,φ,σt,γ)T

(1)

由于模拟时选取的模型和真实状况有着出入，而且用于计算的参数也存在偏差，同样的，现场实测数据很有可能因为操作或其他因素导致数据不精确.所以，模拟计算的结果相较于监测资料必然有着误差，为

(2)

式中：ui(i=1,2，…，n)为计算参数的函数值.在模拟计算时，更换计算参数会得到不一样的e值.当选用参数求得的误差函数e值最小，那么所选择的材料参数就可以认为是岩体的力学参数，为

式中：D0=X|δi(X)≤0,i=1,2,…m}⊂Rn；f:D0⊂Rn→R1是实值的目标函数；X为未知的岩体参数.δi(X)≤0，作为约束条件，代表着计算参数的波动区间，其中，泊松比μ、内摩擦角φ、抗拉强度σt、材料重度γ都当成已知参数，而弹性模量E和粘聚力c为未知参数.

黄金分割法是寻求凹函数f(x)极小值位置的高效算法，选取的分割系数α=0.618.这分割系数的优点在于，上一遍两个分割点c，d还存在于新区间(a1,b1)内部的那个分割点恰好也是下一遍计算时的两个分割点之一.这样的话，只需计算一遍函数值，就能缩进一次区间大小，显著地加快了计算速度.

如果待定参数的数目不止一个，同样可以使用黄金分割法来求得反演结果这种多参数的情况，每步进行反演的参数仅仅是一个，而其他的待定参数需要选用分割点的数值加以计算.当每个待定参数逐一地进行反分析之后，逐渐得出了反演结构.因此，此法亦称之为坐标轮换法.具体的步骤如下.

步骤1确定反演参数的数目，以及待定参数相应的变化范围.

步骤2首先选择对目标函数的较敏感的参数作为待定参数进行单个参数的黄金分割法位移反分析.其他的待定参数在第一次选用下限值或上限值替代进行运算，之后选择上一遍区间分割后仍旧处于新区间的那个分割点.

步骤3比较步骤2中待定参数取分割点处函数值的，判断后缩进形成新区间，同理，按照步骤2进行缩进其他待定参数的区间.

步骤4重复以上步骤，直至目标函数符合了设置的要求(≤ε)才停止搜索，此时的参数就是反演结果.

1.3 位移反分析法的FLAC3D分析流程

结合小北山1号隧道的工程实际，考虑围岩变形的关键因素，选定了两个待定参数作为反演参数：弹性模量E和粘聚力c.反演参数值的计算，本文结合了FLAC3D程序，借助其数值仿真的计算功能来求得待定参数的数值.位移反分析的流程图见图1.

图1 位移反分析流程图

2 隧道拱顶沉降量测

拱顶沉降量测采用宾得R-202NE全站仪、反光片监测，结合目标点以及基准点的相对高差数据来获取拱顶沉降变形量以及沉降速率，精度常取1 mm.

拱顶沉降测点布设见图2.拱顶沉降的测点必须与周边收敛量测处于相同的断面中.结合规范和实际工程情况，拱顶沉降的量测频率与周边收敛的量测频率需要保持一致.

首次测量在爆破后24 h内进行，而后的量测频率与该断面和掌子面的距离有关.距离为0～36 m，每天量测一次；距离36～90 m，每周量测一次；距离超过90 m，每月量测一次.

图2 拱顶沉降测点布设图

隧道K14+620，K14+640断面处于IV围岩，选取小北山1号隧道右线K14+620，K14+640这两个典型断面的监测数据进行围岩参数的反演分析.

隧道右线K14+620、K14+640断面拱顶沉降测点有三个，选择2号测点的监测数据，见表1～2.

表1 隧道K14+620断面位移实测值 mm

表2 隧道K14+640断面位移实测值 mm

由隧道右线K14+620，K14+640断面拱顶沉降2号测点所得数据可以看出，拱顶沉降的变形速率小于3.0 mm/d，说明围岩很稳定，可正常施工，因此表1～2拱顶沉降监测数据可用来进行位移反分析研究.

