土壤水分特征曲线的4种经验公式拟合研究

辛 琳 ，郝新生 ，2，崔清亮

（1.山西农业大学工学院，山西 太谷 030801；2.山西农业大学文理学院，山西 太谷 030801）

土壤水分特征曲线是研究土壤水分的保持和运动时多用到的反映土壤水基本特征的曲线[1]。它是高度非线性函数，受到多种环境和土壤因素的影响，如质地、结构孔隙、温度等，准确测量这一关系非常困难[2]。土壤水分特征曲线的这些复杂影响因素（环境、土壤特性等），仅凭实测数据还难以从理论上得到水吸力与土壤含水率的确切关系式。于是，在大量的试验基础上，人们提出了一些经验公式来拟合实测数据，其中，常见的经验公式有：Broods-Corey 模型、Gardner模型、Van-Genuchten模型、Gardner-Russo模型、Mckee-Bumb 模型、Frdlund-Xing 模型等[3-11]。

Van-Genuchten模型和Mckee-Bumb模型还可以拟合得出土壤残余含水率，残余含水率常用作凋萎系数的参考与研究。在实际应用中，一般取凋萎处的含水率，即用凋萎系数作为残余含水率[12]。凋萎系数是重要的土壤水分常数之一，对大多数土壤、植物和气候来说，凋萎系数是了解土壤水分状况、进行土壤改良和灌溉不可或缺的重要依据。

本研究选取具有代表性的、国内外目前拟合效果较好的Gardner模型、Van-Genuchten模型、Mckee-Bumb模型、Frdlund-Xing模型作为试验数据拟合研究模型，这些模型中都有许多待求参数。通过试验数据对模型进行参数拟合，可得到各参数值，从而求得在试验区域土壤条件下的各类水分特征曲线函数式。借助Matlab软件进行土壤水分特征曲线拟合，比较拟合结果，得到适合于描述试验土壤的水分特征曲线。

1 水分特征曲线试验

试验采用烘干法测得土壤容重和土壤含水率，采用张力计法测量不同含水率下的土壤水吸力。鉴于杨丽霞等[13]研究表明，春小麦、谷子、高粱等4种谷类作物根质量主要分布在0～20 cm土层中。张喜英等[14]研究表明，谷子主要依靠其0～20 cm土层中的根系吸收水分。所以，试验土样取自距地表深度10～20 cm。

1.1 试验土样

试验土壤样本取自山西农业大学试验田，土壤为黏土，取土深度为10～20 cm。

1.2 试验器材

YP20002型电子天平（上海越平科学仪器（江苏）制造有限公司），0～2 000 g，精度 0.01 g；环刀，高 10 cm、直径 7 cm、容积 400 cm3；SY1C1-2 型电热鼓风干燥箱（天津市三水科技仪器有限公司），最高温度为300℃，温度均匀性为±2.5%，温度波动度为±1℃；TNE-30机械式土壤张力计（江苏天翎仪器厂），测量范围为0～100 kPa。

1.3 试验方法

1.3.1 环刀取土 在选定点处挖开土壤剖面，在距地表10～20 cm地方用环刀取土。

1.3.2 测量土壤容重 带土环刀放入电热鼓风干燥箱烘干，测量烘干质量，土壤容重（ρb）计算公式如下。

13.3 测量质量含水率及体积含水率 根据前期预测土样饱和含水率和残余含水率，向土样中加入差值相等的不等量蒸馏水，测量此时土样质量。质量含水率（W）计算公式如下。

1.3.4 测量水吸力 把机械式土壤张力计放入环刀样土中，如图1所示。24 h后记录负压表数据，即相应含水率下的土壤水吸力。

1.4 试验数据

试验所测得的土样的质量含水率、土壤容重、体积含水率和土壤水吸力数据列于表1。

表1 土壤水分特征曲线实测数据

1.5 绘制实测水分特征曲线

根据试验测得的体积含水率和土壤水吸力，由Matlab软件绘制实测土壤水分特征曲线（图2）。

2 4种模型拟合分析

2.1 模型简介

2.1.1 Van-Genuchten模型[15]

式中，θ为体积含水率（cm3/cm3），θr为残余含水率（cm3/cm3），θs为饱和含水率（cm3/cm3）；h 为压力水头；a为与进气值有关的参数；n，m为曲线形状参数，其中，m＝1－1/n。

2.1.2 Gardner模型[16]

式中，θ为体积含水率（cm3/cm3），θs为饱和含水率（cm3/cm3）；S 为吸力值（Pa）；a，b 为拟合参数。

2.1.3 Mckee-Bumb模型[17]

式中，θ为体积含水率（cm3/cm3），θr为残余含水率（cm3/cm3），θs为饱和含水率（cm3/cm3）；ψ 为吸力值（Pa）；a，b 为拟合参数。

2.1.4 Frdlund-Xing模型[18]

式中，θ为体积含水率（cm3/cm3），θs为饱和含水率（cm3/cm3）；ψ 为吸力值（Pa）；a，b 为拟合参数；c为与残余含水率有关的参数。

2.2 模型参数拟合

借助Matlab[19-20]，代入试验测得的土壤体积含水率和水吸力，分别对Gardner模型、Van-Genuchten模型、Mckee-Bumb模型、Frdlund-Xing模型进行参数拟合。4种模型参数的拟合值列于表2，4种模型拟合曲线如图3～6所示。

