等与不等

卢静

众所周知，世间万物都遵守着一种平衡：宇宙、地球之所以能够平稳地运行是因为引力的平衡；人类饿了吃，渴了喝，困了睡是为了达到生理上的平衡；草原上人类发展畜牧业但也要控制畜牧业发展规模是为了维持草原上的生态平衡……但这些都是理想状态，在现实生活中，人类有饥饿、疲劳的时候；自然界由于人类干预或自然灾害的发生会有生态失衡的现象；市场上也会因为政策等原因出现供大于求和供不应求的时候……如此可以看出，在自然界中，“平衡”与“不平衡”的关系非常普遍也非常重要，具有极大的研究价值.那么在数学中，我们如何来刻画这种平衡与不平衡的关系并加以研究呢？显然，我们可以用“等”与“不等”来表示.

下面我们研究“等”与“不等”关系在高中数学中的相关问题.一、用等量关系研究不等关系

同学们是否还记得如何解一元二次不等式以ax²+bx+c（a>0）（*）？我们知道这个不等式的解集是函数y=ax²+bx+c（a>0）的圖象位于x轴上方部分的点的横坐标的集合，基于这一点，我们选择通过画函数图象观察得出该不等式的解集.

教材中对函数、方程以及不等式三者作了非常详尽的分析，并以图表形式显现了出来.要求（*）式的解集，通过图表可以迅速得出相应方程的解，进而得解不等式.从这个问题的研究过程中我们可以发现不等式的问题也可以通过等量关系（也就是方程）辅以图象得到解决.

作为填空题，后者与前者相比，更简洁高效.

二、用不等关系研究等量关系

对比等量关系和不等关系，大部分同学肯定更喜欢等量关系.因为等量关系更直接，而且计算也更方便.但有时不会“尽如人意”，那么如果题目给的都是不等关系，除了直接进行不等运算外，我们也可以尝试去找其中隐藏的等量关系.endprint