3 隧道围岩参数位移反分析

3.1 反演计算模型的建立与计算参数的选取

选择小北山1号隧道右线出口处(K14+610～+650)IV级围岩构建构造数值分析模型，参照设计资料的断面尺寸构建相应的计算模型，出于隧道施工的影响范围以及边界效应的考虑，模型边界计算尺寸为从原点沿X轴向左右各扩展40 m，沿Z轴负方向扩展35 m，正方向扩展到地表，隧道埋深取选取为30 m，其中有10 m是地表土层.隧道数值模型见图3.

图3 隧道数值模型

底部选用位移边界条件，即水平和垂直方向的位移都加以固定；四周仅固定水平方向位移，上部边界选用自由边界，没有任何固定.

根据小北山1号隧道的实际情况，在计算模型中，围岩和土层均选用Mohr-Coulomb本构模型，二衬选用Elastic本构模型，围岩和二衬则选用实体单元，初衬选用结构单元中的壳单元(Shell单元).

模拟隧道施工过程为选用FLAC3D中的空模型(Null模型)赋予给开挖部分，然后再赋值进行初支、二衬支护.断面开挖完成后及时初支，初支采用喷射C25混凝土来支护，用壳单元模拟，模拟厚度为20 cm.二衬选取全断面模板台车浇注混凝土的方式进行，采取先赋值空模型再赋值弹性模型的方法模拟其施工过程，模拟厚度为60 cm.各模型计算参数取值见表3.

表3 模拟分析计算参数取值

3.2 参数反演结果c，φ，E，μ，σt

选择黄金分割法对待定的参数E，c开展位移反分析工作，结合小北山1号隧道地勘结果的数据，参照相关规范，得出表4各个参数的计算值，确定待定系数E，c的优选区间.目标函数则是模拟值和监测值差值的平方和.本次反分析，通过了9次分割，13次模拟，获得了满足精度的E，c参数数值.

表4 E，c反演结果表

由表4可知，小北山1号隧道洞口浅埋段IV级围岩岩体的弹性模量E为3.19 GPa，粘聚力c为0.56 MPa.

位移反分析时，选用K14+620断面的拱顶沉降最终变形量作为实测值，然后按照黄金分割法一轮轮缩进待定参数的区间，选择其分割点进行FLAC3D程序计算出模拟值，根据目标函数来判断待定参数的准确性，当弹性模量E取3.19 GPa和粘聚力c取0.56 MPa进行模拟计算时，模拟结果的拱顶沉降最终变形量为12.68 mm，目标函数已符合计算精度.

3.3 参数反演结果检验

把由K14+620断面推演得到的岩体弹性模量E值(3.19 GPa)和粘聚力c值(0.56 MPa)代入计算模型中，计算得出K14+640断面围岩的拱顶沉降最终变形量为12.84 mm.由K14+640断面监控量测实测数据可知，该断面的实测拱顶沉降为12.50 mm.模拟变形值12.84 mm与实测变形值12.50 mm误差为0.34 mm，相对误差为2.72%，满足位移反分析结果检验准则.

4 结 论

1) 选取K14+620断面的实测数据，结合岩土工程分析软件FLAC3D，采用黄金分割法，进行位移反分析，得到了弹性模量E和粘聚力c.小北山1号隧道洞口浅埋段IV级围岩岩体的弹性模量E为3.19 GPa，粘聚力c为0.56 MPa.

2) 为了验证上述待定反演参数的合理性，选择K14+640断面的实测值来检验.把由K14+620断面推演得到的岩体弹性模量E值和粘聚力c值代入计算模型中，选择K14+640断面围岩的拱顶沉降最终变形量为12.84 mm.参照K14+640断面监控量测实测数据可知，该断面的实测拱顶沉降为12.50 mm，模拟变形值12.84 mm与实测变形值12.50 mm误差为0.34 mm，相对误差为2.72%，满足位移反分析结果检验准则.所以，认为位移反分析法是可行的.

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[9] 尹蓉蓉,朱合华.岩土介质弹塑性本构关系位移反分析[J].华东船舶工业学院学报,2004,18(3):21-25.