借助信息技术，引入数学实验，凸显统计思想——“用样本的频率分布估计总体分布”教学设计

北京市第八十中学 周开炎

本课例借助平板电脑和数学软件GeoGebra搭建数学实验平台，创设学生动手实验的条件和机会，引导学生理解引入频率分布直方图的必要性，理解利用频率分布直方图整理分析数据的价值以及不同分组对结果的影响。借助数学实验报告改变学生学习的方式，在浸入式的学习过程中学习了用样本估计总体的方法，体会了统计思维与确定性思维的差异。

内容分析：

教学内容是人教A版必修3 第2 章 “用样本估计总体”的第1课时，是高中统计部分的重要内容。它与前面学习的抽样方法之间有着紧密的联系，数据被收集后，采用什么方法来分析数据成为急需解决的问题？另外，本课内容是将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础。据此确定教学目标为：

1.能独立绘制出频率分布直方图，能描述样本数据的分布特点；

2.经历分析问题、画频率分布直方图和利用样本分布估计总体分布的过程，体会数据处理、合理推断、应用统计知识解决实际问题的过程；

3.通过对抽样数据的整理和分析，合理的估计，为决策提供依据，体会统计思维在解决现实问题中的作用。

重、难点：

重点：频率分布直方图的绘制及体会用样本的频率分布估计总体分布的思想；

难点：在用样本的频率分布估计总体分布的过程中体会合理分组的意义。

教具运用：平板电脑、GeoGebra数学软件、学案（实验报告形式）。

教学过程：

课前任务：学生完成100个样本数据（居民月均用水量）的频数分布表和频数分布图（以组距0.5进行数据分组）的绘制。

设计意图：课前任务为新知识的学习打下基础，为课堂深入思考争取时间。

一、聚焦实例，导入问题

师：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准α，用水量不超过α的部分按平价收费，超出α的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准定α为多少比较合理呢？

任务一：为了较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（分组讨论）

活动生成与预设：需要了解全市居民日常用水量的分布情况；需要合理抽样，获得样本数据；要科学的分析样本数据，估计全市居民月均用水量的分布情况；根据全市居民月均用水量的分布情况和需求，确定一个居民月用水量标准α。

设计意图：由身边的实例入手，强化学习统计知识的实际意义，激发学习兴趣。

二、分析类比，学习新知

师：假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量数据（略）。

这些数据能告诉我们什么呢？居民月均用水量在哪个范围最多？

任务二：如何对样本数据进行整理与分析？或者说，我们有哪些方法对样本数据进行整理与分析后，能根据全市居民月均用水量的分布情况和需求，确定一个居民月用水量标准α？（分组讨论）

活动生成与预设：数据整理，学生可能提出以下方法：数据排序；画饼图；画频数分布表和频数分布图等。

设计意图：层层设问，抓住“要确定一个居民月用水量标准α，必须清楚居民月均用水量在某个范围内所占百分比”这个核心问题，引导学生思考，作出选择与改变。学生经历了“频数分布图→频率分布图频率→分布直方图”这样一个学习过程，得到利用频率直方图来研究样本数据分布情况的必要性与合理性。

三、实践操作，提取信息

任务三：以组距0.5进行数据分组，画频率分布直方图。根据频率分布直方图描述样本中居民月均用水量的分布特征？如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定的月用水量标准提出建议吗？

活动生成与预设：课前任务中学生做好数据的频数表，计算好数据的频数，学生易画出频率分布直方图，为数学实验争取时间。

根据频率分布表和频率分布直方图，居民月均用水量标准α可定位3t。

设计意图：动手操作，让学生掌握频率分布直方图的画法。数据整理后，引导学生合理的提取信息，感受应用信息解决实际问题提供科学依据的过程。

四、探究问题，深化认识

师：至此，经历的过程：整理分析样本数据→样本数据的分布情况→全市居民日常用水量的分布情况→确定标准α。

任务四：居民月用水量标准α=3t是建立在“对数据按组距0.5进行分组”得出的。那么以不同的组距对数据进行分组，月均用水量的总体分布会发生很大的变化吗？对居民月用水量标准α会有影响吗？

活动生成与预设：利用数学软件GeoGebra，不同小组以不同的组距（学生自愿选择，也提供分组数据0.05,0.3,0.5,0.7,0.8,1.2进行研究）画出频率分布直方图，观察频率分布直方图及居民用水量的分布特征。

实验发现：对样本数据进行合理的分组，才能使数据的分布规律能较清楚地呈现出来。组数太多或太少，都会影响数据的分布情况。

设计意图：借助数学软件GeoGebra，创造数学实验的条件与机会让学生探索，学生通过改变组距进行实验，体会不同组距对数据分布规律的影响。总结出分组要适合才能较好的体现数据的分布特点这一规律。

师：实验发现：组数太多或太少，都会影响数据的分布情况。对样本数据进行合理分组，才能使数据的分布规律能较清楚地呈现出来。当样本数据足够大时，分组就越多，组距就越小，频率分布直方图就会变成什么样的形态呢？这将是下节课将会研究的问题。

五、课堂小结，升华认识

师：通过本节课的学习，你有什么收获？有什么体会？

1.频率分布直方图

2.作频率分布直方图的一般步骤

3.解决实际问题的基本流程

设计意图：明确重点，升华认识。

六、课外作业，巩固提升

班上的每个同学估计一下自己每天的课外学习时间（单位：min），然后作出课外学习时间的频率分布直方图。你认为能否由这个频率分布直方图估计出你们学校和该地区的学生课外学习时间的分布情况？