再谈“好玩”的五角星

哈尔滨师范大学研究生 马正方

数形结合是数学的重要课题。本文便将奇数和五角星有机地结合起来，表明哥氏猜想“1＋1”以及“1－1”。

图1

【定律】 如图1所示，B取值大于4的偶数，以“B÷2－2”为首项（如果“B÷2－2”等于某个偶数，则改换成“B÷2－3”）的连续五项的奇数a1、a2、a3、a4、a5按一定次序安排在五角星上；进而再依次分别把以a1、a2、a3、a4、a5为首项的连续五项的奇数A1、A2、A3、A4、A5按一定次序安排在五角星上，从而B及其近邻的偶数表现为两个奇素数之和“1＋1”和两个奇素数之差“1－1”（五角星的每条线段上不相邻的两个数相加之和以及相邻的两个数相减之差，并且把这样的和数b1、b2、b3、b4、b5以及这样的差数c1、c2、c3、c4、c5写在该线段一侧的星角内）。举例：

图2

图3

图4

图5

如上图所示，以“6÷2－2=1”为首项的连续五项的奇数1、3、5、7、9安排在五角星上；进而再依次分别把以1、3、5、7、9为首项的连续五项的奇数“1、3、5、7、9”、“3、5、7、9、11”、“5、7、9、11、13”、“7、9、11、13、15”、“9、11、13、15、17”安排在五角星上（如图1的an和An所示）：

图6

如图2所示，每条线段上不相邻的两个数相加，所得的和数均相 等（ 如 6、8、10、12、14），并且 3＋ 3=6，5＋ 3=8，5＋7=12，7＋7=14，从而表明6、8、12、14均为两个奇素数之和；每条线段上相邻的两个数相减，所得的差数均相等（如3－1=5－3=2，7－ 3=5－ 1=4，1－ 1=9－ 9=0，9－ 5=7－ 3=4，7－5=9－7=2），并且5－3=2，7－3=4，从而表明2、4均为两个奇素数之差。为了简便，有的差数在星角上省略没写，下同。

图3、4、5、6均如上举例所示，详解从略。五角星系列犹如无边无际的巨网，多大的偶数也逃不掉。

如举例如示，a1、a2、a3、a4、a5以及A1、A2、A3、A4、A5这样的公差相同的两个五项的等差数列可以转化成为b1、b2、b3、b4、b5这样的公差相同的五项等差数列，即a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋A1＋A2＋A3＋A4＋A5=b1＋b2＋b3＋b4＋b5。

如举例所示，星角上的“14”这个数字“顺时针”由b5经过b4、b3、b2到b1，从而围绕星核运转了一周。“数学是宇宙的语言”，如此这般暗示宇宙之中行星围绕恒星运转，社会之中也同样存在领导核心啊！不论宇宙还是社会，假如没有大大小小范围内的核心，那该多么不堪设想啊！欲问强力何在？就在核心！

美丽端庄五角星，哥氏猜想得表明。一加一来一减一，相依为命鸳鸯情。树上鸟儿成双对，星上数儿更多情。五角星更内在美，和谐之美显心灵。

【后记】 有关领导号召“改文风”，笔者认为数学论文的文风应该改改了！人是感情动物，作者也不例外。如果作者手握数学真理，难道就毫无激情吗？在数学论文中出现一个或几个“啊！”有什么不好或者不对呢？把数学论文写得生动活泼一点儿不行吗？难道让读者读起论文来总觉得干干巴巴就好吗？此意见不知妥否，敬请指教！