表2 水分特征曲线参数拟合值

2.3 拟合结果分析

由表2可知，Van-Genuchten模型和Frdlund-Xing模型拟合效果好，相关系数均大于0.99，分别为0.9941和0.9936，相关系数相差0.0005。Gardner模型和Mckee-Bumb模型拟合相关系数分别为0.936 6，0.964 4，拟合效果差。而且，Mckee-Bumb 模型拟合所得残余含水率θr为0.133 2 cm3/cm3，大于实际试验所得数据，且偏差大。从图3可以看出，Gardner模型拟合所得曲线与实测数据在水吸力为0～14.5 kPa范围时的偏差大。

由此可见，Van-Genuchten模型和Frdlund-Xing模型是适合于描述黏土土壤水分特征曲线的经验公式模型。拟合所得各参数可用于模型公式，并用来描述黏土土壤水分特征曲线公式。Gardner模型和Mckee-Bumb模型拟合效果差，不适合用于描述试验田黏土土壤水分特征曲线。

3 结论

（1）试验土样为距离地表深度10～20 cm的黏土，由模型参数拟合结果可知，Van-Genuchten模型和Frdlund-Xing模型适合于黏土的土壤水分特征曲线的经验公式描述，有利于土壤水分其他相关试验的研究。与Frdlund-Xing模型相比，对模型参数拟合所得的各参数及相关系数而言，Van-Genuchten模型的拟合效果更好。且Van-Genuchten模型拟合得到土壤残余含水率θr为0.086 cm3/cm3，与进气值有关的参数a为0.039 6。Van-Genuchten模型可更直观的体现出土壤残余含水率，且适用性广。

（2）凋萎系数接近于残余含水率，在实际应用中，一般取土壤水吸力为15 kPa的土壤含水率，即用凋萎系数作为残余含水率[6]。模型拟合所得的残余含水率对凋萎系数参考作用有利，而Van-Genuchten模型可以更直观的表现出残余含水率。所以，拟合出的Van-Genuchten模型参数在研究取土深度10～20 cm时，对研究春小麦、谷子、高粱等谷类作物根系吸水有很好的参考价值。

（3）土壤水分特征曲线受环境和土壤因素的影响大。同类型土壤在土壤pH、土壤颗粒、取土深度等不一样的情况下，土壤水分特征曲线也不完全相同。本试验所研究土壤质地为黏土，但并不能说明Van-Genuchten模型和Frdlund-Xing模型适合描述所有类型的黏土。

［1］姚娇转，刘廷玺，王天帅，等.科尔沁沙地土壤水分特征曲线传递函数的构建与评估[J].农业工程学报，2014，30（20）：98-108.

［2］李云龙，郭春颖，徐敏.非饱和带水分特征曲线经验公式研究[J].中国矿业，2010，19（8）：105-109.

［3］唐凯.几种典型土壤水分特征曲线模型分析 [J].农业与技术，2017，37（3）：34-35.

［4］张继舟，吕品，于志民，等.三江平原农田土壤重金属含量的空间变异与来源分析[J].华北农学报，2014，29（Z）：358-364.

［5］付伟，汪稔.饱和粉质黏主反复冻誕电阻率及变形特性试验研究[J].岩土力学，2010，31（3）：769-774.

［6］REDMAN J D，DAVIS J L，GALAGEDARA L W，et al.Field studies of GPR air launched surface reflectivity measurements of soil watercontent[C]//Proc of the Ninth Conf on Ground PenetratingRadar.Beijing：SPIE，2002：156-161.

［7］杨晓婷，张恒嘉，张明，等.灌水频率与灌水量对南瓜耗水特征与水生产力的影响[J].华北农学报，2016，31（4）：192-198.

［8］窦金熙，郭玉明，王盛，等.土壤含水率测定方法研究[J].山西农业科学，2017，45（3）：482-485.

［9］张向前，曹承富，乔玉强.不同灌水方式对小麦根系、光合及品质的影响[J].华北农学报，2016，31（1）：212-217.

［10］孙晶华，张吴平，吴亚楠，等.山西省农业水土资源时空匹配及短缺分析[J].山西农业科学，2017，45（3）：443-447，464.

［11］鞠加亮，孙洋洋.基于节水激励的农业水资源流转模式研究[J].山西农业科学，2017，45（1）：139-142.

［12］朱蔚利，肖自幸，牛健植，等.两种模型对土壤水分特征曲线拟合的比较分析[J].湖南农业科学，2011（17）：47-51.

［13］杨丽霞，张永清.4种旱作谷类作物根系发育规律的研究[J].中国农业科学，2011，44（11）：2244-2251.

［14］张喜英，籍贵苏.谷子根系生长发育规律及其在土壤中分布的动态模拟[J].华北农学报，1997，12（3）：83-87.

［15］张露，王益权，韩霁昌，等.基于Van-Genuchten模型的渭北苹果园土壤水分能量特征分析[J].农业工程学报，2016，32（19）：120-126.

［16］雷志栋，杨诗秀，谢森传.土壤水动力学[M].北京：清华大学出版社，1988：18-24.

［17］陈东霞，龚晓南.非饱和残积土的土-水特征曲线试验及模拟[J].岩土力学，2017，35（7）：1885-1891.

［18］赵雅琼，王周锋，王文科.不同粒径下土壤水分特征曲线的测定与拟合模型的研究 [J].中国科技论文，2015，10（3）：287-290.

［19］王玉顺.MATLAB实践教程[M].西安：西安电子科技大学出版社，2012：180-185.

［20］李云良，许秀丽，赵贵章，等.鄱阳湖典型洲滩湿地土壤质地与水分特征参数研究 [J].长江流域资源与环境，2016，25（8）：1200-1208.