农村初中集约型数学课堂构建策略研究的意义

秦怡

[摘  要] 面向农村初中学生的特点，构建集约型数学课堂可以有效地促进学生的数学学习. 基于认知结构优化策略、数学方法应用策略、问题解决优化策略，可以更好地構建集约型数学课堂，从而可以为提升农村初中学生数学学习品质与学习效果提供有效的支撑.

[关键词] 农村初中;初中数学;集约型课堂;认知结构;数学方法;问题解决

相较城里的学校而言，农村初中教学有其固有特点，体现在数学教学中，一方面学生的眼界相对可能狭窄一些，另一方面学生的学习方式也有所不同. 比如经验就告诉我们，农村学生在数学学习中表现得比较拘谨，这说明学生在学习中还不够放开. 这些问题看似是学生的问题，但完全依靠学生自身的努力来实现这些问题的突破是不大可能的，教师还是要从教的方面着手改进才能实现上面的突破. 教育学研究表明，不同类型的学生之间、教师和学生之间，在数学课堂有效教学的教学方式和心理环境条件认同上存在许多的共同点和多样的差异，它提示教师在提高数学课堂教学的有效性时需要根据学生的数学学习需要，在具体的教学方式和心理环境条件因素上进行有针对性的处理. 具体到农村初中，笔者以为有效的教学方式的选择，需要结合农村初中学生具体的心理特征来进行. 而基于教学资源的有效集约去构建集约型课堂的课题研究让笔者发现，该课堂教学模式可以让学生在主动搜集学习资源的过程中，激活数学学习的动机、活跃数学学习的思维，从而起到促进学生有效建构数学知识、提升数学学习品质的作用. 本文拟就集约型数学课堂构建的策略做一些浅显总结.

认知结构优化策略，保证教学资源有效集约

认知结构优化是教学优化的底层过程，是提高课堂教学质量的关键. 而我们构建集约化课堂，本身也是为了提高教学质量. 在我们的研究中，教学资源集约的重要途径之一，就是让学生去寻找教学资源，以为集约型课堂的构建奠定基础. 之所以确定这一策略，是因为我们在研究中发现，集约型课堂上教学资源集约的成功与否，取决于学生对教学资源的思维加工程度，而如果这些资源来自于学生自己，那他们自然有更大的兴趣与动机去加工这些内容. 那么，学生如何才能寻找到有效的教学资源并进行高效集约呢？这就需要优化学生的认知结构，优化学生认知结构的过程，同时也是一个优化学生思维品质的过程，对于提升数学教学的效果也是非常有帮助的.

例如，在“全等三角形”的教学中，围绕“全等”这一概念，需要让学生认识到的是其本质特征在于“能够完全重合”，本来的教学思路是让学生到生活中寻找能够完全重合的图形，但结果却出现了一个小小的问题：不少学生说生活中的物体无法完全重合，几句对话之后才发现学生所认识的完全重合是物体的完全重合，而全等三角形中的完全重合却是指平面图形的完全重合. 显然如果不经过有效的数学抽象，将生活中的物体抽象成平面图形，学生的认知是无法跨越这一障碍的. 于是在教学中我们进行优化设计的主要思路，就是让学生将“体”转换为“面”，或者说从“面”的视角去寻找图形. 这样的要求，就使得学生在寻找全等图形之前多了一个思维上的加工，如有学生在观察自家的家具时，就是从中选择一个面来判断，结果发现抽屉的面是可以看作完全重合的，整块的地砖是能够完全重合的（这个过程中有一个细节，那就是学生发现家里的门模样相同但大小不同，他们问这个从数学的角度如何描述，实际上这一发现是可以为后面相似形的学习奠定基础的）.

这个思维加工实际上就是数学抽象的过程，这个过程中学生思维加工的对象来自于认知优化后到生活中寻找到的丰富的全等素材，而学生在寻找这个素材的时候，实际上又是一个利用对全等形的朴素认识去对照、判断生活事物的过程. 这样的过程中，学生的思维加工对象丰富、加工方式单一（主要就是数学抽象），对于构建全等概念的认识极为有益. 思维加工对象丰富加上思维方式的单一，使得丰富的思维素材自然走向了集约的效果，从而奠定了数学概念的建构基础，达到了较好的教学效果.

