高中数学核心素养与解题策略

福建省武夷山第一中学 吴作兴

高中数学核心素养，是以数学知识的发生发展过程为逻辑线索，精心选择学习素材，构建学习情境，设计系列的数学学习活动，使学生在掌握数学知识技能的过程中，培养数学能力，达成核心素养发展目标。其中，教材设计中要强调核心素养的目标取向、数学知识的载体作用、学习素材的选择、学生数学活动的设计、信息技术的运用等要素，教材目标则要强调数学知识的获取、数学技能的熟练、数学能力的提升、形成正确的价值判断力和积极的心理取向等，高中数学解题正是全面体现高中数学核心素养形成过程与发展的成就。

一、数学抽象与解题策略

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关联，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以呈现。

那么多层次观察数学的观察力除了在角度方面还需要在层次方面，称之为多层次观察。在解题的过程中，学生不单单只是观察角度。因为角度只是选择正确的解题途径的开始，当进入解题的途径之后，需要追求的就是层次。数学问题是抽象并且复杂的，高中数学通常不是一蹴而就的，需要多层次的解答，要求观察者需透过表面的现象抓住内部的本质。

二、逻辑推理与解题策略

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。类比与猜想，对于更加复杂的数学问题时，需要以上两种的观察力，也就是把数学观察力形成一种意识观念，称之为解题策略中的意念。在多角度观察力的深化之后，融入学生的主观意识，那么能够在脑海之中形成一种多题目多角度的状态，那就是称之为类比。类比的解题策略就是用已经掌握的多角度观察力把以前曾经观察过的事物重新调动出来，形成一种比较对象，联想到正在研究的事物中，寻找到规律。

三、直观想象与解题策略

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象在高中数学的解题策略中会用到。这个直观想象并不是靠猜想得出的。直观想象得有依据的，有什么依据呢?有图证。也就是在解决幂函数问题时，我们可以尝试画图，观察图中的特点，并且最后观察到图像变化的趋势，得出结果。

四、数据分析与解题策略

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行科学分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

这是要说说枚举法在遇到陌生的问题。这时就不能够使用类比，同样也没有观察到题目的规律，这样应该如何做呢?有一种解题策略可以使用，那就是枚举法。一个可能存在大量答案的问题，并且没有寻找到逻辑方法进行排除其他的答案时，大量的答案就是存在不确定性，在这个阶段不得不采用检验答案的方式去解答。

五、数学建模与解题策略

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题。能够针对问题建立数学模型。能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。

六、数学运算与解题策略

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟的解题策略。

在上面简述了各个方面之后，教学中还需要补充一点，那就是反思。上面的几个解题策略并不是揽括所有的解答方式，它只是高中数学的一些基本的策略，还需要学生在学习的过程中不断地反思、深化、演绎、推导。教师应该引导学生学会总结自己的解题策略和方法，进行不断的自我全面分析和思考，从而深化对问题的理解，真正掌握解题的本质，探索解题的思维和规律。这样有助于培养出学生的思维品质和数学能力。

在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节．这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段．解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的过程来实现．所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，教师与学生一起，或者学生独立解题后对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和通性通法并加以掌握，将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有效手段。