数学史融入初中数学教学的实践与探索——以“列方程”为例

上海师范大学附属经纬实验学校 蒋怿莉

数学史在数学教学中的运用一直是教师教学中关注的重要研究课题之一。笔者认为数学史在激发初中学生学习数学的兴趣、培养初中学生数学思维和方法等方面的教育教学价值已经逐渐被人们所认同，但是在实际课堂教学中数学史的运用却非常有限，或只停留于简单复制和简单介绍的层面，暂时还没有真正体现“融入”的本意。因此笔者本着以数学史融入初中数学教学的实践与探索为研究对象，尝试性的进行了分析与探索。

一、数学史融入初中数学教学的意义

1.激发学生学习数学的兴趣

我国著名教育家陶行知曾说过：“兴趣是最好的老师。”兴趣是学生学习的内部驱动力，学生对所学内容的感兴趣程度将会直接影响到其学习效果，因此教师需要最大限度地激发学生的学习兴趣。而数学史中数学家的趣闻轶事、颇具趣味的数学名题、古今数学方法的比较等都是激发学生学习兴趣的有用材料。通过历史的解说，教师可以让学生明白：数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断进步的生动有趣的学科。”

2.感受历史过程、掌握基本原理

笔者认为数学学科的历史便是数学这门学科的教学教学指南，美国数学史家卡约黎还说“学生所遭遇的困难往往是相关学科的创建者经过长期思索和探讨后所克服的实际困难”。的确，在我们的教学过程中，学生所遇到的问题、学生解决问题的方法以及学生对问题的理解等都有可能与历史相似。通过了解数学史，学生将会理解到数学史是通过人的劳动已经并仍在继续发展的方法与知识体系，而不是奇怪的、没道理的、随意的法则和定理的结合。

3.培养学生创新意识

培养学生学会像历史上数学家那样思维方式，也是数学史融入初中数学教学所要达到的目的之一。我们的课改将培养学生的创新意识作为一个重要目标,历史上数学家的思维方式能给我们最大的启示便是创新性，数学史中的许多猜想及定理的证明能让学生体验数学发现和创造的历史,是培养学生创新意识的有用材料。

二、如何将数学史与数学教学有效融合

1.四种方式

结合我国数学教学课堂的特点，在西方学者研究的基础上，从实践层面提出了将数学史融入到数学教学中，一般可以运用四种方式：附加式、复制式、顺应式和重构式。

（1）附加式

附加式的主要特点是把数学史作为课堂教学的一个有益补充，讲述与数学史有关的历史故事。在初中数学课堂中加入这些有意义并且与教学内容相关的数学故事，不但能够激发学生学习数学的兴趣，而且可以使得数学教学更加具有人文色彩。

（2）复制式

复制式的主要特点是在数学教学中直接呈现历史上的数学问题，其优点在于能够让学生直接与历史上的先哲们“对话”，体会原汁原味的数学史。

在列方程这节课的练习设计中选择了历史上的三道题用复制式的方式进行融入，其中较有名的历史题有：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起，问何日相逢？

笔者以趣味性和可学性为前提从历史上一元一次方程进行选题，以此达到培养学生用列方程来解决实际问题的能力，提升学生学习数学的兴趣，培养方程思想。数学史在这节课的融入真正做到了不生硬、不突兀，自然融入并且恰到好处。

（3）顺应式

顺应式的主要特点是根据课堂教学的需求对原始文献进行改编。数学史材料的功能是古为今用、推陈出新；这类材料从表面上看已经没有了历史的痕迹，但它们既传承了历史的精神，又顺应了时代的要求。

在运用数学史引入列方程这节课时，考虑到了趣味性和可学性原则，笔者选择了历史上有名的古希腊墓志铭上的“丢番图墓志铭”问题，采用了顺应式的方式将其改编：如果取蒋老师年龄的一半，加上蒋老师年龄的三分之一，再加上蒋老师年龄的四分之一后再加1年，蒋老师就到了不惑之年。现在你能算出我的年龄了吗？改编成老师的年龄问题更能激发学生学习这节课的兴趣，从而渗透方程思想，学生能以此来感受到相比较算术方法运用方程来解决问题的优越性。

练习题中也将一道《计算之书》之“三兽食羊”问题改编：已知灰太狼4小时吃掉一只羊，红太狼5小时，小灰灰6小时。问：把一只羊扔给它们，几小时可吃完？此题除了加深了题目的趣味性后，学生在应用题阅读上的障碍也随之消失了。

笔者运用了顺应式这一形式将数学史融入，历史上的材料在此古为今用、推陈出新，效果十分显著。

（4）重构式

重构式的特点是借鉴数学的发展历史，将核心的数学思想、方法用今天的方式表达出来，从而呈现出数学知识的自然发生过程。

三、数学史融入数学教学的效果与展望

在数学史融入数学教学的课堂里数学史的相关知识给大多数的学生留下了较深刻的印象。在技能方面做到了对学生学习的帮助；在情感方面也给学生们带来了不少正能量。

每次上完数学史的课后笔者都会就本节课的内容对上课班级的学生进行调查问卷，例如在列方程这节课中，学生在问卷中大多学生认为本节课所选的应用题与平时有所不同，他们认为题目十分有趣，引起了他们学习的兴趣；他们认为题目有难度和一定的挑战性；他们认为这些都是比较实际的问题，十分贴近生活中的问题等。这也证明了本节课所选取的历史问题能够充分提升他们的学习兴趣、拓展了大家的知识面、缓解了紧张的学习氛围、加深了对所学内容的印象以及给枯燥的数学知识注入了人文元素。

数学史融入数学课堂，笔者认为自身还是有很多不足之处的，因此开发更完善精彩的HPM案例，还需要阅读更多的数学史书籍、积累更丰富的数学史素材，在教学设计环节，要与更要与研究者进行深入教学交流研讨。

我们需要将数学史融入中学屮数学教学并且我们所追求的“融入”不能仅仅将数学史作为数学课堂的补充，或作为一个花瓶，而是要将中学数学教学与数学史有机结合，作为一种更高层次的发挥数学史价值的教学活动。这样的“融入”，无论是对于数学教育研究者、数学史学家，或是一线数学教师来说都还有很长的路要走。

[1]汪晓勤.HPM:数学史与数学教育.科学出版社,2017:237-252

[2]皇甫华,汪晓勤.HPM视角下一元一次方程概念的教学设计.中学数学教学参考,2008(3):55-57

[3]汪晓勤.历史上的一元一次方程（一）.中学数学教学参考,2007(11)