数学方法应用策略，保证资源集约使用效果

集约型数学课堂的要旨，在于将学习资源集约化，而学习资源的集约化又决定于具体策略的运用，数学学科教学当然要重视数学思想方法的运用，而数学方法的运用，又可以在客观上在资源集约的过程中更好地形成知识组块，从而更好地促进学生的数学概念构建与规律掌握. 在诸多数学思想方法中，运用得较为普遍的方法之一，就是类比方法. 事实证明，将类比迁移的思维方法用于数学概念教学，对于平行数学概念或并列数学概念的教学，是能够收到较好学习效果的.

比如在学习一元一次不等式解法的时候，由于学生对这种非等量关系的理解会出现困难，那遇到这种情况怎么办？强行讲授并用大量习题训练效果是很差的，还会影响学生的数学学习兴趣. 而如果基于集约的思路，用学生相对熟悉的一元一次方程来为学生学习一元一次不等式提供支撑，是可取的. 将学生在解一元一次方程中已经习惯了的移项、合并同类项、系数化1等步骤，迁移到一元一次不等式的解题过程中，学生就可以较为成功地获得一元一次不等式解法的认识. 与此类似的是，在学习一次函数的时候，也可以建立在正比例函数的基础上，通过图像的类比、性质的类比、几何意义的类比、知识拓展应用的类比，可以建立对一次函数的主要认识.

当然，有人认为这是传统的旧知支持新知的教学，与集约没有必然联系. 但实际上如果从集约的角度去思考，可以有更多的收获. 一是从学习资源上来看，这里的集约思路体现在两个不同数学知识的类比上，要知道类比方法本身就是对两种具有联系但又不同的事物的比较与鉴别，类比方法本身就决定了其有将不同知识进行集约的功能. 二是基于集约的思路去理解类比方法的运用，可以为集约型课堂的构建提供方法思路，而这一思路将是集约课堂打造的重要支撑.

需要指出的是，要保证集约课堂的资源使用效果，就必须对数学方法有准确的把握. 初中数学教学中常用的方法很多，几乎每个方法都可以从集约的角度去研究，比如数形结合思想，实际上就是数与形集中之后的简约. 事实证明，集约学习资源的时候，所用的资源关联度越高，集约效果就越好，学生在理解与构建数学概念的时候就越顺利.

优化问题解决策略，感受集约数学课堂魅力

问题解决是初中数学教学中的重要环节，尤其是课程改革之后、新的课程标准发布之后，问题解决已经成为数学教学研究中不可忽视的一个内容. 笔者在集约型课堂建构的课题研究中发现，如果能够进一步对问题解决的策略进行优化，也可以让集约型课堂变得更加精彩. 因此从这个角度来看，优化问题解决的策略，实际上就是构建集约型课堂的策略. 研究表明，问题解决是初中数学教学研究中的一个基本概念，问题解决不能简单地理解为解决问题. 问题解决是面向学生认知的，其在学生的数学学习中以一种范式存在. 从教学论的角度认识问题解决的教学价值，并在教学实践中体现这样的价值，可以让学生的数学学习获得更为强大的驱动力.

这个驱动力如何体现在集约型课堂上，那就表现为学生在集约、利用学习资源的过程中对数学思想方法以及数学知识本身的理解与运用. 例如，在初中数学活动中有这样的一个内容：基于学习中发现的一些数学规律，如15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25……试写出一般的规律.

对于这一问题，一般情形下解决的思路往往是直接找规律，而如果从问题解决的角度看，这实际上是一个分析与归纳的过程. 如果我们基于集约的思路，先给学生第一个式子，那学生未必能一下子想到正确的表示式，他们会有多种猜想，那这些猜想是否成立呢？这个时候可以依次呈现第二个、第三个式子，于是学生的猜想会被一一证实或证伪. 这个过程就可以视作是研究素材不断提供、数学规律逐步清晰的过程，这样的过程往往可以让学生认识到数学规律的发现，是在更多占有资料（集约研究资源）的基础上获得的，这就是一种对数学学科本质的认识，其可以视作有效集约的效果.

总之，初中数学教学中，集约型课堂的构建，可以更大程度上综合已有数学教学的传统，同时也具有较大的面向新兴教学方式、教学理念的空间. 因此在初中数学教学中集约型课堂的构建是有意义的，对其策略是需要认真研究并实践的.